今天处座要请Gamma Lab的小哥哥
来解密经典的“海盗分金”问题
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究竟如何解答
让小哥哥帮你打开思路吧～
HI，屏幕前的童鞋大家好，我是火车嘟嘟嘟，先让我们来一起看看题目。
有五个理性且聪明的海盗，准备分配100个金币。
海盗世界的分配原则是：
等级最高的海盗提出一种分配方案；
所有的海盗投票决定是否通过分配方案，包括提议人；
如果票数超过半数，则提议通过；
提议通过，海盗们按照提议分配金币。
提议没有通过，提议者将被扔出船外，
然后由下一个最高职位的海盗提出新的分配方案。
假设你是等级最高的海盗，你最多能拿多少金币？
首先，分享一下我的答案：
作为1号海盗，我只需要半数同意我的分配方案，即我只需要考虑四个人中任意两个人的感受。
肯定是他们拿到的利益比我多的时候
会同意我的建议。所以我给任意两个人给他们34金，我自己那32金。自然会同意我的提案。
这个答案并不是最优解！
给他们的金币比我多的时候，他们一定会接受我的提议。但是有没有能够拿到更多金币的方案呢？
当然是有的！
为了详细解释海盗分金问题，我们先思考一个简化版的海盗分金问题——最后通牒问题！
最后通牒问题是指2个海盗分100金币，其中一名提议者向另一名响应者提出一种分配资源的方案，如果响应者同意这一方案，则按照这种方案进行资源分配；如果不同意，则两人都会什么都得不到。
理性的人是怎么分这个金的呢？
一定是——
按照理性人假设，只要提议者将少量资源分配给响应者，响应者就会同意。因为有总比没有强。
如果二人是感性人，他会考虑这个龟儿子分这么少，一定会鱼死网破。
所以，我们一定要记住这个结论：
有总比没有强。
现在我们来看一下正确答案——
海盗1、2、3、4、5号的分配方案分别是：
[97，0，1，2，0]
或者[97，0，1，0，2]
(注：下文都利用list的形式表示分配方案)
这个答案是怎么来的呢？
作为1号海盗，我们首先想到的是保住性命，其次拿最多的钱。既然我们是这样想的，那其他海盗肯定也是这么想的。所以当我们只关注自己的生死问题时，也应该关心别人的处境。
而分析问题的时候，肯定是海盗越少的时候，问题越简单的。所以我们采用倒序的方式来思考。
坐上时光机，穿越时空。
所以先穿越到1、2、3号海盗都被喂鱼了，只剩4、5号海盗的时候。4号正在提出自己的方案。
5号是个聪明人，此时5号的心理活动是：
不管4号提出怎样的方案，我都反对，这样同意与反对的比为1:1，同意票没有超过半数，4号被喂鱼，我拿走全部的金币。
然后穿越到，1、2号海盗都被喂鱼了，只剩3、4、5号海盗的时候。3号正在提出自己的方案。
4号是个聪明人，他已经洞悉了5号的心理活动，此时4号的心理活动是：
我
一定要让3号的方案通过。只有3号的方案通过，我才没有性命之忧。所以在3号提出方案时，我一定要无脑支持，这样同意与反对的比为2:1。
3号是个聪明人，他已经洞悉了4号的心理活动，此时3号的心理活动是：
4号无脑支持我，我提什么样的方案都一定通过，所以我会提出最不要脸的[100，0，0]的方案。我此时没有性命之忧，我要让我自己的利益最大化。我很期待1号和2号被喂鱼，自己独吞100金币。
再穿越到，1号海盗都被喂鱼了，只剩2、3、4、5号海盗的时候。2号正在提出自己的方案。
而2号是个聪明人，他已经洞悉了3号的心理活动，此时2号的心理活动是：我
知道4、5号都拿不到金币，此时贿赂一下4号和5号，让他们支持我，表决结果为3:1，提议通过。本着有总比没有强的思想，我只需要给4、5号一人1个金币，他们就会支持我，所以我的方案是[98，0，1，1]。1号赶紧被喂鱼，我自己拿到98金币，美滋滋！
最后回到现实。我要提出自己的方案。
作为1号海盗，我也是个聪明人，我已经洞悉了2号的心理活动，此时我的心理活动是：
我也要通过贿赂，找到2个支持我的人。如果3号知道2号的方案为[98，0，1，1]，自己拿不到金币，那我给他1金币，他就自然会支持我；在4和5号之间随便多给1金，这样4或者5号多拿一个金币，他肯定支持我的更好的方案。所以是我的方案是[97，0，1，2，0]或者[97，0，1，0，2]。
1号海盗就这样拿走了97个金币！
我们返回到2号的[98, 0, 1, 1]的方案，这个方案合理吗？是唯一解吗？为什么不可以是[98，1，0，1]或者[98，1，1，0]？
如果3号知道2号的方案，自己拿不到金币，那2号给他金币，可以让他支持自己。这样方案会是[98，1，1，0]或者[98，1，0，1]。这样3号会同意吗？
当然不！只要3号不支持2号，3号就有机会获得100金币，所以一点小恩小惠是不会让3号支持你的。所以不如给4，5号1金币，他们就会无脑支持你。
如果3号想到自己最终只拿到1个金币，他会放弃他[100，0，0]的方案，给4，5号更多的钱来让他们反对1和2号吗？
我想说的是，这些人都是聪明人，虽然3号会想到1，2号的想法，自己最后只拿了1金币，他会想分配更多的金币给4，5号，让他们反对1，2号。
但是4，5号会相信3号的这种想法吗？如果4，5号想到3号会多分配金币给他们，让他们反对1，2号，如果4，5号真的做了，等到3号提方案的时候，3号一定会提[100，0，0]的方案。
以保命再拿钱的前提下，同意[97，0，1，0，2]或者[97，0，1，2，0]是最保险的方法。
记住他们都是聪明人，如果但凡谁不按套路出牌，有希望拿到更多金币这种贪婪的想法，就会有拿到更少或者丧命的危险。
当我反思这个问题，我发现一个小小的BUG。
他们既然有等级森严的制度，当真的只剩下4、5号海盗的时候，4号真的会因为票数不超过半数，乖乖地跳下海吗？
在我的理解中，海盗是一定被迫扔下海的。海盗被喂鱼是其余海盗合力做到的。所以理论上提议者的实力应该低于剩余海盗的实力之和。
当只剩4和5号的时候是个例外，因为实力决定地位，理论上4号的实力应该高于5号。所以当只剩4、5号时，更有实力的4号一定会用自己实力压迫5号，把钱都上交。
所以考虑实力因素后，在原来的基础上，4号和5号的处境互换，并对之后的逻辑推理并不产生影响。
所以这个所谓的小BUG并不影响最后的结果。
对于这道题目的背景，我十分好奇，所以进行了一系列的遐想。
为什么这样的分金的规则会出现，这么“不公平”的分金规则为什么会被其他4个聪明人通过?
我想到的合理解释是：作为最有实力的1号海盗，左屠龙，右倚天，身披998黄金战甲，镶满999南非钻石。带着4个小弟刷副本。
1号海盗作为大哥作为主力输出，即是肉盾爸爸，又是奶水妈妈。不依靠1号海盗大哥，其余4个海盗肯定是无法通过副本的，也拿不到这100金币，所以他们需要1号海盗。所以只分到一点利益，本着有总比没有强的原则，他们理应接受这个“不公平”的规则。
而作为1号海盗的大哥，只给小弟这些钱，他的良心不会痛吗？不懂得可持续发展吗？
我想到的合理解释是：这些小弟应该是临时找到的，队伍是临时组建的，俗称野队。即使这些人因心中不满，解散队伍。1号海盗大哥有实力，可以轻松找到新的小弟。所以，他根本不需要考虑他们的感受。
所以，总的来说：
Q.E.D！海盗分金问题到这里，解答完毕！
如果Gamma Lab的人拿到了100金币，他们又会是怎样分金呢？
GammaLab的分配原则是：
5个GammaLab成员每人给出一个0到100之间的数字，
将5个人所给出的所有数字计算平均值，再计算平均值的2/3。
5个人中，给出的数字最接近计算结果的人将会是获胜者，获得所有的金币。
五位小伙伴是怎么思考这个问题的呢？
