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越不着急，获得的反而更多；越是在乎，得到的反而更少
课堂上老师提出一个问题，假定富翁张三和工薪族李四共同出资做生意，两人出资额相同，对于利润将会如何分配？他提出的答案为因为工薪族李四对于这笔利润的需求更为迫切，所以博弈后富翁张三会得到更多的利润。这合理吗？
我们让张三和李四之间玩一个谈判的游戏吧，假如总的净利润为 100 元，游戏的规则是这样的：
李四先提出一个分配方案，张三如果同意，那么就按照这个方案来；不然的话，钱就放着，然后下一个回合张三提方案，李四决定同意不同意……直到其中某一个人提出一个方案，双方共同同意为止，不然就你一次，我一次的扯皮下去。
我们来看看李四怎么想的。按照设定，李四如果提出所有钱归自己所有，那么可想而知张三不同意，就要等到下一轮才能够继续分配，而每一轮谈判都要消耗一点时间（假定为一个月）。按照设定，李四更加的拖不起——同样是 100 块钱，在当期对大家来说都值 100，但是一个月之后的 100 块钱，对张三来说是 90 块钱，而对李四来说你只要给他 80 块钱，他就愿意在两个月之后给你 100 块——也就是说，李四对现金更加的看重一些，更着急用钱。
那么李四在自己首先提分配方案的时候，就要确保自己提出的分配方案能够达到张三最低的心理价位，不然的话，一旦张三拒绝，那么钱就要到一个月之后再分配了，而一个月之后的 100 元，在张三眼里就只有 80 元了——总量缩水了，自己能分到的恐怕更少；
而下一次又轮到自己提方案是两个月之后，两个月之后如果才分配成功，按照 80% 的月折现率计算，100 元只不过相当于 64 元而已，也就是说即便是两个月后自己全拿，也就相当于在当前的分配中自己拿 64 块钱。
另一方，张三的最低心理价位由什么决定呢？第一，张三到下回合就可以提 offer 了，所以如果李四提出的方案给张三所带来的收益小于张三在第二轮能拿到的，那么张三就回拒绝；第二，张三虽然相对不缺钱，但是眼看着一天天拖下去，自己同样也是有折现率的，拖下去对张三也不利。
如果把博弈树画出来，这其实是一个无限期的双人序贯博弈。理性的张三和李四会怎么做呢？看起来很麻烦，但是这里面有个思考的技巧：因为第 1， 3，5……轮都是李四提方案，而 2，4，6……轮都是张三提方案，而无限博弈的每一轮背后都有潜在的无限轮，所以每一轮张三和李四面对的情况都是一样的，那也意味着如果一个分配方案在第 11 轮达成，那么必然在第 1，3，5，7，9 轮同样的方案如果被提出也会被通过。
而张三和李四显然倾向于越早达成方案越好，于是我们可以认为最终的均衡必然是第一轮，在没有任何折旧的时候就达成协议。
既然确定了这个表面上看无限期的博弈其实真正只会玩一轮，那么接下来就看怎么分。具体需要用到一点数学，就不详细写了，但是思想很直白：
如果李四希望张三第一轮就接受分配，那么就要考虑张三在第二轮自己提方案的时候能够拿到多少钱，如果张三第二轮的方案通过后，张三能拿到 80 块钱的话，那么第一轮李四就必须至少给张三 72 块钱。因为按照 90% 的折现率计算，对张三来说，第一期的 72 块钱就相当于第二期的 80。
根据我们上面的例子：张三折现是 90%，李四折现是 80%，第一轮由李四提方案，唯一的均衡解大约是(0.64, 0.36)，也就是张三拿 64 块钱，李四拿 36 块钱。如果李四提的方案给张三的钱小于 64，那么张三会拒绝掉，然后在第二轮分配；而如果李四提的方案给张三的钱多余 64，那么对李四是严格不利的。
更一般的，给定张三的折现率是 x，李四的折现是 y，那么分配方案就是( 
,
)。看这个式子就很容易验证这个方案是均衡解：因为如果第一轮被拒绝，第二轮张三提 offer，那么上面的 x 和 y 进行交换，张三的方案必然是张三自己拿 
,而张三的折现率是 x，第二轮的 恰恰就相当于第一轮的 ,正好就是李四给张三建议的数额，正因为如此，张三才会在第一轮同意。
这就是鲁宾斯坦在 1982 年提出的轮流出价模型的一个应用。观察上面的 x 和 y，可以看出这个分配方案有三个值得认真思考性质：
先提 offer 是有一点优势的，李四先提 offer，可以拿到 0.36, 如果是张三先提，那么只能拿到 大约 0.29 的份额；
自己的折现率越高，也就是越不急着用钱，自己越有优势。如果李四能够把自己的折现率提高到和张三一样的 90%，双方折现一样，先发有优势，那么李四瞬间就可以分到 0.53，而张三只能拿到 0.47。
对方的折现率越高，也就是对方越不着急，自己的局势越差。如果张三是大老板，折现率为 99%，压根不在乎这点小钱，那么依然是李四提 offer，则李四只能拿到不到 5% 的份额。
鲁宾斯坦的轮流出价模型，有时可以用来内生化纳什谈判的双方讨价还价的能力，也就是 bargaining power，上面就是一个例子。
你越不着急，获得的反而更多；你越是在乎，得到的反而更少。
