罗尔：向前进，我们就会看到希望！

昨天整个朋友圈被一个叫罗尔的人给刷屏了，咱们数学圈子今天也谈谈罗尔，注意不是下图中的右下角那个平头，而是左上角这个帅哥。

图片来源：大秦帝国铁血文明

罗尔（Rolle Michel，1652-1791)，法国大数学家，罗尔定理的创始人，研究方程的权威，罗尔在微积分初创阶段作出了贡献。1690年他在《任意次方程的一个解法》一文中，给出了著名的罗尔定理（但没有证明），这个定理在微积分理论中占有重要的地位。他还提出了寻求代数方程实根上界的法则，但是这个法则却被称为马克劳林法则。此外，他对笛卡儿的分析与莱布尼兹的无穷小研究进行了评论。尽管他的批评不见得有理有据，但却促使莱布尼兹对分析的理论基础的关注。

第二次数学危机

上个世纪十七、十八世纪，微积分在诞生之初，就患上了致命的“白血病”——基础定义不牢固。微积分虽然在很多领域都表现出了强大的生命力，但是支撑这个大厦的基础是及其脆弱的。什么是无穷小？无穷小是多小？无穷小量究竟是不是零?两种答案都会导致矛盾。牛顿对它曾作过三种不同解释：1669年说它是一种常量；1671年又说它是一个趋于零的变量；1676年它被“两个正在消逝的量的最终比”所代替。但是，他始终无法解决上述矛盾。莱布尼兹曾试图用和无穷小量成比例的有限量的差分来代替无穷小量，但是他也没有找到从有限量过渡到无穷小量的桥梁。

无穷小就像个幽灵一样，在巍峨的数学大厦头顶笼罩了一层乌云。越来越多的人加入了反对微积分的队伍。是逻辑的困难招来了宗教界的攻击，贝克莱大主教讥讽微积分是“空中楼阁”，“模糊和混乱”；作为坚持常量数学传统的数学家，罗尔指责微积分是“巧妙的谬论的汇集”。对，这就是数学史上著名的第二次数学危机。

危机没解决，生活还得过

基础没有打牢，问题没有解决，可是微积分确迸发着巨大的能量。时间到了1719年，67岁的罗尔在巴黎因中风与世长辞。临死前的罗尔，其实是接受了微积分的，凭着多年的研究，他预感微积分是对的，但是依然没人给出严密的证明。我想，罗尔是含恨而死的，我想，他最大的遗愿肯定是：“微积分，你给我站住！”

这一年，达朗贝尔2岁。

达朗贝尔，同样是法国的大数学家，是拿破仑的座上宾，据说每次拿破仑宴请宾客的时候，都习惯性邀请达朗贝尔讲一道数学题。就在数学界陷入恐慌的时候，达朗贝尔说了句振奋人心的话：“牛顿可能错了，莱布尼茨可能错了，可是我的直觉告诉我，微积分没有错，向前进，我们就看到希望！”

岁月的洗礼，时间的考验

直到19世纪20年代，越来越多数学家开始关注微积分基础的严格问题。从波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里赫利等人的工作开始，到威尔斯特拉斯、狄德金和康托的工作结束，中间经历了半个多世纪，矛盾基本上解决了，第二次数学危机也完美收官，微积分从此站直了腰杆。

数学一步一步走到今天，充满坎坷，一次次的危机、一次次的解决，其中哪怕一小步，可能都是巨大的投入和长期的准备换来的。计算着微积分题目，感悟着先贤们穷其一生，只为给数学大厦添一块砖，加一块瓦，我的心是欣慰的。

再一次用达朗贝尔的话跟大家共勉：向前进，我们就会看到希望！

罗尔，别停，继续走，走向数学的完美天堂。

* 转自微信公众号：妙趣数学（ID：SQ-math）