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一个数学家的自白|周末读书

赛先生  · 公众号  · 科学  · 2017-02-12 18:05

正文

察吉尔(照片引自《当代大数学家画传》)


本文节选自《当代大数学家画传》,该书已在赛先生书店上架,点击文章底部“阅读原文”购买此书。

撰文

察吉尔(Don Zagier,巴黎法兰西学院数学教授、波恩马克斯•普朗克(Max Planck)数学所所长)


在我生命中的前三十年,我每年都在搬迁,因此我没有根,没有稳定性。从某种意义上说,我没有故乡。我在美国长大,但在欧洲生活了这么久,我不再觉得自己多像美国人。


我的童年是不寻常的。9岁以前我很少说话,没有朋友,对那些岁月,我也毫无记忆。有人认为我可能是弱智。学校的心理学老师给我做了三个小时的测试,这挽救了我的人生。结果显示,我的智力高于常人,而且学校说我可以跳一级,只要我愿意。这是我人生中第一次做决定。我跳了一级,之后跳了一级又一级,最后在13岁时高中毕业。在英国呆了一年以后,我去了麻省理工学院念大学,两年内完成了一个五年的计划,16岁拿到了双学士学位。19岁我拿到了博士学位。从14岁生日那一天起,我就再也没有跟父母一起住过。


我早期的数学教育,既是幸运的也是不幸的。幸运的是,我父亲喜欢数学并激发了我对它的热爱。当我们在森林里散步时,他中途停下来给我展示了毕达哥拉斯定理(即勾股定理),并指给我它在大自然中的表现。他非常崇拜数学,我觉得,我投身于此,对他意义重大。


我决定要做一个数学家,是在我11岁时。我有一个极好的数学老师,她允许我在课堂上遵循特殊的规则,因为我想成为一个职业数学家。于是我在课堂上可以读数学书或者思考其它问题,但在测验时除非我考满分,否则记零分。她说,要不要答应这些条件由我自己决定,我当然答应了。这是一个很好的训练,因为即使在繁冗的计算中我也学会了敏捷与细心,这在后来非常有用。另一方面,我也是不幸的,因为这开始得太早了。


我的中学位于加州的一个中小城市,虽然我读了一本又一本的数学书,但没有真正的数学家指导我,而且我选择的是非常过时的数学书,大多是面向应用的数学书,这使得我后来理解现代数学非常困难。我在研究生院第三年才遇到第一个真正的老师,希哲布鲁赫(Friedrich Hirzebruch)。通过他,我才开始学会了像一个真正的数学家那样思考。这是你单靠自己无法学会的,而且必须要从一个大师那里才能学到。


即便到了今天,我也算不上一个现代数学家,非常抽象的思想对我来说都是不自然的。我当然学会了如何用它们来做研究,但并没有真正将它们化为己有,我仍旧是一个追求具体的数学家。我喜欢显式的、可动手操作的公式。对我来说,它们本身就很优美。它们可以很深刻,也可以很简单。例如,设想你有一串数,满足这样的性质:将其中任意一个数加上1以后,得到的数恰好是前后相邻两个数的乘积。那么这一串数必在五步之内循环。比方说,如果你从3,4开始,那么这串数是3,4,5/3,2/3,1,3,4,5/3,…,在五步之内循环。


数学家与非数学家的区别,不在于能否发现像这样的东西,而在于是否关心它、并对它为什么正确、有何意义、与数学中其它东西可能存在的联系而感到好奇。在这个特殊的例子中,结果表明,这个简单的断言与高水平数学中许多深刻的课题有关:双曲几何,代数K-理论,量子力学的薛定谔方程,以及量子场论的某些模型。我发现,这种非常初等的数学与非常高深的数学之间的联系极其优美。一些数学家认为公式和特例没那么有趣,而只关心对深刻的根本原因的理解。当然,这是终极目标,但对一个特殊的问题来说,可以通过例子以一种不同的角度看待它,而且无论如何,有不同的观点和不同类型的数学家是有益的。


数学是富有创造性的,而不是一种机械化的程序。它是非常富有个性的。有时,你只要从一个结果的陈述就可以猜出是哪个数学家做了这个工作。在某种意义上,无论我们能否发现,数学已然存在——有一个实在的数学世界,而且它比九十二种元素和十六种基本粒子的物理世界要广袤得多。当你发现一个结果时,其实这个结果并不真正属于你,因为它早就是正确的了,但是,你在发现和证明中通过选择怎么做而表达了你的个性。这就像下棋,虽然规则对每个人都是一样的,但新手和老手对如何行进所作出的选择完全不同。不过在下棋时每一步只有24种选择,而在数学中则有无限多种选择。数学家的生活中充满了一种永恒的好奇感,这是他绝不会厌倦的。



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