引言

继搜索引擎之后，推荐系统改变了用户与网站之间的交互方式，在提高用户参与度和多样化推荐产品方面有重要的应用。亚马逊有35%的利润来源于它的推荐系统，Netflix有75%的用户根据推荐系统选择电影。

推荐系统是一个非常大的话题，本文介绍一种常用的基于模型的协同过滤算法——SVD（奇异值分解），在python中的使用。

假设我们用m个用户，n个商品，每个用户对每个商品的评分可以组成一个m*n的二维矩阵。当然，这个矩阵中会有非常多的值是不知道的，可能是用户没有用过这个商品，也有可能用户使用后没有进行评分。如下图所示

图中空白位置即未知的值。接下来，我们需要做的是根据这个残缺的二维矩阵中已知的值，预测出未知的值，即预测出每一个用户对每一个商品的评分。

可以想象，当矩阵被预测值补充完整之后，矩阵的每一行即表示一个用户对所有商品的评分，可以从这些评分中提取评分最高的几个商品推荐给用户，这样我们就完成了一个推荐系统模型。

接下来，就是如何通过已知值预测未知值的问题了，这里我们采用矩阵分解的方式，如图所示

中间矩阵可以拆分为左边和上边两个矩阵的乘积，这就是奇异值分解，一个矩阵总是可以拆分成两个矩阵相乘，SVD的原理可以见 这篇博客 ，SVD方法在推荐系统中应用的原理可以参考 这篇博客 ，下面，我们主要来讲讲如何在python中使用。