因数与倍数

因数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

最大公因数的性质：

1、几个数都除以它们的最大公因数，所得的几个商是互质数。

2、几个数的最大公因数都是这几个数的因数。

3、几个数的公因数，都是这几个数的最大公因数的因数。

4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公因数等于这几个数的最大公因数乘以m。

例如：12的因数有1、2、3、4、6、12；

18的因数有：1、2、3、6、9、18；

那么12和18的公因数有：1、2、3、6；

那么12和18最大的公因数是：6，记作（12，18）=6；

求最大公因数基本方法：

1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

2、短除法：先找公有的因数，然后相乘。

3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公因数。

公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

12的倍数有：12、24、36、48……；

18的倍数有：18、36、54、72……；

那么12和18的公倍数有：36、72、108……；

那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；

最小公倍数的性质：

1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2、两个数最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法。