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这两本书教会你如何用数学来感受世界!

哆嗒数学网  · 公众号  · 数学  · 2017-08-04 09:49

正文


第一本 物理是什么


知名日本知名物理学家、诺贝尔物理学奖得主朝永振一郎先生的物理启蒙科普作品,书中以思索“物理是什么”为线索,以宏阔视野、精深笔触,通俗讲述了从早期哲学思辨到炼金术、占星术,再到近代科学的物理体系的发展,并重点讲解了物理发展过程中的核心原理。同时,书中还收录物理大师朝永先生关于物理的反思,以及对科学与文明关系的思考,是重新认识物理的不朽名作。



目录

序 章··················  1
第一章··················  13
1. 开普勒的摸索与发现············  15
火星之谜与开普勒 (20)
开普勒定律的提出 (27)
2. 伽利略的实验与论证············  37
惯性定律 (42)
自然规律与数学 (49)
3. 牛顿树立的丰碑··············  55
以变化的相研究运动 (57)
牛顿力学的特质 (62)
万有引力 (69)
4. 科学与宗教················  73
5. 从炼金术到化学··············  78
第二章··················  85
1. 技术进步与物理学·············  87
2. 瓦特的发明················  91
3. 论火的动力················  96
4. 热力学的确立··············  108
“卡诺定理” 的复活 (109)

热定律的数学化 (115)
熵的概念的诞生 (132)
熵增原理的推广 (141)
第三章··················  147
1. 近代原子论的建立············  149
道尔顿的原子论 (151)
气体定律与化学反应定律 (156)
2. 热与分子················  161
热的载体是什么 (161)
热学的量与力学的量 (165)
分子运动的无序性 (169)
3. 热的分子运动论的艰辛之路········  177
麦克斯韦的统计方法 (178)
对熵的力学认识 (187)
洛施密特的质疑 (192)
力学定律与概率 (195)
平均总时间(停留时间)  (202)
以各态历经性为支点 (207)
对洛施密特的质疑的解答 (216)
对物理学生的补遗 (223)
20 世纪的大门 (230)
科学与文明················  237



第二本 用数学的语言看世界


用数学的语言看世界 为知名理论物理学家大栗博司先生写给女儿的数学启蒙书,书中以用“数学语言”解读自然为线索,突破传统数学教育的顺序和教学方式,用历史事件、生动故事以及比喻直接讲解数学核心概念的原理与相关体系,并且讲解了把数学作为一门“语言”、用数学探索自然不可见结构的思维方式,是重新认识和理解数学的科普佳作。



目录


第1章 从不确定的信息中作出判断..............................................1

序欧 杰 辛普森审判与德肖维茨教授的辩护主张..................1

1.先来掷骰子.......................................................................3

2.赌博中的不败之法.............................................................4

3.条件概率与贝叶斯定理......................................................8

4.乳腺癌检查是否没有意义?.............................................. 10

5.用数学来“学习经验”....................................................... 13

6.核电站重大事故再次发生的概率....................................... 15

7.欧 杰 辛普森真的杀害了妻子吗?................................ 18



第2章 回归基本原理................................................................ 21

序创新与创造的必要条件.................................................... 21

1.加法、乘法与运算三定律................................................. 22

2.减法与0的发现............................................................... 25

3.(.1)×(.1) 为何等于1 ? ................................................ 29

4.分数与无限分割.............................................................. 32

5.假分数→带分数→连分数............................................... 33

6.用连分数制作历法........................................................... 35

7.过去不被认可的无理数.................................................... 37

8.二次方程的华丽历史........................................................ 43



用数学的语言看世界

第3章 大数字并不恐怖............................................................. 49



序最初的原子弹爆炸实验与“费米问题”............................... 49

1.大气中的二氧化碳究竟增加了多少.................................... 51



1.1 人类消耗了多少能量................................................ 51



1.2 人类排放了多少二氧化碳......................................... 52

2.遇到大数字不必慌张........................................................ 53

3.让天文学家寿命倍增的秘密武器....................................... 56

4.复利最大化的存款方法.................................................... 59

5.让银行存款翻倍需要多少年.............................................. 61

6.用对数透视自然法则........................................................ 64



第4章 不可思议的素数............................................................. 69

序纯粹数学的精华.............................................................. 69

1.埃拉托斯特尼筛法与素数的发现....................................... 72

2.素数有无穷个................................................................. 74

3.素数的分布存在规律........................................................ 77

4.用素数判定“帕斯卡三角形”............................................. 79

5.通过费马检测就是素数?................................................. 82

6.保护通信秘密的“公钥密码”............................................. 85

7.公钥密码的钥匙,欧拉定理.............................................. 87

8.信用卡卡号SSL传输的原理............................................. 90



第5章 无限世界与不完备性定理............................................... 97

序欢迎来到加州旅馆!........................................................ 97

11=0.99999...让人难以接受?...................................... 107

2.阿喀琉斯永远追不上乌龟?............................................ 110

3.“我正在说谎”............................................................... 112

4.“不在场证明”与“反证法”............................................. 114

5.哥德尔不完备性定理...................................................... 115



第6章 测量宇宙的形状........................................................... 121

序古希腊人如何测量地球周长?........................................ 121

1.基础中的基础,三角形的性质........................................ 125

1.1 证明三角形内角和为180°..................................... 127

1.2 让人终生难忘的“勾股定理”证明............................ 130

2.笛卡儿坐标与划时代的创想............................................ 134

3.六维、九维、十维......................................................... 138

4.欧几里得公理不成立的世界............................................ 140

5.唯独平行公理不成立的世界............................................ 142

6.不用外部观测即可得知形状的“神奇定理”....................... 145

7.画一个边长为100亿光年的三角形................................... 148



第7章 微分源于积分.............................................................. 153

序来自阿基米德的书信...................................................... 153

1.为何先从积分开始?...................................................... 155

2.面积究竟如何计算......................................................... 156

3.任何形状都OK,阿基米德的夹逼定理............................ 158

4.积分究竟计算什么......................................................... 160

5.积分与函数................................................................... 164







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