随着数学和计算机技术的进展，计算的观念越来越显示了它在各个领域的威力，从计算的角度审视世界，也已经成为数字化时代生存的一种特殊的思维方式。人工智能的成果更激发了一些认知科学家、人工智能专家和哲学家的乐观主义立场，致使有人主张一种建立在还原论基础上的计算主义，或者更确切地说是算法主义(Algorithmism)的强纲领，认为从物理世界、生命过程直到人类心智都是算法可计算的(Computable)，甚至整个宇宙也完全是由算法(Algorithm)支配的。这种看法中有对计算、算法和可计算概念的误读，也有对计算的功能和局限性的估计不足，而且，这种哲学信念与其所提供的证据的确凿程度显然不成比例。我们对于在一种隐喻意义上使用“计算”一词的计算主义不予讨论。但是，如果把计算局限于“图灵机算法可计算”这一科学概念上使用，则计算主义是可质疑的。同时，我们也主张，如果可以超越传统的“算法”概念，充分借鉴生物学、物理学和复杂性科学的研究成果，人类计算的疆域可以进一步拓展。
一、计算、算法和可计算性
广义的计算理论应当包括计算理论层、算法层和实现层三个层次(Nilsson)。其中，计算理论层是要确定采用什么样的计算理论去解决问题，算法层是寻求为实现计算理论所采用的算法，实现层是给出算法的可执行程序或硬件可实现的具体方法。显然，计算理论层最为根本，也最为困难。同时，即使解决了计算理论层和算法层的问题，也未必能解决实现层的问题，因为还存在一个计算复杂性的问题。计算主义强纲领事实上是在“存在算法”的意义上，断言物理世界、生命过程以及认知是“可计算的”。其中，“算法”是指20世纪30年代，哥德尔(K．Godel)、丘奇(A．Church)、克林尼(S．C.Kleene)、图灵(A.Turing)等数学家对于直观的“算法可计算”概念的严格的数学刻画，与此概念相联的丘奇—图灵论题就是计算主义的基本工作假说。事实上，恰是由于算法和图灵机概念的引进，哥德尔不完全性定理有了图灵机语境下的版本。而且，通过建立在算法概念上的可计算性理论，人们很快证明了一系列数学命题的不可判定性和一系列数学问题的算法不可解性。在自动机理论和数学世界中，也已经证明存在着不可计算数那么多的不可计算对象。下面，我们将依次讨论计算主义强纲领下各种论断的可质疑之点。
二、物理世界是可it算的吗?
在计算主义的强纲领下，“物理世界是可计算的”无疑是一个基本的信念。当今，这种信念的经典形式是多伊奇(nDeutsch)1985年提出的“物理版本的丘奇—图灵论题”：“任何有限可实现的物理系统，总能为一台通用模拟机器以有限方式的操作完美地模拟” (Deutsch，p·97)。多伊奇认为，算法或计算这样的纯粹抽象的数学概念本身完全是物理定律的体现，计算系统不外是自然定律的一个自然结果。
我们认为，要考察物理世界是否可计算的问题，需要考虑物理过程、物理定律和我们的观察三个基本因素的相互作用问题，而且我们最为关注的是，用可计算的数学结构，物理理论能否足够完全地描述实在的物理世界，特别是能否描述在偶然性和随机性中显示出的物理世界的规律性。
物理学家是通过物理定律来理解物理过程的，而成熟的物理理论是使用数学语言陈述的。真实物理世界的对象由时间、位置等这样的直接可观察量，或者由它们导出的能量这一类的量组成。因此，我们可以考虑像行星的可观察位置和蛋白质的可观测构型，以及大脑的可观察结构这样的事物。但是，即使用最高精度的仪器，我们仍然不能分辨许多更精细的数量差别，而只能得到有限精确度的数值。这表明，我们对物理过程观察的准确度是有限的。恰如哥德尔所言：“物理定律就其可观测后果而言，是只有有限精度的”。同时，由于“观察渗透理论”的影响，我们的观察必定忽略或舍弃了许多我们不得不忽略和舍弃的因素，物理理论永远是真实物理世界的一种简化和理想化。当人们将数学应用于物理理论时，一个最重要的手段是借助数学中的各种有效算法和可计算结构。自从康托尔(G．Cantor)之后，人们认识到数学中的可计数的数仅仅是实数的非常小的部分；丘奇—图灵论题之后，人们知道算法可计算函数也仅仅是函数中非常小的部分。当然，在描述物理过程时，任何不可计算的数和不可计算函数都可以在一定的有效性的要求下，用可计算数和可计算函数作具有一定精度的逼近。量子力学领域的旗手密尔本(C．L.Milburn)就认为： “无论是经典的还是量子的物理系统都可以以任意高的精度模拟”。(密尔本，第115页)
但是，我们显然没有充足的理由就此作出“真实的物理世界就是可计算的”这种断言。真实的、包含着巨大随机性的物理世界与计算机可模拟的理想化的世界毕竟有着巨大的差异，图灵机可产生的可计算性结构仅仅是真实世界结构的一部分。而且，尽管带有机外信息源的图灵机早已把图灵的整数计算法推广到了以实数为输入、输出的情形，普艾尔(Pour— El)和里查斯(J．Ian Richards)也已经探讨了数学中的连续量和物理过程中的可计算性结构问题，讨论了函数空间和测度空间的可计算性结构(Pour-El & Richards)，但是，我们仍然不能排除某些物理理论具有不可计算性。普艾尔和里查斯就曾证明物理场论中的波动方程存在着这种意义上的特解。(参见彭罗斯，第214—215页)
宇宙是一个处在不断演化过程中的包含着巨大复杂性的系统，没有先验的理由使我们相信，物理世界的任何过程都一定是基于算法式规则的。如果自然界中的确存在不可计算的过程——例如，像王浩和卡斯蒂(J．L.Casti)所指出的，某一级别的地震可能在某些构成不可计算系列的时点或时段发生，海浪在海岸的翻涌和大气在大气层中的运动等物理过程，很可能就是不可计算的——我们就永远找不到精确计算它们的算法。物理世界与可计算的世界并非是同构的，一个重要的原因是，我们对物理对象和物理过程的经验都是有限的，而不可计算性涉及的是无穷的系列。恰如王浩所说的：“我们观测的有限精度似乎在物理世界和物理理论之间附加了一层罩纱，使得物理世界中可能存在的不可计算元素无法在物理理论中显现”。(Wang，pp．111—112)迈尔弗德(W．C.Myrvold)1993年也作出断言：“在量子力学中企图由可计算的初始状态产生不可计算结果的简单算法是注定要失败的，因为，量子力学中存在的不可计算的结果不可能由可计算的初始数据产生”。(转引自Wang，p．111)况且，即使最先进的量子计算机也没有完全解决物理定律的可逆性与计算程序的不可逆性的矛盾，我们又如何能够断定“物理世界是可计算的”?
三、生命过程是可计算的吗?
相信宇宙是一部巨型计算机的人们认为，生命本身是最具特色的一类计算机，因为生命过程是可计算的。一些计算主义者作出这样的论断，更主要的依据是近年来人工生命的研究进展。我们不妨考察一下这种论断的可信程度。
如果在现代意义上使用计算概念，生命过程的可计算主义思想事实上可以追溯到20世纪60年代冯·诺意曼(J．von Neumann)的细胞自动机(cellular automata)理论。冯·诺意曼当时认为，生命的本质就是自我复制，而细胞自动机可以实现这种复制机制，因此可以用细胞自动机理解生命的本质。在此基础上，从60年代斯塔勒(Stahl)的“细胞活动模型”到科拉德(Conrad)等人的“人工世界”概念，从兰顿(C.Langton)的“硅基生命”形式到道金斯(R．Dawkins)和皮克奥弗(C．Pickover)的“人工生物形态”理论，直到90年代采用霍兰(J．Holland)的遗传算法，建基在细胞自动机理论、形态形成理论、非线性科学理论之上，生命计算主义的倡导者们全面进入人工生命领域的工作。所有这些都是试图用计算机生成的虚拟生命系统了解真实世界中的生命过程。在他们看来，生命是系统内务不同组成部分的一系列功能的有机化，这些功能的各方面特性能够在计算机上以不同的方式创造，最重要的是生物的自适应性、自组织性造就了自身，而不在于是不是由有机分子组成。进化过程本身完全可以独立于特殊的物质基质，发生在为了争夺存储空间的计算机程序的聚合中，生命完全可以通过计算获得。
对于“硅基生命”是否可以看作“活的生命”，人工生命是否具有生命的某些特征，例如自我复制的特征等问题，我们暂时不予讨论。我们关注的是，计算主义者把生命的本质看作计算，把生命过程看成可计算的这种观点，其理由是否充分。
我们认为，能够在计算机上实现某种复制过程，甚至能够在计算机中看到某种人工生命的某些“演化”或“进化”过程，这与能够真正“演化”或“进化”出所有自然生命显然是两回事。因为依照可计算性理论中的“递归定理”，机器程序复制自身并非困难之事。递归定理已经指出，图灵机有能力得到自己的描述，然后还能以自己的描述作为输入进行计算，即机器完全有自再生的能力。如果生命的本质仅仅是自我复制，当初冯·诺意曼所设想的“从细胞自动机可以获得生命本质”的思想并无不妥。但是，我们今天早已知道，普遍认可的生命的几太本质特征是：(1)自我繁殖的能力；(2)与环境相互作用的能力；(3)
与其他有机体以特定的方式相互作用和相互交流的能力。计算主义者并没有指出，图灵算法如何可以穷尽后面两种类型的本质。事实上已经证明，目前最先进的人工神经网络模型所欠缺的正是与环境相互作用的机制，难以建立神经网络的中间语言与外部环境语言之间的沟通渠道。这也恰是目前人工生命研究者最感棘手的问题。(参见波素马特尔，第200页)
按照我们的理解，这里的关键问题在于，承认硅基生命具有生命的某些特征，并不意味着承诺计算可以穷尽生命的所有本质，也不意味着承诺通过能行程序可以实现所有的生命过程。这里“穷尽”和“所有的”概念至关重要。倡导“生命的本质是计算”的学者恐怕确实是在误读“可计算的”这一概念。毕竟，某一范围的对象或过程是可计算的，是指存在着算法，能够计算这一范围的一切对象和一切过程，或者说，这种可计算结构可以穷尽这一范围的一切对象和一切过程。如果仅仅是此一范围的某些对象、某些过程的某些特性，甚至仅仅是一些最为表象、最为简单的特征可以用计算粗糙地表达或模拟，并不能由此妄称这一范围的对象和过程就是“可计算”的。
至于认为阿德勒曼(LM．Adlems)倡导的DNA计算机是“实现了生命的本质就是计算的思想”，显然是计算主义者的另一个误解。因为计算主义者们在这里忽视了一个重要的问题，即DNA计算机显然已经远远超出了我们最初对于“算法”概念的理解，事实上它已经引进了基因工程的手段，这里的“计算”借助了基因编码的自然机制，已经不复是图灵算法的计算机制了(Adlems，pp．54-61)。也许生物计算机可以作为某种借助自然机制的仿真工具，而且DNA计算机在计算复杂性等方面确实优于经典计算，但已经L正明它仍然没有超越丘奇—图灵论题(Rozenberg)，我们如何能够断定DNA计算机不仅能够计算可计算的东西，甚至能够计算图灵机“不可计算”的量呢?!
四、认知是可计算的吗?
主张计算主义强纲领的人们认为，不仅物理过程、生命过程是可计算的，而且人类的认知和智能活动也是可计算的，或者像兰顿(C．C．Langton)所表达的：“宇宙是一个处于混沌边缘的细胞自动机，它不仅可以做复杂的计算，而且可以支持生命和智能”。(Langton， pp．41-92)为了聚焦于某些最具代表性的观点，我们将在认知科学中与计算关联最为直接的人工智能范围内讨论“认知是否是可计算的”这一主题。
事实上，恰恰是因为“算法”概念的引进，才使人类对智能的研究从一种哲学思辨式的争论、依赖于直觉的猜想或停留于过分经验式的观察结论，开始转向对智能的产生和认知本质的理论研究。正如西蒙(H．A.Simon)1988年在回顾认知科学发展的历史时所说的：“在把计算机看作通用符号处理系统之前，我们几乎没有任何科学的概念和方法研究认知和智能的本质”(转引自Casti & Wemer，p．130)。因此，认知科学和人工智能工作的出发点长期以来一直建立在具有唯理主义还原论倾向的“认知可计算主义”纲领的基础之上。最初，这种计算主义主张：无论是人脑还是计算机，都是操作、处理符号的形式系统，认知和智能的任何状态都不外是图灵机的一种状态；认知和智能的任何活动都是图灵意义上的算法可计算的，人类认知和智能活动经编码成为符号，都可以通过计算机进行模拟(Robert & Dellaro- sa，pp：84-94)。但是，几十年来，认知科学经历了从最初的符号主义经联结主义、到行为主义工作范式的转换，越来越显示出这种纲领的局限。
1．在知识的获取、表达和处理上的局限
自1977年海斯(P．J．Hayse)首先发表《朴素物理学宣言》以来，海斯及逻辑主义者们坚信，如果能对我们所了解或我们所相信的日常生活的非形式知识提供形式化理论，就能通过恰当的编程来获取、表达和处理知识。因此，他们主张用一阶逻辑将常识知识形式化，并希望借用塔尔斯基(A.Tarski)语义学来研究知识表达问题，试图通过建立一种“极小常识系统”演绎出整个知识体系。但事实证明，人的认知与基于文化环境的对真实世界的大量背景知识有关，任何实际问题涉及到的大量背景知识本身完全是一个不确定集合，这一集合中的绝大部分知识不能基于符号逻辑推理获得，即使局限于求解小范围问题的专家系统，也仍然不能摆脱符号逻辑功能的固有局限。
2．在模拟人类心智方面的局限
人类认知的重要载体是大脑，而大脑是由巨大规模的神经元、经过复杂的相互连接构成的信息处理系统，它具有作为复杂巨系统的特征、分布式并行计算特征和非线性特征，以及极强的容错能力和学习、概括、类比、推广能力。1980年代，认知科学吸收大脑科学研究的成果，开始采取“联结主义”工作范式，尝试建构各种与大脑结构和功能相似的人工神经网络。但是，经过20余年的努力，人工神经网络专家们逐渐意识到，人类大脑不仅仅是功能模块化的，而且是与人类的文化环境紧密相关的，借用德莱弗斯的话，“如果分析的最小单元是同整个文化世界联系起来的整个有机体，那么，类似于符号化和程序化的计算机式的神经网络就仍然有很长的路要走”(转引自博登，第451-452页)。迄今为止，研究者们已经提出了50多种人工神经网络模型，广泛应用于模式识别和图像处理、控制与优化、管理及通信等领域。但是，人们已经从理论上研究了现有神经网络模型计算能力的局限性，认为它们不可能完全模拟人类意识。(参见阎平凡等，第11页)
人类的意识是对于自我、对于世界的相互作用、对于思想产生过程以及对自己的控制过程的一种认识(参见弗里德曼，第197页)；意识的最重要的特征是它的意向性、自指性、非定域性和涌现性等，这些特征显然是超越逻辑、超越算法的。霍兰等人认为，意向性意识涌现于集群系统动力学并由环境激发。依照他对意识和认知的涌现特征所作的精细分析，我们目前还没有理论和模型能够清楚地表现这种自涌现现象(参见霍兰，第269页)。虽然目前已有一些借助人工神经网络模拟意识的初步研究，但是拉多文(M．Radovan)1997年已经证明，从根本上讲，这种人工神经网络的表达能力与传统的符号逻辑的表达能力是等价的；卡普坦因(C．Captain)1997年则证明，传统的符号逻辑方法根本不能描述意识现象。(参见周昌乐，第214页)
3．在模拟人类自适应、自学习和与环境作用能力方面的局限
在认知可计算主义纲领指导下，行为主义方向的研究者从开发各种工业机器人开始,到研制具有自学习、自适应、自组织特性的智能控制系统，直到2000年研制出具有一定自行设计与进化功能的机器人，一直在企图用计算机模拟人类自适应、自学习和与环境作用的能力。但是，目前最先进的机器人所具有的适应能力仍然是极端初等和局部的，根本谈不上所谓“自主性”和“进化”。毕竟，人类的进化在视觉及运动肌肉的控制方面已经经历了数百万年，在语言和逻辑推理方面也已经历了几千年。人类的领悟能力、肌肉控制能力、对外界的反应能力，以及常识推理的能力和潜在的创造能力显然不是算法所能达到的。甚至认知可计算主义纲领的倡导者明斯基(N．Minsky)1990年也不得不承认：“人脑在进化过程中形成了许多用以解决不同问题的高度特异性的结构，认知和智能活动不是由建基在公理上的数学运算所能统一描述的。无论是符号主义还是联结主义都受害于唯理主义倾向，都是用在物理学中获得成功的方法来解释智力。因此，认知科学应当放弃唯理主义哲学，从生物学中得到启示和线索。”(转引自《21世纪初科学技术发展趋势》，第108页)
五、我们的结论
通过以上分析，我们看到，建立在唯理主义还原论哲学立场上，单纯以传统的图灵可计算概念为基础，计算主义强纲领遇到了理论和实践上的困难，而且，学术界从思辨到科学和技术的各个层面对这种纲领的质疑之声一直不绝于耳。正是由于对计算主义强纲领的各种反思刺激了研究者开始寻求新的突破。由于哥德尔定理仅仅揭示了形式系统的局限，并没有设定人类理性的界限，图灵可计算的概念也未必永远不可超越。20世纪90年代以后，研究者开始另辟蹊径，不局限于传统的逻辑手段，尝试“以自然为基础”的探索工作，研究方法除了借助计算机算法外，还引进了生物学和量子物理的“自然机制”。他们试图将“计算”的概念从传统的图灵算法概念上进一步拓展，倡导一种“算法+自然机制”的研究模式，采取一种新的方法论策略：将能够归约到算法层面的问题，采用算法来实现，不能归约到算法层面的问题，采用某种自然机制实现。(参见周昌乐，第210—217页)目前，传统的人工智能虽举步维艰，建立在自然基础上的“半人工化”的人工智能却有蓬勃发展之势。(参见弗里德曼，第201-210页)当然，所有这些探讨仅仅是将计算概念拓展的初步尝试，在解决计算复杂性问题上，这类计算也的确优于传统的图灵计算。但是，究竟能否像另一批乐观主义者所断言的那样，“以自然为基础的人工智能已经跑在快车道上，未来几十年里人类就能建构出堪与人脑相匹敌的半人工化的智能来”，我们将拭目以待。
以上，我们对计算主义强纲领下的各种观点提出了质疑。而一些学者为“宇宙是一台巨型计算机”的强硬断言提供的论据是，既然康韦(J.C.Conway)已经证明，特殊配置的细胞自动机与图灵机等价，我们完全可以把宇宙看成一个无限大的三维细胞自动机，因此，宇宙是一个巨大的的计算系统，自然界这本大书是用算法写成的；甚至从虚无到存在，从非生命到生命，从感觉到思维，实际上都是一个计算复杂性不断增加的过程。(参见赫宁湘；李建会)
尽管我们承认，建立在乌拉姆(S．Ulam)和冯·诺意曼物理空间模型的基础上，康韦的细胞自动机模型在某种意义上可以作为理解复杂系统的有效工具，而且，也有人证明，任何能在计算机上通过建模实现的过程，都能够按照康韦细胞自动机中的“物理机制”来模拟，但是，通过简单的分析不难看出，即使细胞自动机完全等价于图灵机，从这种等价过渡到“宇宙可看成无限大的三维细胞自动机，因而是可计算的”这一飞跃，也并没有任何逻辑的通道，亦没有任何科学理论为其提供有说服力的辩护。况且，由于图灵机等价于形式系统，如果局限于图灵机可计算范围，我们将无法摆脱哥德尔不完全性定理设定的逻辑极限，完全等价于图灵机的细胞自动机无疑也包含了图灵机的所有局限性。而且，进一步讲，如果假定宇宙仅仅是一台等价于图灵机的细胞自动机，我们根本没有必要拓展“计算”概念去探索新的计算模式，当然也gq必求助任何生物和物理的“自然机制”了。
因此，依照我们的立场，建立在唯理主义还原论基础上的“宇宙是可计算的”这一论断，也许暂且可以充当一种无须提供论证的信仰，但是，它毕竟不是依赖于当前科学的进展得出的有理论依据的科学哲学结论。事实上，我们对于在“算法+自然机制”这种拓展意义上使用“计算”一词并无大的异议，对于这种计算的前景也不持悲观主义的立场。毋宁说，我们所质疑的只是计算主义倡导者们为支撑其论断所采取的论证方式。
参考文献
波素马特尔，特瑞，1999年：《沙地上的图案——计算机、复杂和生命》，陈禹等译，江西教育出版社。
博登，玛格丽特，2001年：《人工智能哲学》，刘西瑞、王汉琦译，上海译文出版社。
《21世纪初科学技术发展趋势》，1996年，科学出版社。
弗里德曼，戴维，2001年：《制脑者》，张陌译，三联书店。
赫宁湘，2000年：《计算：一个新的哲学范畴》，载《哲学动态》第11期。
霍兰，约翰，2000年：《涌现》，陈禹等译，上海科学技术出版社。
李建会，2002年：《走向计算主义》，载《与真理为友》，上海科技教育出版社。
刘晓力，2003年：《认知科学研究纲领的困境和走向》，载《中国社会科学》第1期。
密尔本，杰拉德，1999年：《费曼处理器》，郭光灿等译，江西教育出版社。
彭罗斯，罗杰，1994年：《皇帝新脑》，许明贤等译，湖南科学技术出版杜。
王浩，1993年：《人或电脑会有灵魂吗?心物对应说和物理程式主义》，载《二十一世纪》2月号。
阎平凡等，2002年：《人工神经网络与模拟进化计算》，机械工业出版社。
周昌乐，2002年：《关于人工意识研究途径的哲学反思》，载清华大学编《科学技术中的哲学问题学术讨论会论文集》。
Adlems, L. M. , 1998, "Computing with DNA", Scientific Anerican,279 ( 2 ).
Casti, J. L. & Wemer, De Pauli , 2000,Godel: A life of Logic,Perseus Publishing.
Deutsch, D. , 1985 ," Quantum theory, The Chnrch-Turing Principle and Universal Quantum Computer", Proceedings of the Roy- al Society of London, Vol. 400.
Langton, C. G. , 1991, "Life at the Edge of Chaos, Artificial Life II" ,in Langton, C. G. , Taylor, C. , Farmer, J.D. & Ras- mussen, S. (eds.) ,SFI Studies in the Sciences of Complexity, Vol. X, Addison-Wesley.
Nilsson, N. J. , 1998," Artificial Intelligence" ,A New Synthesis, Morgan Kaufmann Press.
Pour-EI, M. B. & Richards, J. I. , 1989,Computability in Analysis and Physics,Springer-Verlag.
Robert, C. & Dellarosa, C. D. , 2000 ,Minds, Brains, and Computers: the Foundations of Cognitive Science, Blackwell Publishers.
Rozenberg, P.C.G. & Salomas, A., 1998,DNA Computing:New Computing Paradigm, Springer-Verlag.
Wang, Hao, 1993 ,"On Phisicalism and Algorithmism: Can Machines Think?" Philosophia Mathematica,Philosophy of Mathe- matics ,Its Learning and Its Application, Series. III, 97 - 138.
