本文经授权转载自公众号“物理与工程”（ID：physaeng）。
编者按语：黑洞内的物质和信息以什么形式存在是一个重要的基本物理学问题，目前流行的看法是在一个完整的量子引力理论建立之前，这个问题不可回答。譬如像火墙假说和 ER=EPR 猜测之类的研究都只选择对黑洞蒸发过程中的信息转移和守恒机制进行阐述而不对具体的物质和信息存储形式做任何假设。曾定方博士在最近的一份研究提供了一些证据表明，即便在最原始的正则量子引力框架内，这个问题也是可回答的，而且关键是，这种回答可以通过即将到来的引力波天文学观测证实或证否。相关论文发表于 2017 年 4 月的 Nuclear Physic B（信息见文末）。本文介绍了部分背景内容，作者想法逐渐成熟的过程，以及曲折的投搞经历。
撰文 曾定方（北京工业大学）
0 引论
黑洞内部是什么？你也许希望那是通向另一个美丽世界的暗黑隧道，就像电影《星际穿越》所展示的那样，事实上电影强调更多的是，如果能够理解黑洞中心奇点的性质，我们就能找到从穿越后到达的新世界向地球回传信息的手段。然而，我们的最新研究结果[1]表明，奇点上似乎并没有星际旅行所需的超光速、逆时间信号传递手段，但确实隐藏着引力王国的最高机密，尤其是关于弦、圈及正则量子理论谁不能成为未来统治者的上帝秘诏。
那些曾经与上帝最接近的仆人传递给人们的印象是，黑洞是一个有限球面包裹的点，落入该球面的所有物体都会不可避免地落到该点上，并在落向该点的过程中被潮汐力撕裂、摧毁并最终堆积在该点上形成一个密度无限大的奇点。但真实情况也许与此大相径庭：黑洞中心并不是一个稳定的密度无限大的点，导致黑洞形成的物质在视界内经历着反复的收缩-收缩过头-反向膨胀到极大-再收缩-再过头……的运动。我们在论文中把这称作过零点的呼吸。当然这只是一个经典的物理图像，量子的图像则是，黑洞内部的物质分布由一组本征波函数描述，由于波动方程和视界边界条件的约束，这些波函数只在某些特定的物质分布模式上是可归一化的，这些分布模式构成了黑洞熵赖以定义的微观态的数学基础。
我们的研究结果在两方面是原创性的。第一，首次写出了带有视界的塌缩星——即黑洞内部时空度规的一般形式（我们始终限于中性球对称黑洞，t 是固有时，请大家不要害怕这两个公式，整篇文章只会有这两个公式）：
第二，首次建立起了描述黑洞内部物质分布特征的类薜定谔方程即正则量子引力波动方程，
这一方程来自广义相对论哈密顿约束的正则量子化，因此我们的理论框架是标准的广义相对论和量子力学，但所揭示的黑洞微观态图像具有完全不同于弦理论和圈量子引力的特点，而且是可通过引力波观测实验在看得见的将来证实或证否的。这样的研究结果也许会让你失望，但它确实已通过了专业科学家和期刊编辑的严肃审理并被同行赞为也许是这一领域内近年来最有见地的理论观察，也受到了包括 S.Hawking 在内的专家在他们最新论文中的关注。
正则引力理论——即广义相对论的正则量子化是比弦理论和圈量子引力历史更悠久的引力量子化方案，但因为两个原因被放弃了：一是其微扰的不可重整性；二是其时间概念的实现困难。困难一近年来也许已经被所谓的渐近安全方案解决掉，而我们的研究工作为困难二的解决提供了非常有启发性的思路。按照我们的思路，这一困难起源于正则量子化方案中物质/引力哈密顿描述的混合使用，如果我们只用物质或只用引力部分的哈密顿量作为时间平移算符的生成元—另一部分作为该算符的本征值，则时间概念可以获得简单的实现，这种方案也可以从规范/引力对偶或等效性原理得到支持。
1 经典水平上中心奇点的消解及黑洞微观态计数
通过爱因斯坦场方程的数值解，我们发现，如果黑洞由无压强的波色子构成，度规（1）中质量函数 m(r) 的密度非零域会经历周期性的收缩-收缩过头到反向极大-再收缩-再过头……的变化。由于现实的黑洞都是由费米子构成的，我们 argue 说非全同费米子可以像波色子那样自由地穿越坐标原点发生塌缩过头事件，而任何一对全同费米子在同时落向中心点之前会因为泡利不相容原理带来的无穷大斥力而反弹，考虑到全同性，这种反弹可以认为是粒子对中的成员发生了过原点的穿越，所以等效的运动图像仍然是周期性的收缩-收缩过头到反向极大-再收缩-再过头……的变化。基于这一事实，我们认为在纯经典广义相对论的水平上，静态的中心奇点并不是一个天文学黑洞的终极末态，其终极末态应该是某种过零点的动态呼吸球！图 1 是这种图像的一个卡通展示。
图 1 一个无压强尘埃星球在自引力控制下的演化末态不是导致形成所有物质都堆积在坐标原点的奇异黑洞，而是一种动态的收缩（a→c）,收缩过头（c→d）到反向极大（d→f），再收缩（f→d），再过头… 的过零点呼吸球。
上述结果在经典水平上消解了黑洞中心的秉性奇点，但却巧妙地避免了跟奇点定理的冲突—奇点仍然在塌缩过程中的有限时间内产生了，但如果我们用一架超级相机对这样的黑洞连续地拍照（下文图 3 还真画出了这样一个照相实验的图片），我们得到的照片将绝大部分是质量弥散在奇点周围的正常分布，而那些所有质量都集中在坐标原点的照片的数量比较起来完全可以忽略不计！
由于爱因斯坦场方程的约束，度规（1）中的质量函数 m(t,r) 只要在某个初始时刻被确定，之后的演化将是完全确定的。一个因普通物质塌缩而形成的黑洞，其微观态完全由这团物质在变成黑洞之前的分布决定，由此我们提出了黑洞微观态跟其组成物质在缩进视界前那一瞬间的径向分布存在一一对应的想法，结合从场方程数值解获得的证据，我们对这种微观态进行了计数，得到了正比于面积的熵公式，我们的计数思路如图 2 所示。
图 2 一个半径为 rh的球对称黑洞，其内部质量可以任意分布，如果使用离散化的表示，质量函数 m(r) 将是 m-r 平面上一些单调上升的台阶。我们假设，任意两种相差一个
球层的质量分布都是可区分的。爱因斯坦场方程的数值解表明，在视界附近， 
按
方式发散，这导致 m 具有渐近
的行为。为了区分视界附近最小差异为一个球层的两种分布，径向坐标需按指数方式离散化。因此一个总质量为
的黑洞，其内部质量分布方式数
，对此状态数取对数，即得到黑洞熵
正比于视界面积的结论。
为黑洞微观态和熵的面积定律寻找直观解释一直是量子引力学家最重要的目标之一，但从来没有物理学家提出过像我们这样天真而大胆的想法。在 2016 年夏天的国际弦理论大会期间，当我去向 D. Gross 和 G. horowitz 推销这一想法时，他们的一致（我是分两天在不同场合分别向他们推销的）反应道出了原委：你为什么只考虑黑洞内部物质的径向运动与分布？那些物质的非径向随机运动自由度哪里去了？如果你能回答这个问题，我们就相信你是正确的。我当时不能回答他们的问题，只好去向另一位大佬 E. Witten 继续推销自己的想法，让我意外的是，Witten 并未提这些非径向自由度的重要性，但却让我遭遇了一个技术性的难题（那时我还没建立起描述黑洞微观态的类薛定谔方程）：你能给出这种微观态的谱函数吗？如果不能，仅仅对一个已知答案的问题提供一种理解，这种想法的存活概率是非常小的。
2 量子水平上中心奇点的消除及黑洞微观态计数
弦理论大会之后，我着手解决 Witten 的提问。在此之前，我博士阶段的导师高怡泓研究员对我的想法提出过怀疑，他认为仅凭定性论述就认为球对称黑洞内只有物质粒子的径向运动对系统熵有贡献是武断的，如果能用 3+1 分解的广义相对论对黑洞内部所有的几何自由度进行全面清理和排除将能说服更多人。由于为说服高老师，我已经使用 3+1 分解的广义相对论对黑洞内部物质与几何的作用量描述进行了细致的研究，并想到利用量子宇宙学的思路，引入一个波函数来描述黑洞内的物质和几何，然后将引力哈密顿约束算符化并作用到波函数上以得到波动方程。
但不同于量子宇宙学的 Wheeler-DeWitt 方程，我得到的是一个类薛定谔的泛函波动方程即本文序言部分的方程（2），其自变量是黑洞内部任意时刻的质量分布函数 m(r)。通过模仿氢原子量子力学，我将其中的能量密度函数 ρ(r) 解释为本征值，并写下了相应的边界条件，从而得到了定义微观态谱函数的泛函本征值问题。虽然这一问题的求解非常困难，但确实已构成对 Witten 提问的完美回答。后来，我使用最粗鲁然而到目前为止也许是唯一有效的方法对小质量黑洞的这一本征值问题进行了数值求解，从而不仅在量子水平上实现了对中心奇异性的消解，而且提供了系统可能本征态数目正比于
的证据。对于大质量黑洞，我提出了类似玻尔对应原理的方法，将本征态的计数转化成对经典径向质量分布方式的枚举，也能得到其数量正比于的结论。
我怀揣这些结果和想法去河北大学和扬州大学进行了访问，向那里的同行推销自己的想法，但每次都要向他们介绍 Gross 和 Horowitz 的批评，以说明这些想法仍然是尚待完善和可大胆质疑的初步结果。直到有一天晚上，我坐在从扬州回北京的 Z30 火车上，曾化碧教授再一次（他似乎没注意到我在他给我组织的报告中介绍的 Gross 和 Horowitz 的批评）发来微信问，理想气体的熵跟体积成正比，如果把黑洞内的物质看作理想气体，它们的熵为啥就不跟体积成正比而是跟面积成正比了呢？我当时随口回了一句，理想气体的熵也不跟体积正比，而是跟粒子数成正比啊。对，就这么一句“跟粒子数而非体积成正比”，我把自己给点醒了。因此马上又给他加了一句，
“黑洞内气体分子定域随机运动的自由度对熵的贡献是跟黑洞半径而不是体积成正比的， Slocal∝N∝m∝rh，原因是黑洞质量及其内部的粒子数跟半径成正比，相对于面积熵来说不重要，尤其对于大黑洞来说是这样”。
他回复了一句“我明白你的意思了”，但他也许没意识到我对找到回答 Gross 和 Horowitz 批评后的极度兴奋。原来这么多年来，物理学家们一直为黑洞熵不正比于体积而苦恼的原因在于，
他们过份强调了视界内空虚空间的三维特征而忽略了其中的物质粒子数并不正比于体积的事实，或者说他们完全没把视界内物质粒子的集体运动作为决定性的自由度而是认为黑洞熵来源于空虚空间本身的涨落。
下面的 3 张图（图 3、4、5）分别展示了我们、弦理论以及圈量子引力对黑洞微观态和熵的物理解释，从中可以非常清楚地看到上述事实。在图中我们设想了一架超级相机，它可以发射一种无引力的超光速粒子，这种粒子碰到黑洞内部的物质后会反射，这样的粒子和相机现实中不存在，但可帮助我们对各量子引力理论中的黑洞微观态图像作出直观的理论解释。
图 3 我们用标准量子力学和广义相对论的简单结合导出的黑洞微观态图像。如果用超级相机对一个黑洞拍照，每张照片都会有不同的径向质量分布，但不同照片的总数是有限的，大约等于
)
图 4 弦理论可阐释的一类黑洞微观态和熵的起源，如果用超级相机对这种黑洞拍照，我们会看到空间每一点实际上都由 5 个卷曲的和 4 个平展的维度构成；每张照片里的黑洞虽然从 4 个平展的维度看起来就像一个被视界面包裹的点，但如果仔细看，它们实际上由位于坐标原点上的
条 D1 弦和 Q5 张 D5 膜构成。D1 弦沿着一个卷曲维度延展，在剩下的 4 个卷曲维度和 4 个平展维度中看起来像一个点粒子；D5 膜沿着另四个卷曲维度延展，而在 4 个平展维度中看起像一个点粒子；在第一个卷曲维度中， D1 弦和和 D5 膜还具有
单位的 Kaluza-Klein 动量。如果我们比较从同一个黑洞拍下来的不同照片，会发现每张照片几乎都有不同的
值，但它们的乘积始终满足等于给定电荷或质量的条件，如果对所有不同的照片计数，我们会发现其总数恰好等于
，对此取对数将恰好给出这类黑洞的熵。
图 5 如果用一架超级相机给圈量子理论中的某个黑洞连续地拍照，我们会发现每次的拍出的照片都不一样，尤其是，每次拍到的黑洞视界面都不同，它们就像一个随机变化不规则多面体的表面一样。只有当我们按快门的频率超过普朗克频率时，才可能拍到两张具有相同视界面的照片
在我们的理论框架—即正则量子引力或广义相对论跟量子力学的简单结合—下，任意类型黑洞的微观态和熵都具有类似的解释，其核心观点是：黑洞微观态是构成黑洞的物质粒子的集体运动态，空间本身就是这些粒子的集体运动，如果抽去它们，空间本身的量子态是平庸的，黑洞质量是以一些特殊本征模式弥散分布在整个视界范围内的，参考图 3 及注释。
但弦理论[2]只能对某些特殊黑洞的微观态和熵给出解释，譬如 5 维时空中的一类特别的超对称黑洞。由于弦理论本身要求时空有 10 个维度才自洽，这种黑洞所在的空间有 5 个额外的卷曲维度，但从 4 个平展的空间维度看，黑洞质量只集中分布在坐标原点附件量级为 lpl 大小的空间范围内，参考下图及注释。一定程度上，弦理论黑洞的量子态也是构成黑洞的物质粒子（D 膜，D 弦）的集体运动态，只不过这种运动发生在卷曲的空间维度中。
圈量子引力[3]声称可以对任意类型黑洞的微观态和熵给出解释，在这种理论中，空间本身是不连续的，从其中一点到另一点必需跳着走，而且在跳跃过程中跳过的还不是空间！但由于这种理论无法从它自己的动力学方程中解出时空度规来，因此它不能回答黑洞内部质量如何分布的问题，参考图 5 及注释。但明显区别于正则量子引力和弦理论的是，圈量子引力明确地认为黑洞的微观态是视界面附近时空本身的量子涨落态而非构成黑洞的物质粒子的集体运动态。
3 可证伪性以及数值相对论的新任务
通过比较三种量子引力理论中黑洞微观态的物理图像可以看到，在正则量子引力理论中，黑洞内部的物质是弥散分布在整个视界内的。这种图景下的双黑洞合并，产生的引力波将具有不同于质量集中分布的弦理论黑洞或微观态跟质量分布无关的圈量子引力黑洞。虽然我们目前没有定量的数值模拟结果，但我们定性地期望由于物质的对流和形变，这种图景下的双黑洞合并产生的引力波应该比质量集中分布的弦理论黑洞具有更平缓的振幅增强特征以及在距离相同条件下更弱的振幅信号。因此，对激光干涉引力波观测台 LIGO 在 2016 年发布的观测事例 GW20150914 和 GW20151226，如果我们能够通过非引力譬如电磁类型的信号渠道确定波源相对地球的距离，则我们就能从理论上精确计算这些引力波振幅的数值，而通过跟实验测量振幅的对比，我们就能判断作为波源的双黑洞是否真的具有正则量子引力理论所预言的内部结构。这意味着，通过对双黑洞合并引力波信号的观测及相应波源的电磁或其它手段定位，我们可以对正则量子引力、弦理论以及圈量子引力的图景谁更符合实际作出直接的判定！而这样的判定也许在未来的 3~30 年内就能实现。
图 6 LIGO（激光干涉引力波天文台）上引力波事件 GW20150914 的信号处理的3个关键步骤，参考正文中的解释。（图片取自 LIGO 研究组的发表论文[4]，该文是完全开放访问权限的。）
为了让读者对这种可证伪性获得更全面的认识，我们在这里对 LIGO 引力波观测实验中的数据提取方法进行稍微细致一点的介绍。如图 6 所示，探测器直接纪录的数据是比图中第一行的涨落线更长、更杂乱的噪声信号，但是通过带通（只让频率处于 35~350Hz 的信号进入）和带阻（阻滞频率处在 35~350Hz 范围内但明显属于探测器本身的物理特性导致的特定频率信号）滤波之后，就变成了类似图中第一行的信号，但比图中展出的序列要长得多，然后通过跟第 3 行的理论预期信号比对，发现其中有一段即从 2015.09.14. 09:50:45 时刻起长度约为 0.45s 的一段具有跟理论预期即第 2 行相似的行为，然后通过从第一行中减去第 2 行，由于余下的信号即第 3 行跟纯噪声实在没啥区别，所以就声称发现了预期的引力波。从这种观测数据中提取的结论是高度依赖于理论模型的，图中第 2 行的信号就是依据内部物质分布对双黑洞融合不产生影响的理论模型做出的。如果使用内部物质分布对融合过程有影响的理论模型，最后通过比对敲定的引力波发生时间点可能就不是 2015.09.14.09:50:45 而是稍前或稍后的时刻，而引力波信号的波形、相应黑洞的质量、它们到地球的距离等参数就可能都会具有不同于 LIGO 声称的那些值。
因此，虽然当前 LIGO 的观测结果来源于无结构双黑洞合并理论跟观测数据的比对，但它并不支持黑洞没有内部结构的断言。我们必须通过非引力波类型的信号手段对波源相对地球的距离进行独立测量并对比更多观测信号跟有/无内部结构的双黑洞合并理论预言之后，才能确定哪一个跟观测数据符合得更好。LIGO 之所以使用无结构的双黑洞合并理论模型跟观测结果进行比对，是因为有内部结构的黑洞概念在我们的研究论文发表之前完全不被科学家们的认可，更不用说它们的双体合并过程数值模拟了。有结构双黑洞合并过程的数值模拟比无结构问题的模拟要困难得多，有结构模拟是对有源爱因斯坦场方程的数值求解，而无结构模拟是对真空场方程的数值求解。虽然如此，这跟建设普朗克能标的超级对撞机验证弦理论比起来，已经完全属于科学家能力范围之内的事情了，因此我们没有理由放弃这种努力。
LIGO 对引力波的成功观测是 2016 年最伟大的科学事件，它也许很快就能获得诺贝尔物理学奖，但是如果仅凭这一点就认定黑洞的无结构模型，将会使人类失去窥探黑洞内部结构和关于量子引力最高机密的最可能途径，而所谓的引力波天文学也将止步于此。
4 对信息丢失疑难问题的解释
我们通过正则量子引力建立起来的黑洞微观态图像也能对黑洞蒸发导致的信息丢失疑难给出非常具体的解释。为此，我们先给该疑难一个简单的表述：一团由特定量子态描述的物质因为自引力塌缩变成了一个黑洞，可是因为之后的 Hawking 辐射，经过足够长的时间之后整个黑洞变成了一团平衡态气体，由于无法根据这团平衡态气体的性质逆推形成黑洞的那团物质的量子态，我们对那团物质量子态的信息丢失了。由于量子力学要求所有物理对象的时间演化是幺正的，不允许信息丢失事件的发生，因此黑洞的形成-蒸发过程如果确实如我们所描述的那样发生，它必然在某处破坏了量子力学因而是不可接受的。
但在我们的微观态图像中，从经典水平看，黑洞虽然没有 Hawking 蒸发，但是其物质占有区的表面并不是固定不变的，在黑洞的整个存续过程中它总是先以特定的、时间依赖的速度缩进视界内，但进入视界之后在落向中心点的过程中又会发生缩过头的事件，并在经历对称的运动之后从另一侧反向地膨胀出视界，随着物质反向膨胀出视界，视界本身的尺寸也会缩小，而且爱因斯坦场方程完全决定了这种尺寸变化的速度-时间关系跟体系中质量-能量分布特征的关系，我们只要仔细地测量视界尺寸本身的时间变化速率，就能够逆推出该黑洞具有什么样的物质分布，从而确定它处于什么样的状态。印度理论物理学家 S.Minwalla 认为利用这样的想法解决黑洞蒸发过程中的信息丢失疑难完全是可能的。
从量子水平上看，每个黑洞都处于一个由它的质量分布所表征的特定量子态【
种微观态中的某一个】，只要有一个微观粒子因为 Hawking 辐射逃出视界，该黑洞的视界尺寸以及它的量子态就将发生变化，但该过程完全由幺正的演化矩阵 
=内积〈少一个粒子的黑洞末态X辐射粒子的量子态|初始黑洞的量子态〉描述，如果 Hawking 辐射持续地发生，我们只需将这种幺正演化矩阵持续地做迭代扩展，就能得到经历有限辐射之后的黑洞末态＋所有已辐射粒子的量子态跟黑洞初态的内积矩阵，由这样一个内积矩阵可以计算黑洞视界尺寸的时间变化率，我们会发现这种视界尺寸时间变化率的瞬时值完全由初始黑洞的量子态决定，因此类似于经典图像中的情况，我们仍然可以通过仔细地测量黑洞在蒸发过程中视界尺寸变化的速率推测初始黑洞处于什么样的量子态。
5 投稿、发表以及同行反馈
我们论文的第一稿是为了配合 2016 年 6 月中国引力与相对论天体物理长沙年会上的一场分会报告公布在 xxx.arxiv 文库上的，一开始只是在广义相对论水平上对黑洞内部物质的分布特征和信息丢失佯谬的讨论，在之后 4 个星期内进行了 3 次改版，后两次是为了迎合 Phys.Rev.Lett 和 Nature Physics 杂志的选稿风格进行的语言修改，并没有观念上的变化，但两次都遭到了杂志编辑的简单拒绝，不组织专家审稿。由于坚信自己走在正确的道路上，我在 7 月份带着论文草稿参加了由中科院理论物理研究所和清华大学举办的国际弦理论大会并向 D.Gross，E.Witten，G.Horowtiz，S.Minwalla 推销自己的想法。其中 Gross，Witten，Horowitz 的反馈在前文已有介绍，Minwalla 没有提出批评，但他对从纯运动学即爱因斯坦场方程经典解的角度解释黑洞信息丢失佯谬表示了完全的认可。我也试图在这次会议期间向 A.Strominger，M.Perry 推销这一的想法，但由于忙着推销以及完善他们自己对信息丢失佯谬的无穷对称性解决方案，他们只是口头上答应会议之后给我邮件回复而实际上没有那么做，但他们（Hawking，Perry & Strominger）在 11 月份的最新研究中加入了对我们论文的引用。
从扬州回到北京之后，我迅速更新了论文到第 5 版，添加了对于黑洞内部粒子定域运动自由度为什么对系统总熵的贡献不重要的论据，同时添加了由正则方法建立描述黑洞量子态的类薛定谔波动方程的细节以及由数值解得出的微观态数目正比于面积的证据。在论文更新被公布后的当天，我便收到了来自美国 Buffalo 大学 Dejan. Stojkovic 教授的一份邮件，他称赞我的研究是他这些年来看到的对黑洞奇异性和信息丢失疑难最有见地（他的原词是 most insightful）的理论观察，并希望我会做出更伟大的工作（他的原词more greater work）。 Stojkovic 在这一领域做出过 4 份均发表在 Phys.Rev.Lett. 上的研究成果。我向他吐槽自己论文初稿被 Phys.Rev.Lett. 和 Nature Physics 编辑拒绝送审的绝望，他回信表示同情，并建议我下次投稿时将他荐为审稿人，他会努力说服任何愿意组织审稿的杂志发表这篇论文。
受 Stojkovic 的鼓舞，我将论文修改稿再次投给了 Phys.Rev.Lett. 并推荐了 Stojkovic，Horowitz，Polchinski，Witten（我有意要避开 Hawking，Page 和 Strominger，因为他们正在向人们推销他们自己对黑洞信息丢失疑难的无穷对称性解决方案）4 位作为可能的审稿人，然而经过一个星期的漫长等待后，得到的仍然只是编辑的简单答复，他们不能对收到的每一篇论文组织审稿，我的论文未进入专家评审环节，他们未对论文的正确性和价值做出任何判断，建议我另选更专业的杂志投稿。在失望之余将论文投给了 Nature Physics 杂志，一个星期后收到的答复仍然跟 Phys.Rev.Lett. 相似，只是 NP 杂志的编辑对论文内容进行了综述，并说这类研究成果难以引发足够多的关注，因此不符合该刊选文宗旨，建议我转投给 Scientific Report。4 次被他们拒绝组织审稿，我已忍无可忍，决定坚决不跟这两家出版集团合作，我将论文草稿投给了曾经最具影响力的弦理论和场论专业杂志 Nucl.Phys.B，一个月后，我收到了编辑转来的审稿人意见：
Reviewer #1: The author studies the appearance of the singularity in Schwarzschild metric and its connections with the entropy of black holes. He analyzes the interior metric of a collapsing star with non-trivial radial mass distributions and finds that static central singularities are not the final state of the system. Instead of a zero-size infinite density configuration, the final state of the system is a regular oscillating ball. Then using a functional Schrodinger formalism he finds a physical interpretation for the micro-origin of the horizon entropy. The black hole micro-states represent non-local collective motion of matter content inside the black hole, and they are essentially geometrical degrees of freedom because their form uniquely determines inner geometry of the system. I think that this is an interesting work with results going well along the lines of the recent progress on this topic. The treatment and calculations novel. I would like to recommend this paper for publication in NPB. I would also like to recommend some improvement in English. For example, “classic and quantum gravitaties” should be “classic and quantum gravity”, “with all matters” should be “with all the matter” and so on.
这是我从事理论物理研究工作以来收到过的最积极论文评审报告了，他对论文的主要内容进行了概括，并使用新颖（Novel），有趣（interesting）,正确（going well along the lines of the recent progress on this topic）进行了价值判断。
收到上面的好消息，是我在海口做春节旅行的最后一天晚上，我按建议修改了文中的两处语法错误后论文便进入了生产环节。我将消息分享给了我博士阶段的学弟海南师大崔圣亮和本科时代的同学琼台师院聂森。我刚到海口时，他们为我接风洗尘并去海师大后门一条小街夜游品尝海口特色小吃“清补凉”。海口，也许就是那个粗心的仆人遗失上帝秘诏的地方，虽然我捡到的完全可能只是一份伪诏，但我仍然坚信未来 3~30 年内的引力波观测实验将会告诉人们确切的答案。
致谢： 感谢中国科学院高能物理研究所的张双南研究员对本文提供的修改建议及后来的热情推荐；感谢《物理与工程》期刊编辑钱飒飒女士的热情邀稿和主编王青教授的大力推荐。
参考文献
1 Zeng Ding-fang, Resolving the Schwarzschild singularity in both classic and quantum gravity, Nucl.Phys.B917，178, https://dx.doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2017.02.005.
2 Johnson C V. D-Branes, chap 17, Cambridge: Cambridge University Press, 2003.
3 Roveli C. Quantum Gravity, chap 8, Cambridge University Press, 2005.
4 The LIGO “Scientific Collaboration”, the Virgo Collaboration. Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger, Phys.Rev.Lett. 116 (2016) 061102.
引文格式: 曾定方. 黑洞内部是什么? ——正则量子引力的新视角\[J\]. 物理与工程，2017，27（2）：06-14.
图片说明：这是湘西南地区的一座古桥，已经快要废弃了，然而就像我们论文中讨论的正则量子引力理论一样，它与生俱来的雍容自信总是让过往的行人无法不停下脚步细细端详，而它神奇的过往也总是无法阻止那些闻说端倪的人们刨根究底。
论文基本信息
【标题】Resolving the Schwarzschild singularity in both classic and quantum gravity
【作者】Ding-fang Zeng（曾定方，北京工业大学）
【期刊】Nucl.Phys. B 917 (2017) 178-192
【日期】2017.4
【DOI】10.1016/j.nuclphysb.2017.02.005
【摘要】The Schwarzschild singularity's resolution has key values in cracking the key mysteries related with black holes, the origin of their horizon entropy and the information missing puzzle involved in their evaporations. We provide in this work the general dynamic inner metric of collapsing stars with horizons and with non-trivial radial mass distributions. We find that static central singularities are not the final state of the system. Instead, the final state of the system is a periodically zero-cross breathing ball. Through 3+1 decomposed general relativity and its quantum formulation, we establish a functional Schrödinger equation controlling the micro-state of this breathing ball and show that, the system configuration with all the matter concentrating on the central point is not the unique eigen-energy-density solution. Using a Bohr–Sommerfield like “orbital” quantisation assumption, we show that for each black hole of horizon radius rh , there are about exp(rh^2/ℓpl^2) allowable eigen-energy-density profiles. This naturally leads to physic interpretations for the micro-origin of horizon entropy, as well as solutions to the information missing puzzle involved in Hawking radiations.
【链接】http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0550321317300500
【视频链接】http://audioslides.elsevier.com//ViewerLarge.aspx?source=1&doi=10.1016/j.nuclphysb.2017.02.005
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