少数派报告
| 对A.A.Buehlmann ZH-L16减压算法的解释
Simon 老师， 程程_Constance 于2015年9月摄于PG
下文由
程程_Constance
译自 njscuba.net，并
基于中国大陆创作共用协议3.0之署名-非商业性使用-相同方式共享（CC BY-NC-SA 3.0）编辑发布，译作权归译者所有
写在前面
文章翻译于2014年2月，那时候还是一名十潜的休闲A，偶然听到教练和教练的教练谈起沉船和洞穴，方才知道潜水的乐趣不仅仅在于看鱼，更在于对未知领域的探索与征服。
减压原理: ZH-L16：
对 A.A.Buehlmann ZH-L16 减压算法的解释
作者：
Paul Chapman
原文地址：
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以下是对Buehlmann博士在1995年出版的Tauchmedizin（潜水医学）一书中减压算法的总结（此书只在德国出版发行）。这本书还涵盖了大量其他相关信息，并由德国 Springer-Verlag 出版社出版发行，ISBN编号为3-540-58970-8。有传闻说，在撰写本书时（1999年11月），其英文译本也正在准备出版，所以很有可能，在某一天，这篇文章就变得无用多余了。（中文版本应该还没有吧，
[••]
当潜水员在不同压强下呼吸混合气时，惰性气体在人体组织细胞内渗透和扩散的表现也会有所不同。该算法（即ZH-L16）其实就是对惰性气体在组织细胞内溶解或溢出的表现与所处环境压强关系的简单建模。该建模的目的在于如果可以足够精确地模拟出惰性气体在组织细胞内
交换
的过程，那么就可以利用此模型来计划潜水（或其他高压作业活动）并避免减压病的发生。
需要注意的是，该模型完全是一个数学线性建模，它无法演绎出真正潜水过程中气体的交换过程。本文的目的仅在于解释该数学建模，而不是详尽阐述减压生理学机制，因而文章中所提到的生理学原理也只和该模型算法有关。
背景介绍
1902年的 John Scott Haldane，图片来自网络
苏格兰科学家 John Scott Haldane（1869-1936）被大家公认为是现代减压学原理之父。在上世纪（1896-1907）Haldane 以山羊为实验对象，试图寻找沉箱病（即减压病）的治疗方法。在施压桥梁和隧道施工的工人们经常会
罹患
这种病。研究表明，工人们在高压环境下吸入的气体会渗入到组织细胞中去，当这些气体以气泡的形式从人体内扩散出去时，工人们就会患上沉箱病，或者是我们所说的减压病。
图片来自网络 (天啊，我看到的为什么是猪，而不是山羊。。。
经过一系列的研究，
Haldane 开始将整个人体想象成一组并行排列的组织细胞：这些细胞将在相同压力环境下同时暴露在呼吸气体中，但是这些细胞之间是不会进行任何气体交换的，而且它们会根据自己的特性来对此环境作出反应。
这一假设至今还在使用中，而且也是很多减压模型的理论基础。例如，British Sub Aqua Club 使用的 BSAC-88 潜水计划表中，只使用一组组织细胞来进行气体交换的建模；而 Canadian DCIEM 建立的模型虽然采用一系列不同的组织细胞进行建模，但是却将这些组织细胞进行有序排列，并且假设只有每一系列的第一个组织细胞会暴露在压力环境中，气体会从一个细胞扩散至下一个。
Haldane 也注意到人体实际上是可以承受一定的过量气体而没有明显病症的。例如，沉箱工人若在两个标准大气压下工作（约为水下10米），不论工作多久，他们都不会患上沉箱病。
气体会在组织细胞间进行交换，人体可以承受一定超压这两个基本观点，构成了 Haldane 研究工作的理论基础。
研究复杂难解的部分在于如何准确模拟出气体在组织细胞内交换运作的方式和计算出人体到底可以承受多少超压气体。Haldane 在这两点的研究上也取得了惊人的成就。
在随后的几年里，人们进一步发展了 Haldane 的理论。二十世纪六十年代中期，美国海军医疗部的 Robert Workman 上尉完善了人体承受超压的理论，他忽略了氧气在组织细胞间的交换，只考虑到呼吸混合气中的惰性气体，例如氮气和氦气。Workman 对最大超压承受值（被其称作M值）的计算比 Haldane 的复杂很多，该值会因组织细胞所处深度和其类型的不同而发生改变。
几乎在同一时期，Albert Buehlmann 也在苏黎世大学医院中进行了相似的研究。Buehlmann 的研究持续了30年之久，1983年，其研究成果 Dekompression – Dekompressions Krankheit （减压，减压疾病）一书出版发行。这本书在1984年发行英文译本，这是第一次面向大众对如何计算潜水减压的相关问题进行非常全面的介绍。因此，Buehlmann 的著作成为了很多潜水计划表和电脑减压程序的理论基础。后来，该书的其他三个版本也相继发行，最新的一次是在1995年，本文就是基于该版本撰写的。
1995年出版的减压疾病，Amazon有售，图片来自网络
基本原理
由于不同气体在人体内灌注（血液流动）和扩散（气体从一个地方流向另一个地方的速率）的表现不同，我们呼吸的惰性气体会以不同的速率溶解在不同的组织细胞中。
有良好血液供给的组织细胞，吸收扩散气体的速率比较快。存在于血液，主要人体器官，和中枢神经系统的组织细胞就属于这一类，我们称之为快组织细胞。其他的组织细胞吸收和扩散气体的速度相对较慢。它们依次存在于肌肉，皮肤，脂肪和骨骼中。
很多血液供
给良好
的组织细胞，会瞬间暴露在高压惰性气体中，与此同时，其他的组织细胞则需要等待气体从周围的组织细胞中扩散过来。从这个角度来看，人体的组织细胞既是有序的又是并行的。虽然快组织细胞在压强增高时建立起惰性气体负担（或吸收气体）的速度较快，但是它们在压强减少时解除气体负担（或排放气体）的速率也同样快于慢组织细胞。不论是组织细胞吸收还是排放气体，它们都遵循半衰期法则。
很多自然现象都遵循此法则，例如元素的放射性衰变等等。该法则可简述为：当组织细胞暴露在压强较大的惰性气体环境中时，气体就会进入到组织细胞内。经过一个半衰期，细胞内部气体压强将会等于细胞外部气体压强的一半。经过第二个半衰期，细胞内部气体压强将又增加残留压强差的一半（或者说又增加了四分之一），此时其内部气体压强为外部气体压强的75%，或者说四分之三。经过第三个半衰期，细胞内部气体压强的增长幅度为12.5%（或为外部气压的87.5%）以此类推。根据该法则，组织细胞内部的气体压强总是无限接近或略小于其周围气体的压强值。但是经过六个半衰期，组织细胞内部的气压就会足够接近其外部的气压（约为外部气压的98.4%），我们就说该组织细胞达到饱和状态。
此时，气体渗入组织细胞的速率与其从细胞内释放到外界环境的速率相等，组织细胞内的气体压强将不再发生改变。如果周围环境压强增加（潜水员做更深的下潜），组织细胞将继续吸收气体；如果周围环境的压强减少，组织细胞将排出气体。此过程也同样遵循半衰期法则。经过六个半衰期，组织细胞内外的气体压强将达到平衡。不同气体在不同细胞内进行交换的速率不同，因此它们在不同细胞内进行交换的半衰期也不尽相同。对于真正的人体组织细胞来说，氮气的半衰期范围可为几秒钟（如在血液细胞中）到几个小时。而对氦气而言，由于其扩散的速率较快，它的半衰期应为氮气的1/2.65，也就是说它在组织细胞内达到半饱和状态的速度大约比氮气快2.65倍。
如果组织细胞外部压强下降的过快，其内部气体将无法通过正常的扩散途径，即通过血液循环，回归至肺部，再通过呼吸排出体外。它们会在组织细胞内部形成气泡，导致很多我们所知的减压病症状。那多快的压强减少可以称之为过快呢？经过实验表明，类似于血液细胞这样的快组织细胞可以忍受的气压骤减值要高于那些慢组织细胞。Buehlmann 教授面对的挑战之一就是如何在数学公式中量化这些组织细胞间的差异，使之可以被用来计算减压计划。
我们接下来就来看看他的解决方法。
数学推导
在 ZH-L16 减压算法中，Buehlmann将人体分割成16种组织细胞，并给予它们不同的半衰期，而这些半衰期的值域从几分钟到几小时不等。
需要注意的是，这些组织细胞并不代表真正人体内任何特定的组织细胞，它们的半衰期也只是简单的代表了一些可能值。因此，将这16个分割块称为组织细胞略显牵强，在后来，它们又被称作对照间隔（compartments）。
在 Buehlmann 的 ZH-L16 减压算法这个名字中，ZH 来自Zurich（苏黎世），L 来自 limits（极限），16则是用来计算M值的对照间隔组数量。
暴露在压力环境中时，每一组对照间隔都会依据自己的半衰期吸收气体，所以在此期间的任意时刻，我们都可以计算任一组对照间隔内的惰性气体压强。半衰期的计算有一套固定的标准数学运算公式，Buehlmann 在其中附加了气体交换前和交换后的压力等参数，使该数学公式变得更加完整。该公式可以计算出在给定暴露时间下，任何已知对照间隔内的惰性气体的压强改变值。以下是在 Tauchmedizin（潜水医学）一书中发表的计算公式，为了方便理解，公式内的常量被翻译成英文，但公式本身没有发生改变：
Pcomp = Pbegin + [ Pgas - Pbegin ] x [ 1- 2 ^ ( - te / tht ) ]
其中：
-
Pbegin =暴露在压力环境前对照间隔内惰性气体压强（单位：标准大气压）
-
Pcomp =暴露在压力环境后对照间隔内惰性气体压强（单位：标准大气压）
-
Pgas = 呼吸气体内惰性气体压强（单位：标准大气压）
-
te = 暴露在压力环境中的时长（单位：分钟）
-
tht = 对照间隔的半衰期（单位：分钟）
-
^ 代表取幂，求方
例如:
一个潜水员使用空气从水面下潜至30米，并在此深度停留10分钟。其呼吸气体中氮分压(Pgas)为 4 x0.79 = 3.16个标准大气压。假如我们选择第五个对照间隔来进行减压运算。第五对照间隔的氮气半衰期（tht）为27分钟，其在水平面时的氮分压（Pbegin）为0.79个标准大气压。假设该潜水员此前并没有进行任何潜水或受到任何纬度变化的影响。其在压力环境中暴露的时间（te）为10分钟。将这些值带入公式中，我们将得到：
Pcomp = 0.79+ [ 3.16 - 0.79 ] x [ 1 - 2 ^ ( - 10 / 27 ) ] = 1.33ATM
所以该潜水员在30米水深停留10分钟后体内第五个对照间隔中氮分压应为1.33个标准大气压。但在现实生活中，潜水员不可能瞬间潜到30米的深度，他在下潜过程中体内组织细胞已经开始吸收气体。我们可以取下潜过程中承载氮气的压力平均值(Pgas)来带入此公式获得一个额外的气体压强值(Pcomp)来补偿下潜过程的气体吸收。或者我们也可以将整个下潜过程分成很多极短的片段，再用此公式对每一个片段进行计算并将所有运算结果求和来获得补偿值，这种算法，使用计算机应该会比较快。
对其他所有剩余的对照间隔，你也可以采用同样的计算方法，前提是你需要知道与其相对应的气体半衰期（参见表一）。当然，电脑是进行此重复运算的最佳工具。该计算公式的经典之处在于它的普适性和多功能性。该公式中应用的参数为绝对压强值而不是深度，而且该值是我们呼吸气体中惰性气体的分压。因此，我们可以在任何可以想到的情况中应用此公式，不论是上升还是下潜，在任何一个压强值开始或结束潜水，呼吸任何一种气体，切换气源，
在水面进行间隔停留，做重复性潜水，
潜水后的禁飞时间，等等。
我们已经知道如何计算惰性气体在任何已知对照间隔暴露在高压环境下任意已知时间后的压强，我们还需要知道我们要上升至多大深度（或压强）才算安全。之前已经提过，该安全深度对每一个对照间隔都不同，
快对照间隔相对于慢对照间隔可以容忍更大的压强落差。
Buehlmann 认为对照间隔可以容忍的压强减小值（对照间隔内没有气泡产生）可以以数学的方式与半衰期相关联。他首先从半衰期中推导出两个因数，分别被称为a和b, 每个对照间隔有自己的ab值。接下来，他使用这两个因数来计算我们可以升水所至的安全压强值。a和b这两个调节值是通过以下运算公式得来的：
例如，第五个对照间隔的氮气半衰期为27分钟，所以
需要记住的是，每种气体的半衰期都不尽相同，因此每种气体都会有自己的半衰期和ab值（参见表一）
|
对照
间隔
|
氮气
|
氦气
|
|
半衰期
|
a 值
|
b 值
|
半衰期
|
a 值
|
b 值
|
|
1
|
4.0
|
1.2599
|
0.5050
|
1.5
|
1.7435
|
0.1911
|
|
2
|
8.0
|
1.0000
|
0.6514
|
3.0
|
1.3838
|
0.4295
|
|
3
|
12.5
|
0.8618
|
0.7222
|
4.7
|
1.1925
|
0.5446
|
|
4
|
18.5
|
0.7562
|
0.7725
|
7.0
|
1.0465
|
0.6265
|
|
5
|
27.0
|
0.6667
|
0.8125
|
10.2
|
0.9226
|
0.6917
|
|
6
|
38.3
|
0.5933
|
0.8434
|
14.5
|
0.8211
|
0.7420
|
|
7
|
54.3
|
0.5282
|
0.8693
|
20.5
|
0.7309
|
0.7841
|
|
8
|
77.0
|
0.4701
|
0.8910
|
29.1
|
0.6506
|
0.8195
|
|
9
|
109.0
|
0.4187
|
0.9092
|
41.1
|
0.5794
|
0.8491
|
|
10
|
146.0
|
0.3798
|
0.9222
|
55.1
|
0.5256
|
0.8703
|
|
11
|
187.0
|
0.3497
|
0.9319
|
70.6
|
0.4840
|
0.8860
|
|
12
|
239.0
|
0.3223
|
0.9403
|
90.2
|
0.4460
|
0.8997
|
|
13
|
305.0
|
0.2971
|
0.9477
|
115.1
|
0.4112
|
0.9118
|
|
14
|
390.0
|
0.2737
|
0.9544
|
147.2
|
0.3788
|
0.9226
|
|
15
|
498.0
|
0.2523
|
0.9602
|
187.9
|
0.3492
|
0.9321
|
|
16
|
635.0
|
0.2327
|
0.9653
|
239.6
|
0.3220
|
0.9404
|
表一：ZH-L16A 减压算法中各对照间隔的半衰期,氮气和氦气的”a” 、”b” 值
我们了解了a和b值之后，就可以利用公式来计算任一对照间隔被允许升水至的压强值(或安全深度)。以下是 Buehlmann 博士选择使用的公式：
Pambtol = (Pcomp - a ) x b
其中:
继续上面的例子，第五组对照间隔在4个标准大气压（相当于30米水深）下暴露10分钟，将使其内部氮分压变为1.33个标准大气压。其a和b的值分别为0.6667和0.8125。将这两个数值带入以上公式，将得到：
Pambtol= (1.33 - 0.6667) x 0.8125 = 0.54 标准大气压（此结果为环境压强）
海平面的气压被设定为一个标准大气压，以上公式显示我们事实上可以升水至一个周围气压低于一个标准大气压的环境中，也就是高于海平面。换句话说，根据此减压模型，我们在使用空气下潜至30米（周围环境气压为4个标准大气压），并做10分钟停留后，可以直接上升至水面并且第五个对照间隔内将不会有气泡形成。这是一次免减压停留的潜水，如果我们参考潜水计划表格也将获得相同的答案。
如果我们将下潜至30米后的停留时间延长至50分钟，氮气在第五个对照间隔内的分压将变为2.5个标准大气压（根据第一个公式所得，Pcomp = 0.79+ [ 3.16 - 0.79 ] x [ 1 - 2 ^ ( - 50 / 27 ) ] = 2.5 ATA），其环境压强被允许下降至1.49个标准大气压（Pambtol= (2.5 - 0.6667) x 0.8125 = 1.489ATA）。这个压力值为水下4.9米深时的环境压强，所以这是第五个对照间隔在完成30米50分钟停留后可上升至的最浅深度。
如果我们使用同样的方法为其他所有的对照间隔进行计算（同是下潜至30米，做50分钟停留），我们将会获得不同的安全深度，例如：
-
第三个对照间隔，其半衰期为12.5分钟：
A = 0.8618
B = 0.7222
Pcomp = 0.79+ [ 3.16 - 0.79 ] x [ 1 - 2 ^ ( - 50 / 12.5 ) ] = 3.01标准大气压
Pambtol = (3.01 - 0.8618 ) x 0.7222 = 1.55 标准大气压（或约为5.5米水深）
-
第十个对照间隔，其半衰期为146分钟：
A = 0.3798
B = 0.9222
Pcomp = 0.79+ [ 3.16 - 0.79 ] x [ 1 - 2 ^ ( - 50 / 146 ) ] = 1.29标准大气压
Pambtol = (1.29 - 0.3798 ) x 0.9222 = 0.84 标准大气压（仍然可以上升至水面以上）
在我们为所有对照间隔计算出可承受的安全深度后，我们上升的深度绝不可以比最深的浅。在我们所例举的的三个对照间隔的例子中，该深度为5.5米，被称为减压上限，其对应的对照间隔（第三个对照间隔）在此条件下约束了减压过程。
一般来说，快对照间隔会制约时长短，深度浅的潜水；慢对照间隔会制约时长长，深度深的潜水；而处于中间位置的对照间隔则会制约时长长深度浅的潜水和时长短深度深的潜水。
起约束作用的对照间隔在整个减压过程中将时常发生改变。例如，一次短时的大深度潜水，开始时的减压上限是被快对照间隔控制，但随着它们很快的释放完气体后，约束权将被转移至那些释放气体速度稍微慢一些，处于中等水平的对照间隔。你可以想象，为一系列在不同时长和深度的潜水计算气体负担是一件很复杂的事情。虽然数字上的计算很简洁明了，但是因制约减压的对照间隔会不断转换，其减压上限的计算量将是相当庞大的，哪怕对电脑来说，这也是一项艰巨的任务。
根据之前的计算，如果我们实际为一次深度30米、持续时间50分钟的潜水做减压计划，我们完全可以直接上升至5.5米的安全深度。但是，更常见的一种做法是选择一个方便的深度区间来做阶段性减压停留，譬如说每隔3米停留一次（为什么不是4？可能因为研究该模型时，人们使用的是英制，3.3米等于10英尺，10比较好记？)。这样你就可以上升至最接近但须小于安全深度的3的倍数的深度来做停留。在该例子中，就是6米。停留时，那些吸收气体较多的对照间隔内惰性气体压强高于呼吸气体中惰性气体压强，它们将开始释放气体。其他对照间隔内惰性气体压强小于呼吸气体中的气体压强，它们将继续吸收气体。
如果把高低女友分别设置成100/100，那么30米50分钟的潜水是可以直接上升至6米的，但是很冒进，不推荐。
让我们回过头来再次欣赏 Buehlmann 改进的数学公式：
Pcomp= Pbegin + [ Pgas - Pbegin ] x [ 1- 2 ^ ( - te / tht ) ]。
这个公式很直观地表达了压力减小的影响。在上升过程中，呼吸气体中的惰性气体分压（Pgas）减小，与此同时，对照间隔中的惰性气体压强（Pbegin）还没有随之减小至相同程度，所以公式中[Pgas- Pbegin ]这部分值为负。而促进气体扩散的动力（至少在该减压模型中）恰恰就是对照间隔内与其周围环境的惰性气体压强差。
在6米的深度，空气中的氮分压为1.26个标准大气压。在我们的例子中，此时第三与第五对照间隔中的氮分压分别为3.01和2.5个标准大气压。这两个值都比周围环境中的氮分压高。所以在此深度做减压停留时，第三和第五对照间隔都会释放气体。而第十个对照间隔的氮分压仅仅为1.29个标准大气压，（不过事实情况中，气体进入细胞后的分压还要打折扣的，为了能圆上原文的逻辑，我们假设此时第十个对照间隔内的氮分压并未达到1.26），因此它在该深度将继续吸收氮气。但此时其吸收速率将比之前慢一些，因为其周围环境中的氮分压比在30米深时要低。
随着对照间隔不断释放气体，其减压的安全深度上限会渐渐变浅，并最终达到我们所选择的的下一个3米的安全停留深度。此时，我们可以上升3米，再次进行该减压过程，直至所有对照间隔可降至的环境压强值（Pambol）小于或等于1，我们就可以浮出水面了。
这就是所有的相关计算了。当我们到达水面后，计算也可继续，因为对照间隔会继续释放气体。这样我们就可以算出每一潜之间所需的水面间隔停留。我们再次下潜时，一些对照间隔内仍然会存在一些惰性气体残压。这些残压会影响到下次潜水的气体吸收情况，减压计划也应该相应的做出调整。
飞行或上升至高海拔是一种在气态环境中的上升，计算的方法与在水中上升相同。只是相同的压力变化，在气态环境中，需要上千英尺（一千英尺等于304.8米）的空气，而在水中，仅仅需要几英尺。我们如果知道一架客机飞行时的舱压是多少（如在8000尺时），就可以以此作为减压的安全上限，然后开始此计算过程，当对照间隔内的惰性气体压强达到该上限时，我们就可以坐飞机了。
此公式完全使用惰性气体分压进行计算（即 Pcomp = Pbegin + [ Pgas - Pbegin ] x [ 1- 2 ^ ( - te / tht ) ]），因此只要我们知道呼吸气体中各组成气体的半周期和其a、b值，就可以对使用三混气（Trimix-氧气，氮气和氦气）或其他减压气（通常使用较低比率的惰性气体，如高氧）的潜水进行相同的计算。当呼吸气中含有多种惰性气体时，应根据惰性气体的比例，计算a、b的中间值。
现实生活中的改进
需要注意的是，以上所有的计算都是根据 ZH-L16 减压模型进行的，而不是根据我们人体本身。Buehlmann 进行了大量的实际实验来验证 ZH-L16 的准确性，但他只使用了氮气一种惰性气体。氦气的半衰期是由氮气的半寿期推导而来，此推导过程是建立在气体的相对溶解度是影响半衰期的唯一因素这一推测性的想法上的。因为a、b值是由半衰期推导而来，所以这些也只是科学的理论推导值。
不幸的是，Buehlmann 还没来得及将氦气的理论数据进行广泛测试，就去世了。Buehlmann 对氦气的推导计算过于保守，以至于之后的很多年人们都认为用氦气做减压的时间要比氮气时间长。事实上，由于氦气在组织细胞内的溶解度较低，它要比氮气容易减压（more deco-friendly）。但像氦气这样溶解迅速快的气体更容易形成气泡，为此我们要控制升水的速度，减压停留开始的深度也要比氮气更深。其好处是在浅水处的安全停留时间更短（因为溶解度低，扩散速度快），整体减压时间也会缩短。
有很多因素都会影响惰性气体的吸收和释放以及我们罹患减压病的可能性。在这些因素中，有些因素是已知的，有些仅仅是猜想和推测，而另一些毫无疑问还有待于我们继续探索和发现。以下为一些我们了解或推测的相关因素：
