每个行业都有四门功课.
大家熟知的相声行业“说学逗唱”；京剧行业的“唱念做打；”流氓行业的“坑蒙拐骗”......
做一名老师，需要哪四门功课呢？
以我的教学体验，这四门功课是“提问、举例、类比、优化”.
提问到点子上
首当其冲的本事是“提问”，问那些学习者应该问自己的问题.
比如高中对函数的定义：
诸位看官看完之后，感受可能是这样的：
每个汉字我都认识，怎么连在一起就不知所云了呢？
解决的办法就是对定义中的疑惑逐一提问，如果你能够把这些问题解释清楚，那么也就能揭开函数的面纱了.
1.对A,B集合有什么限制？
（答：不能是空集，而且必须是数的集合）
2.确定的对应关系表现为什么形式？
（答：对应关系可能表现为函数的解析式，也可能是图象，也可能是表格等）
3.集合A中能够有元素在B中无对应吗？
（答：不能，要求A中的任意，任何或者说所有元素都必须在B中有对应）
4.f:A-B是什么意思啊？
（答：f英文全名为function,表示一个对应；冒号是解释对应的方向，A-B当然就表示从集合A到集合B的对应，潜台词是说这个对应与B到A的对应是不一样的）
5.f(x)是什么东东？
（答：x是自变量，f(x)不是指f与x相乘，而是指自变量x经过f加工之后的结果，也就是函数值，或者说过去的y值）
6.函数的定义域就是集合A吗？
（答：定义域就是集合A，因为A中的每个元素都要有对应）
7.函数的值域就是集合B吗？
（答：不一定，因为B中可以有多余元素，值域是集合B的子集）
8.集合A中的元素可以在B中有2个对应元素吗？
（答：不可以，要求唯一、确定的元素与之对应）
9.集合A中的两个元素可以在B中对应同一个元素吗？
（答：可以.同上条，只要A中的元素在B中有确定的元素与之对应，而且唯一就行）
经过这一系列的问题串，你对函数的概念是不是有豁然开朗的感觉？
举个好栗子
其次，要学会举例.道理好讲，栗子难寻.
以函数为例，不仅要举正例，说明什么是函数；而且还要举反例，说明什么不是函数，这样更有说服力.
例子（1）是正例，符合刚才讲的函数的定义；但是往往学生对此比较麻木，为此还要了解什么样的对应不是函数.例子（2）（3）就是反例，例子（2）中，A中有元素在B中无对应元素，例子（3）中A中元素在集合B中有两个与之对应.
类比的功力
第三点，好老师要有类比的能力，即用通俗的语言，简易的逻辑和生活经验等去理解抽象的、陌生的概率、定理等.
好口才往往在这一方面表现出来，好口才来自长期的积累.
小学老师用煮熟的鸡蛋类比地球的构造，使得小学生一下子理解了他们不可能亲自体验的知识，有谁能钻到地心去看呢，这里的类比使用了学生的生活经验.
中学老师用太阳系的构造类比原子的内部构造，这样就使得中学生理解了他们不可能亲自体验的知识，绝大多数学校都不太可能拥有足以观察原子内部构造的场离子显微镜，这里的类比是借助了学生已有的、已知的知识.
函数如此抽象，和我们生活的什么东西比较像呢？
其实，函数就是一个工厂.这个工厂的原材料就是函数的定义域，即集合A中的每一个x；这个工厂的加工机器就是函数的对应关系，即对x进行操作和加工的方法；这个工厂的产品就是函数的值域，即y值的集合.
这个工厂的特殊之处在于，它的原材料是数字，也就是说它只加工数字，所以函数也称之为数字加工厂.
优中选优
最后，好老师要有优化的能力.
通常一道题有多种解法，负责任的老师要把这些可能想到的解法展现给学生，通过比较、鉴别，选择针对某种题型、某种条件、某种设问方式的特定的最优解法，以提高解题速度和效率，优化解题路径.
不仅要讲解一题多讲，更重要的是讲一解多题.也就是一个方法能够一大类题，即我们教师圈里经常讲的“通性通法”.
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