刘太平(以下简称“
刘”)：
这星期的研讨会
[2012非线性分析,发展偏微分方程和空气动力学,国际研讨会, 10月29日至11月2日在中央研究院数学研究所举行。]
，演讲的人照姓氏字母排序。Stefano不想按照这个顺序发言，他说这样不太公平，那我们就倒过来，从字母在后面的开始。释贤，你是熟悉这种访谈的。
尤释贤(以下简称“尤”)：
是的，我以前跟你一起访问过很多人。
刘：
我们常常从这个问题开始：你为什么及如何走上数学这条路?
尤：
如何走上数学这条路?我感觉命运很奇妙，其实我那时也没什么选择。考大学的时候，一开始想要念物理，那时认识了一个台北人，让我觉得台北很有意思，就把志愿的顺序改了。不知道是幸还是不幸，我进了数学系；分数不到，进不了物理系，却以高分进了数学系。我试过转物理系，成绩太差，转不成，只好留在数学系。最后才意识到我的心是在数学上的，这是上天决定的。当时如果选了其他科系，日子会很难过。
邬似珏(以下简称“邬”)：
所以不是因为你喜欢数学。
尤：
我真心喜欢数学，不过那时候，凑巧上天给了我更多机会去寻找我真正的兴趣。
邬：
用删去法?
尤：
现在我对科学有更多要抱怨的。早期物理学家和数学家是同一群人，当初我想要念物理，是因为同时也可以悠游于数学，所以当时比较想成为物理学家，不过现在情况不同了。
刘：
你认为念数学和念物理没什么差别，都是数理科学。这是你的想法?
尤：
没错。从18、19世纪的例子看来，他们本质上是相同的。只不过物理学家有更多自由想像的空间。
Stefano Bianchini (以下简称“B”)：
我这么说可能有点怪异：
从集合论当中我们可以找到某些跟现实相关的东西
，而只要深入去研究，这是探寻普世视野的关键。我真的相信我们的思考方式，也就是说
集合论的法则,是从天地万物学来的,这应该是宇宙间知识的本质。
邬：
我不大明白你所说的集合论是什么。你可以阐释一下吗?
B：
我们所用的，从假设演绎出定理的推论，是一种真实的东西。为什么我们会学到这个法则，这是因为数千年的经验让人脑了解这些简单的推断法则，并且对现实进行演绎。
我们演绎的方式不是创造出来的,是归纳出来的,它根源于自然的选择。
邬：
这是普世的真理。
尤：
我们处理很多可知的资讯，不需要无中生有。在这之上，我们可以做更多的事。举例来说，我们使用语言，但不创造语言。
B：
即便是不同的语言，都有共通的规则，这一点是真的。
刘：
你一直想念数学，是这样吗?
邬：
不，不完全是。我一直认为数学并不是我想做的。
刘：
问错问题了。你是怎么进入数学的?
邬：
我成长的时候，在中国不大有学习的机会，然后在文化大革命之后，政府大力提倡科学，有许多科学竞赛，其中最受瞩目的是数学竞赛。高中时，因为跳级的关系，我物理和化学学得不多，基础较弱。其实我的文科很好，这是我真心喜欢的，一直到现在还是。但是因为参加了数学竞赛，而且脱颖而出，从市级，到省级，最后到全国性的比赛。在过程中，为了参加下一个阶段的比赛必须缺课受训。一开始跳级，就让我处在弱势，再加上为了晋级比赛，又缺更多课，最后，我没太多选择了。同时，我们分为文科和理科，理科被认为比文科好。因为我是好学生，自然而然地我应该读理科。而因为参加了数学竞赛，数学就成了唯一的选择。后来我没有赢得全国性的比赛，必须参加高考。我考得不错，那时候，数学是竞争最激烈的科系之一，北京大学又是最难考的，而我以第一志愿进入北大数学系。不过当时我并不知道念数学是为了什么，我以后想从事什么样的职业，我可以用数学来做什么，一点概念都没有。可是其他理科科目我懂得不多，我没有信心选择其它科系。
刘：
释贤说他找到了真爱。你呢?
邬：
这不是我唯一的爱，但这是我的真爱之一。
尤：
事实上，我觉得台湾的环境很好。我在台大的大学生活很棒，我们有自由。我在宿舍交了很多朋友，宿舍里有很多不同科系的人；在系上，也可以结识很多朋友，有厉害的学生，也有比较弱的学生，可以看到各式各样的人，有机会去找寻真正的兴趣所在。
邬：
但是不论有没有跟人互动，你都应能认识到自己心里真正要的是什么，不是吗?
尤：
嗯，有时候是需要跟人互动的。
邬：
我是直到最近才发觉数学是我真正喜欢的。
刘：
这让我想起陈省身先生的话：有些人谈到对数学的兴趣；但是一个人有能力做，自然会有兴趣。我想你是有能力做数学的人。
邬：
在潜意识里，我一直觉得我更喜欢别的东西。
刘：
这是健康的态度。
邬：
虽然我从没做过其它事情；也许别的事我可以做得更好，我总认为我还有其它选择。这么想让人自我感觉良好。
刘：
那叫做“希望”。
邬：
是啊，我做其它事会做得更好。
刘：
或是“愿望”。
邬：
“愿望”。那是真的。直到最近我才发现数学是我的真爱。当你知道为什么做数学，这点很重要，数学才会变得有趣。
刘：
似珏，你早上刚给演讲时，我看得出来你乐在其中。
邬：
虽然我过去不知道我喜不喜欢数学，但是刚开始教书的时候，学生们总是说， “显然你很喜欢你的科目。”
尤：
所以你喜爱它吧?
邬：
是啊，甚至不自觉地，也没有试着去承认我喜欢它。
B： 我高中毕业时，想要念物理，不过我父母说， “不，不，不，这样子你找不到工作，学工程吧。”事实上，我学的是工程。但是在学习过程中，我改变了方向，因为我发现数学不需要知道很多概念就能了解，只需要知道初始的定义，或是只需要知道定理的叙述，然后自己建构证明或定理所需要的许多步骤。只要有一个明确的陈述，循此你可以自己判定是不是走错了方向，有点像是一个游戏，读了证明，就可以看出对或错，所以我决定申请攻读数学博士。然后遇到许多伟大的数学家，这对我很重要，我因此了解到不同的可能会引向不同的路。为什么喜欢数学?数学不只是规则或竞赛，
数学是一种思考和诠释生命的方式,它是唯一一种我们可以 确切陈述的知识
；我们无从了解宇宙，这是每个哲学家都知道的假设。在这个情况下，数学不是如古典力学、量子力学、或是更复杂的理论中得到的描述；
数学是方法,是我们从假设得到 定理的方法,是事实的关键,是真理。
如果时光倒流，再选择一次，嗯⋯ ⋯由于我认可这种思考方式的重要性，当然不愿意因为改变学科而失去这样的思考方式，我需要这种对生命的了解，所以我会再选择数学。在已知的宇宙中，只有人类能够做数学问题，没有电脑或动物有这个能耐。不过未来或许不是如此，就像下棋，现在电脑比人脑厉害，所以我想很久以后，可能一个要紧的事是，人类发展出比我们自己还会思考的机器和演算法。 ⋯⋯
尤：
你对伽利略
[Galileo Galilei ,(1564-1642),义大利物理学家、数学家、天文学家和哲学家,被尊为现代科学之父。]
说的“数学是上帝的语言”有什么想法?
B：
那正是我的想法，不过我说的还要更深一层。数学不仅是“现实
(reality)
”的模型，虽然你可能永远不会了解或证明这是不是个正确的模型，但是数学语言代表的是我们对万物真正的知识。
尤： 那是造物者的语言。这是所有领域共通的。
刘：
真好。你访问过中研院数学所几个月，我记得你爬山和打太极拳，同时，你做了中心流形坐标
(center manifold coordinates)
。可以谈谈吗?
B：
这含有两个部份。第一，中心流形坐标的想法是来台湾前才想到的。我不知道该怎么说，有些地方让你一下飞机或一下车，就有回家的感觉，对我来说台北就是这样的一个地方。你们让我可以安静的做自己的事，感觉有点不像是真的，因为在那之前我在德国的时候，一群人有专题讨论要参加，这对有些人来说可能是好的，可是对我却是分心。在这里我认认真真的做了三个月，我喜欢这个地方，可以爬山或打太极拳，这一切的一切构成了适合我工作的环境。
刘：
你如何想到中心流形坐标的?
B：
如果你有一个非线性方程，在座都知道的标准工具，主要就是找出能做估计
(estimates)
的部分，估计它，其余的项，在某种意义上来说，不会破坏这个估计，也就是说维持了这个估计。在这个情形下，如果它是行进波
(traveling waves)
，就不会随时间改变，一个正确的坐标中必须把它当作常数，而不能视为源项
(source term)
，因此我们必须找出方法，把这个看似源项的移到能做估计的部份。中心流形坐标做的正是这个，只要是这些不变解
(invariant solutions)
，凡是在不变流形
(invariant manifold)
上的，源项一定要是零，这是关键。
邬：
所以在不变流形上源项是零。如果做法正确，不应该有任何源项。
刘：
但是以前没有人想到。
邬：
可能有人想过，可是他们不知道怎么去做出来。
尤：
我不觉得是这样子， Stefano是第一个想到。
B：
我的硕士论文做的是动力系统，所以我有常微分方程的背景，不然我就需要去学不变流形的概念。
尤：
所以这是基因混合。
邬：
我觉得我的话应该以更广义的方式来理解。不变流形是Stefano的选择。一般来说，如果所考虑的情形是没有源头的，那么做法正确的话，就不应该有源项。
B：
这是一种思考的观点。如果是动力系统，我立刻就可以看出里面的端倪，我有背景让我知道什么是正确的部份。
刘：
似珏，你研究水波
(water waves)
。你今天早上的演讲真好。原本你是做调和分析的，对吧?
邬：
我同意Stefano说的，这也是我在想的。理论上，我也觉得我的方程应该是没有任何源项的，问题是如何把方程式放在正确的架构上，得出干净利落的结果。Stefano有不变流形，至于我，我还不知道该用什么工具。您问我为什么研究水波吗?
