干货|频率和概率以及均值和期望的联系区别

在学习的过程中，我经常会将频率和概率、均值和期望这两对概念搞混，这次总结一下，希望能对其他同学有所帮助。

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频率和概率

我们首先来看一个常见的误区。

当我们抛一门硬币50次的时候，出现20次正面朝上，30次反面朝下，我们有些同学会说，正面朝上的概率是2/5， 这就是典型的将频率和概率没有区分出来。

在上面这个例子中，关于20次出现正面朝上，只能说正面朝上的频率是2/5，而不能说概率是多少多少。

因为概率是理想值，频率是实验值； 例如抛理想均等硬币10000次正反面出现正面的频率是0.5-+$,其中$表示误差。

然而由大数定律可以证明当频率减去概率的模小于任意正数的时候可以认为在无穷多次实验中的频率值无限收敛与概率值。

在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大， 频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近， 则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P（A）=p。这个定义成为概率的统计定义。

于是我们可以看出，概率其实是在无限次实验之后，频率的逼近值。而这个逼近过程是通过大数定理作为桥梁连接的。

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均值和期望