(纯计算)麻省理工学院Phys. Rev. B: 能隙与介电常数的普遍关系

具有体相 能隙的绝缘态无处不在： 例如半导体、莫特绝缘体和量子霍尔态。 如果基态与激发态之间存在一个有限的能隙，那么在低频下，零温电导率必然会消失。 近几十年来，在理解各种类型的绝缘态（包括量子霍尔态和拓扑绝缘体）的基态性质方面取得了重大进展。 另一方面，尽管绝缘态的能隙具有根本重要性，但它很少受到关注。 半导体的能隙决定了它们的电学和光学性质。 拓扑绝缘体的能隙限制了观测量子化电导的温度。

最近，研究发现了（整数或分数）Chern绝缘体能隙的基本上限，该上限仅由电子密度和基态Chern数决定。有趣的是，对于朗道能级系统中的量子霍尔态，这个界限是饱和的，而对于零磁场下转角半导体中的Chern绝缘体，这个界限则相当严格。因此，它为寻找大能隙拓扑材料提供了指导原则，并揭示了基态拓扑与激发谱之间的 深层 联系。

在此研究中，作者 建立了所有绝缘态的能隙和静态介电常数之间的普遍关系 。 这种关系产生了能隙的上限， 它只取决于电子密度和电子介电常数 。研究 确定了两种与长波长横向和纵向激发相关的能隙，分别对应于光学能隙和等离子体能量，它们的上限分别由介电常数及其倒数确定 。计算了各种材料的横向能隙界限，并将其与测量的光学能隙进行了比较。一个显著的例子是立方氮化硼，其中直接能隙达到界限的72%。这项研究结果来源于Kramers-Kronig关系和 f-sum 规则，因此基于一般的物理原理。

图5 纵向能隙(等离子体能量)、横向能隙(光学间隙)和介电常数ε之间的近似不等式关系