我们在数列部分常碰到这样的问题：证明某个复杂数列为等差或者等比数列（简称“两等数列”）.比如下面这道题.
首选定义法
从求证出发，我们回顾等比数列的定义：从第2项开始，数列的后一项除以前一项等于同一个不为零的常数，则这个数列为等比数列.
这就是我们证明等比数列的主要办法，也称定义法.即只需证明后项/前项为同一个非零常数即可.
这个方法有什么技术含量呢？
就两点.
1.首先
把后项用前项表示；
2.在化简过程中，
保持前项不变，后项代入.
道理也是显然的，要使得计算结果为常数，必须要出现消项、约分，所以把后项朝前项去靠近，才能最终通过消项、约分得到常数.
根据条件中给定的关系式，代入上式.
结果还真是一个常数，神奇吗？
其实一点也不神奇，只要方法正确，常数是命题者设计好了的，你不用担心.
如何证明分段数列为两等数列？
下面，增加一点难度，看这一道分段形式给出的数列递推式.
请自觉做题3分钟.不要往下看.
你还是忍不住看了，好吧.
分析：首先来理解数列递推式传递的信息.我们用具体的例子来理解它.
我们对数列还是一头雾水，但是有了一些感性的认识.
不管怎样，还是采用定义法来证明.
还是采用前面介绍的技巧：
保持前项不变，把后项用前项表示之后再代入.
注意看，分子项和分母项的脚标相差2，我们根据题目所给递推式，可以分两步来.
咦！结果又是一个常数.
废话，要不是常数，那就是题目出错了.
正所谓：定义法来真好用，证明等比显奇功.
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