张力锋：论一阶量词及其语义解释

量词是表示事物数量或范围的词项，比如“所有的”、“几乎全部”、“少数”、“有些”和“有的”等等。这些语词用来表示命题所具有的不同程度的概括性（generality），如

    S1 所有的事物都有其存在价值。

    S2 少数国家拥有核武器。

这两个命题都表示了对一定范围内对象的性质或关系的概括，前者中的量词“所有的”表达最高程度的概括性，称为全称量词，后者的量词“少数”则具有较低程度的（仅是小部分的）概括性，称为存在量词。也有人，比如罗素（B. Russell），把这些日常语言的量词看成不确定的指示词。这些人认为，同专名等确定指示词相类似，量词也有指示功能。比如，同S3表示专名“约翰”的指称对象具有某种属性相类似，S4则表示一定论域内量词“有的”所指称的不确定对象具有某种属性：

    S3 约翰喜欢读书。

    S4 有的人喜欢读书。

“所有的”、“一切”等全称量词指称一定论域内的全部对象，“有些”、“有的”等存在量词则指称某一论域中不确定的对象。但无论概括性还是不确定性，都是针对一定范围的对象而言的；没有一个确定的论域，概括性或不确定性也就无从谈起。因此，量词与论域是不可分割的。但日常语言中存在着大量的表示重叠概括性或多重不确定指称的语句。如

    S5 有的人喜欢所有的动物。

    S6 少数女士讨厌绝大部分昆虫。

在这些情形下，量词往往发挥着各不相同的概括功能或不确定指称功能（又称量化功能）。在S5中，存在量词“有的”起着在“人”这一论域中做概括的作用，全称量词“所有的”则是对“动物”论域做概括；很显然，这是两种不同类型的概括。实际上，若以日常量词所修饰的普遍词项作为论域标准的话，日常语言则有无穷多类型的量词，因为人们可以构造出无穷多的普遍词项。这种情况很不利于对量词做统一的、一般性的处理，所以要想研究量词的逻辑特征，必须得将量化的论域统一起来。

现代逻辑正是适应了对量词的上述处理准则，从而发展出具有极大普遍性的量词理论。同日常量词相对应，谓词逻辑引入两个人工符号“”和“”，分别表示全称量词和存在量词。但单是量词显然起不到量化的作用，量化还得有一个范围，只有在一定的范围内，量化才能够进行。为了能够一般性地研究量词，我们必须得确定一个统一的量化范围；日常语言中那些具体的量化活动都可以转化为在这个统一的范围内进行，这样，就不会再出现多种类型量词那样的烦恼。谓词逻辑称这种量化范围为个体域，即由一定对象所组成的类或集合。在不作任何说明的情形下，个体域一般是指全域，也就是由世间一切可以谈论、可以思考和可以想象的对象构成的集合。若再以小写字母x、y、z等表示个体域中不确定的对象（它们称为个体变项），则量词和个体变项的联合（x、y等）就可以实施具体的量化工作。比如，若以P(x)表示谓词“……是变化发展的”，则"xP(x)就表达命题S7，而xP(x)则表达S8：

    S7 世间万物都是变化发展的。

    S8 不变化发展的事物是不存在的。

对于日常量词的量化范围往往小于全域这一情况，谓词逻辑也有相应的策略。第一种方案是缩小个体域，以实现量化的改变。比如，在个体域为全域时，若S(x)表示谓词“……是自私的”，则xS(x)就没有表达命题S9，它表达的是S10：

    S9  有人是自私的。

    S10 有的事物是自私的。

通过将个体域由全域缩小到人的集合，就可以使xS(x)的涵义发生改变，从而表达S9。这种方案的优点是简单易行，但当日常量词同时有多个量化范围时，它常常显得捉襟见肘，难以应对。这个时候，我们需要采用限制量化条件的第二种方案。这种方案并不改变个体域，而是通过对被量化的个体域中的对象附加一定的限制条件，从而间接地实现日常量词量化范围的变动。仍拿S9来说，谓词逻辑将它等值转换为S11：

    S11 有的事物既是人又自私。

也即将S10中不加限制的全域中的存在量化，限制为对其中具有人性的事物的存在量化。如果用H(x)表示谓词“……是人”，那么原命题S9可以符号化为x(H(x)S(x))。像S12这样的包含全称量词的语句，也是先做等值转换以达到限制量化对象的目的：

    S12 一切金属都是导体。

一般地，S12在日常语言中也可以等值地表达为S13，或更精确地表达为S14：

  S13 凡是金属都是导体。

   S14 任一事物，若它是金属，则它也是导体。

用M(y)表示“……是金属”，T(y)表示“……是导体”，则该命题可以形式化为y(M(y)T(y))。可见，第二种方案较之第一种方案更具一般性，它不需特设任何具体的个体域。特别地，当涉及像S5、S6之类的重叠量化句时，更能显示出第二种方案的优越性。

诸如xyR(x,y)、xy(S(x)R(y,x))之类的重叠量化式应当如何理解呢？或者说，它们对应于日常语言里的哪些句子呢？这个问题涉及到一阶语言公式的构造。一阶语言有着严格的公式形成规则，它的所有合式公式都是根据这些形成规则逐步、递归地构造出来的。具体来讲，就是首先由谓词、个体词形成原子公式，再通过量词、联结词等手段一步步地构造出更为复杂的合式公式来，如量化式、合取式及蕴含式等等。以上述的xy(S(x)R(y,x))为例，它的形成过程是这样的：首先由个体变项x、y及一元谓词S、二元谓词R构造出两个原子公式S(x)和R(y, x)；其次，运用蕴含式的形成规则，使用蕴含词来联结上面那两个原子公式，从而形成公式S(x)R(y, x)；再根据存在量化式的形成规则，对以上的蕴含式作存在量化，得到y(S(x)R(y, x))；最后对该存在量化式作全称量化，从而构造出该例证公式xy(S(x)R(y,x))。反过来，任一合式公式也可以唯一地还原为构成它的原子公式。所以，任一公式的理解也应当建立在对原子公式理解的基础之上，理解一个公式应当以其实际的构造过程为准。

另一方面，原子公式中的个体词若都是个体常项，那么它实际上是一个闭公式，对应于日常语言的句子。比如S(a)和R(b, a)都表达的是句子，它们分别说的是“个体a具有性质S”和“个体b、a之间具有关系R”。借用弗雷格（G. Frege）的术语来说，不包含个体变项的原子公式是饱和的（saturated）表达式，而含有个体变项的原子公式则是不饱和的（unsaturated）。这样，S(x)和R(y, x)就都是不饱和的。不饱和表达式可以看成是饱和表达式的一个组分，拿不饱和的原子公式来说，它们的形成可以形象地理解为从饱和原子公式中抽去个体常项，所剩余的一个结构。如，我们从饱和原子公式S(a)中抽去个体常项a，从而得到一个带有空位的结构S([  ])；从R(b, a)中抽去个体常项b、a，又得到另一个带有两个空位的结构R([  ], [  ])。实际上，为了识别的方便，我们采用个体变项来表示这些结构中的空位，从而将上述两个结构表示为不饱和的原子公式S(x)和R(y, x)。需要说明的是，之所以在原子公式R(y, x)中采用两个不同的个体变项，纯粹是为了说明这一结构由以得到的饱和原子公式的两个个体常项不是必须相同的。如此来看，不饱和的原子公式实际上就是组成饱和原子公式的谓词。当然，这样的谓词既可以是简单的，也可以是复合的。上述的S(x)和R(y, x)就是简单的谓词，而仅从R(b, a)中抽去一个个体常项b，所得不饱和表达式R(y, a)则是一个复合谓词，它表示的是“与个体a具有关系R”这一性质。更一般地，任一开公式，即包含自由个体变项的公式，都可以理解为组成相应闭公式的谓词。从而，一个开公式的理解可以借助于相应的闭公式。以上述两个最简单的开公式来说，S(x)的意义可以在相应的闭公式S(a)得以明确，R(y, x)的涵义则在闭公式R(b, a)中体现出来：若S(a)的意义是“个体a是人”，则开公式S(x)的意义就是谓词“……是人”；若R(b, a)的涵义是“个体b生育个体a”，则开公式R(y, x)的涵义就是谓词“……生育……”。这便是弗雷格的著名语境原则——“只有在与句子的关联中寻问词的意义，而不是孤立地寻问语词的意义”（Frege 1960: xxii）。

综合上述两个方面，任一一阶语言公式的理解实际上都可以最终还原为对不包含量词的闭公式的理解。先以最简单的全称量化式xS(x)为例，它是对原子公式S(x)作全称量化而形成的。所以，它的意义是由全称量词x和开公式S(x)共同决定的。全称量词是逻辑常项，它的涵义是确定的。由上述的语境原则，S(x)的意义体现在某个原子闭公式S(a)中，其中a是个体常项。由句子S(a)的涵义我们很容易了解，即“个体a具有性质S”，再加上全称量词的固定涵义，就易于得知，xS(x)的意思无非就是对个体域中任一对象α来说，都有S(α)（在量化式的直观理解中，我们可以粗略地假定任一个体都以其自身命名）所以，借助于对形如S(a)原子句的理解，就完全可以认识到xS(x)的意义。

再来看一个重叠量化式xyR(y,x)。首先它是对存在量化式yR(y,x)做全称量化得到的。所以，其意义是由全称量词x与开公式yR(y,x)决定的。开公式yR(y,x)实际上可以看作一个复合谓词，它的意义体现在相应的闭公式yR(y,a)，其中a为任意选取的个体常项。假设我们已经知道这个句子的涵义，那么原先的全称量化式的意思就是对个体域中任一对象α来说，都有yR(y,α)。再来看yR(y, a)的意思。它是对开公式R(y, a)实施存在量化得到的，所以知道R(y, a)的涵义就可以弄清楚yR(y, a)。由前面的分析，R(y, a)的涵义是谓词“……与个体a具有关系R”，实际上这一涵义也是从相应的原子句R(b, a)获得的，后者的意思我们都知道是“个体b与个体a具有关系R”。因而借助于形如R(b, a)的原子句，即可理解存在量化式yR(y, a)：有一个体β，使得R(β, a)。将这一涵义代入上面关于原先那一全称量化式的理解中，就有它的意思为：对个体域中任一个体α来说，都相应地有一对象β，使得R(β, α)。所以，这个重叠量化式的理解也最终要追溯至形如R(b, a)的原子句。

类似地，xy(S(x)R(y,x))也可以依据其构造过程及原子句的涵义加以理解，只不过在这一案例中S(x)R(y,x)是个更为复杂的谓词。事实上，任意复杂度的重叠量化式都是依据这一模式加以理解的。

以上对量词的较详细评介属于塔尔斯基式的标准解释，这一解释同哲学本体论问题有密切的关系。塔尔斯基（A. Tarski）对量词的解释又称作指称解释或对象解释，它起源于塔尔斯基对真的形式定义。塔尔斯基通过满足这个概念来定义真，由此包含量词的语句的真值条件是由出现于其中的谓词或开语句的满足条件来解释的，而满足谓词或开语句的只能是个体域中的对象。例如，量化语句xF(x)的真值条件就是由谓词F(x)的满足条件给出的，它要表达的意思因此就是：有一个对象，它满足谓词F(x)，或者说，它具有属性F。很显然，量词“x”直接就具有指称对象的功能，它表达这个句子的本体论承诺。蒯因（W. V. Quine）对量词的解释就是对象解释。

有趣的是，在弗雷格缔造现代数理逻辑之初，他对量词却不是这样理解的。同塔尔斯基相反，弗雷格认为，谓词对于对象的真源自语句的真，也即：一个谓词对于一个对象为真，如果用一个对象的名字代入该谓词里的个体变项，而得到一个真原子句（Dummett 1973: 405，Engel 1991: 81）。比方说：xF(x)为真，当且仅当有一个对象的名字a，使得语句F(a)为真。有人或许就因此断定弗雷格的量词解释与塔尔斯基式解释有着本质上的区别，他的量词是本体论中立的。其实不然，在弗雷格意义上的完善语言中，名字都必然有所指，也就是说，可以用来代入个体变项的名字必定指称一个对象。因此，同塔尔斯基一样，弗雷格“代入”解释下的量词也是本体论承诺的工具。

真正同对象解释相对立的量词解释，主要是由马库斯（R. B. Marcus）、贝尔纳普（N. Belnap）和克里普克（S. Kripke）等人发展起来的代入解释。它的基本思想是对量词作代入的解释：把xF(x)的真，解释为“F(x)的一个代入实例为真”；把xF(x)的真，解释为“F(x)的所有代入实例为真”。马库斯提出代入解释的主要原因，是她认为在日常英语的使用中量词不都是本体论承诺的装备。比如，直观地看，分别相对于S15*和S16*，S15和S16都为真：

    S15 珀伽索斯是一匹飞马。

    S15* 珀伽索斯是一只独角兽。

    S16 王熙凤是贾宝玉的嫂子。

    S16* 王熙凤是薛姨妈的嫂子。

由S15和S16，根据一阶谓词逻辑的存在概括原则，很容易就能得到两个推论：

    S15 有一个事物，它是一匹飞马。

    S16 有一个事物，她是贾宝玉的嫂子。

既然S15、S16都为真，二者各自的逻辑推论S15和S16也就都是真语句。S15和S16是两个典型的包含日常语言存在量词“有一个事物”（对应于一阶语言的存在量词符号x）的语句，但它们的真并不意味着个体域中有满足各自开语句的对象：在外延主义者蒯因眼中以物理对象和集合为元素构成的个体域中，既没有飞马，也不存在贾宝玉的嫂子。也就是说，一个日常语言里的存在量化句未必就承诺了相关性状满足者的存在，蒯因式本体论承诺标准“存在就是成为约束变项的值”或“存在是存在量化式表达的”并不完全与直觉匹配。

于是，马库斯提议放弃基于满足的真定义，改变塔尔斯基对象式量化语义，从而让量词完全断绝于本体论承诺（Marcus 1993: 79）。马库斯的做法是用原子语句或原子式的真，去定义量化语句或量化式的真。在特定语言中，原子语句或原子式的真是规定性的，不是通过经典语义个体域里的对象满足相关谓词加以定义。给定语言规定或指派由名字和谓词所构成的原子语句中哪些为真，哪些为假。由于原子语句的真假是规定性的，不是取决于或者依赖于本体论意义上的“事实”，悬置这些原子语句乃至定义于其上的量化语句的本体论意蕴就成为可能。按照马库斯的新量词解释提议，一阶语言有可数无穷多的个体常项，这些个体常项是与日常语言的名字相关联。既然个体常项的数目是无穷多，存在量化式、全称量化式的真值条件就并不分别等价于一个（有限长度的）析取式和合取式的真值条件。一个解释I为原子式指派真值，否定、合取、析取等常见真值函项式的真定义如经典一阶谓词逻辑语义。按照I，一个形如x(x)的全称量化式（其中(x)是至多包含一个自由变项x的公式）为真，当且仅当用所有个体常项代入其中为全称量词x约束的变项后，子公式(x)都为真；一个形如x(x)的存在量化式（其中(x)是至多包含一个自由变项x的公式）为真，当且仅当用某一个体常项代入其中为存在量词x约束的变项后，子公式(x)为真。简言之，一个全称量化式为真的条件是被量化的公式的每一代入实例都为真，而一个存在量化式为真的条件是被量化的公式的某一代入实例为真。

新的代入量化语义表明，一个公式或语句的真值在内容上归根结底取决于原子式的真值指派，而不是个体域里相关个体常项的所指对象满足相关谓词。在马库斯看来，应该“把量词的语义奠基于真概念，但除此之外，将不要求进一步规定域和满足概念视作一件句法事项”（Marcus 1993: 81）。之所以要解除量词的本体论负荷，是因为她认为量词是逻辑常项，是以更为中立的方式刻画有效性所需要的算子。据此，由S15到S15的推理是有效的，无论在任一使用语境中名字“珀伽索斯”是否有所指，因为在任何语境里设定S15，都意味着在某种意义上有珀伽索斯，而不管是否在本体论意义上如此，故在那一意义上，有一个是飞马的东西，即S15成立。具体地说，我们可以分两种情形讨论这个问题。第一种情形是现实语境中的确有一匹飞马，它名叫“珀伽索斯”，那么在存在论意义上，S15和S15都为真。第二种情形是虽然现实语境中没有一匹名叫“珀伽索斯”的飞马，或者说根本就没有飞马这一物种，但我们可以在希腊神话的虚构意义上接受珀伽索斯是一匹飞马，即S15为真，进而推论在那一意义上有一匹飞马，即S15为真。因此，不管在哪一种意义上承认S15，人们也就一定会在那一意义上接受S15，这一推理的有效性得以刻画从而保留下来。按照量词的这一更为中立的代入解释，只要承认在任一意义上（因而是本体论独立地）S15的去量化子句的某个代入实例为真，本例中即S15为真，就必定也得承认在那一意义上S15为真；这样，在量词的这一更少哲学本体论负荷的逻辑常项理解下，由S15到S15的推理有效性得到充分说明，其中的本体论争议也得以搁置。

日常语言里的量化语句并不都有存在含意，有些的确有，如S9、S10，而另一些则没有，如S15、S16。在马库斯眼里，探究一个日常量化语句是否有存在含意，并不是仅由逻辑独自完成，可以无需形式化的释义工作。她认为，存在量化是本体论中立的，无论一个日常量化语句具有怎样的本体论含意，“都不是（代入性理解的）存在量化运算所赋予的东西”（Marcus 1993: 82），也就是说，一阶形式语言里的量词并不包含着存在意义。

虽然克里普克认为代入量词不是与指称量词相竞争的另一种新量词，也不是取代指称量词的另一类量词（Kripke 1976），但是，马库斯似乎认为代入量词更具有一般性，更具有普遍性。因为代入量词的本体论中立性，马库斯认为可以把标准的指称量词或者对象量词视作代入量词的一种极限情形。在马库斯设想的一个一阶形式语言中，有可数无穷多的个体常项即名字储备，其中每一个都指称一个对象，因而该语言可指称可数无穷多的对象。于是，这些被个体常项或名字所指称的对象就形成了一个对象类，即通常一阶语言标准语义里的个体域或域。这样，与相对于指称对象所形成的个体域的公式满足关系相对应，就有一个相对于代入类的类似的公式满足关系：作为代入项的指称某一对象的个体常项满足某一公式。在这种情况下，代入性满足关系就和指称性满足关系会合了。因此，这时候代入量词就可以解读为具有存在含意。

很多人以为，如果按照代入解释去理解量词，那么日常语言中的许多存在量化语句就会被剥夺存在含意。比如说，S17、S18这样的量化语句就将丧失原本被赋予的存在含意：

    S17 有哲学家。

    S18 有外星人。

在马库斯看来，这种想法是错误的。错误在于，这种观念认为行使指称功能的语言部件主要是量词-变项。这样一种观念主要为罗素、蒯因等描述理论者所持有。在这类描述理论者那里，承担指称负荷的是量词和变项，它们发挥着不确定指示的功能。马库斯则试图将指称负荷由量词-变项回转至命名关系，恢复传统的语义学。她认为，名字及名字与可命名对象之间的关系就构成这样一个不同的指称负荷选项。按照代入量化语义，一个日常量化语句的存在含意并没有因为量词的非指称性而消失，存在含意问题实际转变为：作为代入项代入其去量化子句使得它为真的个体常项或名字，是否有命名对象，或者是否有所指。如果答案是肯定的，那么那一日常量化语句就有存在含意；否则，就没有存在含意。比如，汉语量化语句S17就有存在含意，因为在使得它为真的原子语句S19中，

    S19 约翰·洛克是哲学家。

作为代入项的名字“约翰·洛克”命名了一个对象。据此，日常量化语句并未被剥夺存在含意，它们的存在含意由字面的量词转向底层的名字及其命名关系所确定。

由此可见，与弗雷格式量词解释不同，用来代入个体变项的名字未必有所指。比如，存在量化语句S20为真，因为开语句S21的一个代入实例——原子语句S15——为真：

    S20  x(x是一匹飞马)。

    S21  x是一匹飞马。

在这个例子里面，用来代入个体变项x的名字“珀伽索斯”没有指称。换句话说，非实存对象或可能对象可以是用于代入的名字的所指。但是，“这并不意谓着代入解释向我们承诺了这样的对象，而只意谓着我们的本体论承诺对各种实体都是悬而未决的。于是就得出，指称和量化之间的联系、量化和存在之间的联系被割断了”（Engel 1991: 82）。

正如以上S20一例所暗示的，量词的不同解释导致量化式真值的变化。一般地，当个体域是有穷的，并且对象都有名字时，我们有

但是当个体域是不可数无穷的时候，基于一个语言的个体常项或名字数目最多是可数无穷的，就可能会出现这样的情况：若有满足开公式如F(x)的合适对象，但那些对象却没有名字，则存在量化式如xF(x)就会在代入解释下为假，而在对象解释下为真；若有不满足开公式如F(x)的合适对象，而那些对象都没有名字，则全称量化式如xF(x)就会在对象解释下为假，而在代入解释下为真。因此，蒯因指出，由于量化式真值条件的改变，代入解释就改变了对象解释的整个结构，从而代入解释根本不能作为对象解释的等外延的取代物，即使如代入解释的拥护者们所许诺的那样，它使得量词逻辑避开了本体论问题（Quine 1969: 107）。

既然代入量化与指称量化有不同的语义结构，克里普克就设计出一个满足上述特征的代入量化语义。为有别于指称量词，他用两个罗马字母分别表达代入存在量词和代入全称量词：和。代入量词是附加于一个基底语言，其中的语句都称作原子语句。有一个非空的表达式类C，称作代入类；C中元素称作词项，但并不假定词项必须指谓任何对象。需要注意的是，克里普克的词项不限于个体常项或名字，它们也可以是的其他表达式，如语句和括号等。令x1，x2，……是一列无穷多的变项，它们都不包含于。令A是一个语句，以变项置换A中0个或多个词项，就得到一个称为（原子）前公式（preformula）或前形式（preform）的表达式A。如果以任意词项置换一个原子前公式的变项，所得结果本身总是一个语句，那么那个前公式就是一个（原子）形式（form）。由于语句是没有变项的退化情形，它们自动地是形式。

通过形式这个表达式范畴，我们可以递归地将扩展为一个新语言L：

    （3）所有的形式是L的原子公式；

    （4）如果是L的公式，则也是L的公式； 

    （5）如果、是L的公式，则也是L的公式；

    （6）如果是L的公式，则也是L的公式。

没有自由变项的L公式称作L的语句，只有语句才有真值；包含自由变项的公式没有语义解释，只扮演辅助性角色。由于语句的真值已经规定或有定义，便可以得到以下L语句的赋值规则：

    （7）如果是L的语句，则为真，当且仅当不为真；

    （8）如果是L的语句，则为真，当且仅当、都为真；

    （9）如果是L的语句，则为真，当且仅当有一个词项t，使得为真（是用t置换中变项的所有自由出现所得结果）。

给定语句的真值，即给定任一语句集S（可将其视作“真的”语句集），克里普克证明了有且只有一个L语句集S，它满足（7）-（9），并且它的语句子集与S相重合（S可视为所有真L语句的集合）。（Kripke 1976: 330-331）至此，已为L建立一个充分的代入量化语义，L-真得到严格定义：当有人断定一个L语句时，我们就知道那个语句在什么条件下为真，即它是否属于满足（7）-（9）并且其语句子集与S相重合的那个惟一L语句集。

尽管代入量化语义与标准的对象量化语义有截然不同的结构，但仍然有论者认为，脱离对象量化，人们无法理解代入量化。这些论者指出，代入量化背后的观念是将语言表达式本身视作对象，再在此类对象范围内，实施或全称或存在的概括。在这个意义上，代入量化“……不是……对象量化的备选项，它们本身就是对象量化的一个类型”（Fine 2005: 79）。这其实是一种误解。如果按照这样一种观点，代入量化就将不再是对象语言层面的语言现象，而成为元语言层面施加于名字的一种概括或指称，从而出现蒯因早期所指责的由于代入量化后面隐藏着混淆使用与提及而导致的不融贯性（Quine 1966: 180）。但克里普克构建的代入量化语义学并没有这样的解读，赋值规则（9）只是表明，一个代入存在量化语句的真值条件是至多包含一个自由变项的语句有一个代入实例为真，也就是说，它的真值取决于是否有另一个结构类似但不包含存在量词的真语句，而不是将它还原为以下怪异的元语言表述：有一个词项“t”，使得(t)。

除此之外，也不难看出，在固定真值函项联结词、代入量词等逻辑常项的语义前提下，L语句的真在根本上只依赖于已给定的语句的真，而不是标准指称语义设定的个体域内个体及个体之间的性质和关系，因而按照代入量化语义，量化语句是本体论中立的。虽然作为纯然的逻辑常项，代入量词不承载本体论负荷，但在日常语言的实际应用中，量化语句仍然可以拥有存在含意。比如，在苏珊·哈克（S. Haack）看来，“代入解释并没有对本体论问题给出否定的回答；更确切地说，它延缓了它们”（Haack 1978: 49）。也就是说，将本体论承诺由量化语句推迟至语句代入实例的真，最后推迟到用于代入的代入类C里的相关词项是否有指称的问题。

最后，无论选取量词的指称解释，还是代入解释，各自所生成的语义系统都是自足且一致的。由于自身的无矛盾性，指称语义系统和代入语义系统实际上可服务于不同的语言实践需求：比如，指称语义系统似乎更适合日常语言的理解，而代入语义系统则更适于文艺作品或其他有唯名论倾向的科学语言的解读，特别是涉及性质或命题量化的那些高阶语言。即令代入语义系统有着化解对象量词疑难的诸多理论美德，它也无法完全取代指称语义系统，尤其是不能令人信服地应用于日常语言的理解，其根本性困难在于如何看待这样一个显然的论断：“我的厨房里有一只猫”之为真，并不要求我厨房里的猫有名字（Hand 2007: 673）。