晶体形貌与原子排列——阿羽衣的非凡一念

赛先生 · 公众号 · 科学 · 2017-02-20 07:06

正文

撰文

曹则贤（中国科学院物理研究所研究员）

阿羽衣（René-Just Haüy, 1743—1822），法国矿物学家，晶体学奠基人。

古董行有“不过手”的讲究，即古玩交接时不出现两人同时触碰的局面，因为那些瓶瓶罐罐一旦掉到地上，很可能就会摔得稀巴烂，倘若是在接交之间掉到地上的，这责任算谁的就说不清楚。这样的规矩，想必是自经验得来的教训。不知道这行规形成之前，曾碎了多少古董，闹过多少纠纷。

曾经碎过的玉石、水晶，大多都会因为失掉了价值而被当作废物遗弃了吧？可就有那么一块晶体，方解石晶体，它的粉身碎骨却带来了一门科学——晶体学——的诞生。公元1784年前某年的某一天，法国，修道士阿羽衣在一个玩票的矿石收藏家朋友 M. Defrance 先生那里检查一些晶体时，失手将一块狗牙方解石（dog tooth calcite）大晶体（图1）掉到地上打碎了。检查晶体碎裂的方式让阿羽衣悟到了晶体的人眼看不到的秘密。

图1. 左：一大块狗牙方解石；右：一块具有简单外形的方解石

阿羽衣，1743年出生于法国巴黎北部的一个村子里。法国在该年度出生了两个知识巨人（intellectual giants），一对天才（twins of genius），一位是阿羽衣，另一位是大化学家拉瓦锡。阿羽衣早慧，幼时即对教堂音乐和宗教仪式表现出特别的喜好，并引起了修道院里教士的注意。教士们发现这孩子太聪明了，极力鼓动阿羽衣的母亲节衣缩食送小阿羽衣去巴黎求学。在巴黎，小阿羽衣靠参加唱诗班和演奏小提琴和大键琴挣点零用钱。后来提起这时候的经历，阿羽衣会说这经历至少 “不允许我用音乐埋没我的天分。” 后来，阿羽衣到 College of Navarre（在今法国西南角）接受古典教育，并很快把自己的角色从学生转化成了教师。此间他培养起了对自然科学实验，尤其是与电有关的实验，的兴趣，而后转入巴黎的一家学院供职。在巴黎，阿羽衣交往的朋友包括一些植物学爱好者，从植物的对称性与美又将阿羽衣的注意力引导到矿物的对称性与美。某日，看到一队学生走入矿物学教室，好奇的阿羽衣也跟着进去了。那一刻，阿羽衣找到了他的科学灵感要奉献的真正目标——矿物学。

矿物让阿羽衣有点儿困惑。尽管矿物的外形还算规则，可是跟他的科学直觉，或许还有来自同植物的比较，所期望的对称性还是要差一截。同一种矿物，化学成分未变，却可以是方的、棱形的、粉末状的，为什么？这个问题一直盘旋在阿羽衣的脑海里。某日，阿羽衣在其朋友 M. Defrance 家中失手打碎了一块狗牙方解石，在收拾碎块时，阿羽衣注意到，这些解理后的小碎块只有不多的几种外形，和见过的方解石晶体的形状是一样的，他马上想到要去理解这些外形之间的数学关系。据说同时期另一位矿物学家伯格曼和学生一起也因为打碎矿物而注意到小碎块保持晶体外形的现象，但未给予重视。

阿羽衣回到家，就迫不及待地验证刚才在朋友家的观察。他用锤子砸碎了自己收藏的一块狗牙方解石和一块菱面方解石，碎片中都看到了菱形解理。然后他又去砸别的晶体样品，碎片中同样出现和大晶体外形相同的小晶体。解理得到的形状，其外观上的平坦表面的交角是固定的，与晶粒尺寸无关。这被总结为角面间恒定定律（the law of constancy of angles）^[1] 。如果一直砸下去，总会到达一个层面，“原始形（primitive form）”的层面。晶体实际上就是由这样的原始形沿三个维度密集堆砌而成的。阿羽衣管它叫 le noyau（核），在现代晶体学中我们用原胞（primitive cell）、单胞（unit cell）的概念，晶体学单胞就是最小的能堆出某种晶体的几何体（图2）。有兴趣的读者，可以自己动手验证阿羽衣的观察。在一只杯子里放适量开水，往里面边搅拌边慢慢地加盐直到发现盐不能溶解了为止。放置一段时间让水冷却、挥发掉，会得到盐的结晶。将盐结晶块放到合适的背底上，将一部分打碎，用放大镜观察不同大小晶粒的形状。

图2. 阿羽衣设想的晶体作为某种（晶）核的堆积

阿羽衣想理解晶体外形之间的数学关系，对他来说这可不容易。毕竟那时他已教了15年拉丁文，在 College of Navarre 学的那点几何知识已经忘光了。阿羽衣以极大的热情重新开始学习数学，终于掌握了用存在（晶）核的模型解释晶面夹角恒定的数学。1784年，阿羽衣出版了《可应用于多类晶体的晶体结构理论》一书（图3），为晶体学奠定了学术基础。此后，阿羽衣成功地把他的理论应用于矿物分类，1801年出版《矿物学》一书。1802年，已退休几年的阿羽衣成了巴黎自然博物馆的矿物学教授，1809年被任命为索邦大学的矿物学教授。

后人评价，阿羽衣的工作为矿物学抹上了纯粹哲学的光彩，是将矿物学上升为科学的关键因素之一。阿羽衣，以及同时期的 Hessel, Bravais, Fedorov, Schoenflies 等人，用他们深邃的洞见向我们表明，结晶问题中有大自然的几何。

图3. 《可应用于多类晶体的晶体结构理论》

据说，阿羽衣在看到小晶粒和大晶粒形状相同且注意到解理面夹角保持不变的秘密时，曾兴奋地嚷道："Tout est trouvé （啥都明白啦）！"这句话，愚以为可以看作是 eureka 的法语翻译。亲爱的读者，你家里有多余的美玉、宝石什么的吗? 不妨拿几件来砸砸看呗，说不定你会有前人未曾注意到的发现呢！

小常识

方解石（calcite），化学成分为碳酸钙，分子式 CaCO₃ ，其原子在晶体中的排列方式如图4所见。由于分子间结合不是很强，该物质很容易碎裂棱锥状或方形的小块，故名方解石。李时珍《本草纲目》言方解石“其似硬石膏成块，击之块块方解，墙壁光明者，名方解石也”。方解石按晶体学术语，它属于三方晶系，空间群 R3c，晶体的原子结构如下图所示，阿羽衣所谓的 le noyau（核）应该是图4中的底面为菱形的柱体， a = b= 4.9896(2) Å, c = 17.0610(11) Å，每个柱体内包含6个 CaCO₃分子。方解石外形多样，含杂质的方解石可以有各种颜色。透明的方解石称为 Iceland spar, 是一种双折射晶体（图5）。

图4. 方解石晶体的原子结构