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《数学艺术》：普及数学之真，传播数学之美

好玩的数学 · 公众号 · 数学 · 2021-03-27 07:16

正文

浪漫的数学

提起数学，你的第一印象是什么？复杂的运算、绞尽脑汁的逻辑推理、小恶魔般飞舞的公式符号……

唯独不会将数学与浪漫联系起来。不过在数学史上，却有着不少浪漫的故事。

去年热播的《隐秘的角落》中提到了笛卡尔心形线。这条曲线背后有个凄美浪漫的故事。“解析几何之父”笛卡尔深爱着瑞典公主克里斯汀，他们经常花前月下的……谈论数学……

不过，年龄的差距与地位的悬殊，让瑞典国王棒打鸳鸯，于是这对情侣只能天各一方，用情书聊表爱慕之心。

在笛卡尔写给公主第十三封情书的时候，他的身体已经撑不住了，上面只有一个公式：r=a(1-sinθ)。

克里斯汀含泪画出了这个图形，就是著名的“笛卡尔心形线”，这在数学界成为一段佳话。

闲暇之余，我们可以用matlab画玫瑰，画立体的爱心玩，不同的颜色，不同的形状，非常有趣。

理科生一浪漫，就没有文科生什么事了。

其实，数学有着两面性，一面是冷冰冰的严谨性，一面是充满浪漫魅力的艺术性。只不过常人眼中，往往只能看到数学的严谨性罢了，很难体会到其艺术之美。

有没有什么好的方式，让普通人都能领悟数学之美，感受数学的艺术呢？

美国科普作家斯蒂芬·奥内斯，为展示数学的艺术，采访那些疯狂热爱数学并将数学应用于雕刻、绘画、纺织、编织等作品上的数学爱好者，并将他们的作品汇集于《数学艺术》中。这些作品是视觉艺术与数学思维融合的成果，是将抽象的概念化身为实体的创造。

在这本书中，并没有侧重于介绍高深的数学知识，而是强调数学灵感的推动。普通读者，不需要有多么深厚的数学功底，也会被《数学艺术》中从数学概念转变为艺术的作品而震撼、感动，就像是心灵被一道闪电击中一样。

隐藏在圆周率背后的美

2021年3月14日，很多情侣视之为爱情“1314（一生一世）”忠贞不渝的象征。

你知道这个日子还有什么特殊性吗？它是第二个国际数学日，因为“3.14”是圆周率π的前三位数字，于是3月14日又被称为“πday”。

最早应用几何方法近似计算圆周率的人是古希腊数学家阿基米德，为纪念阿基米德，2014年还发行了一枚彩色纪念银币，叫做“π-圆的秘密”。这枚银币采用了先进的纳米雕刻技术，在银币中间边长为11mm的正方形内，雕刻了超过100万位的π数值。

还有人利用圆周率π的数字，谱写了《圆周率之歌》，每一小节的音符都是四个π的数值，听起来有种莫名的神秘感。

数学家约翰·西姆斯对数学中的π情有独钟，这个神奇的数字给了他无数的灵感。

如何将数字π形象化，是西姆斯一直追寻的目标。2002年的时候，西姆斯建立了正方形网格，并且根据圆周率的数字排列为网格着色。

根据西姆斯的这些形象化的π图形，还设计出许多款式不一的“π”被面。在被面图案上，π的数字从中间开始，向外螺旋而出，每一个数字都分配一个颜色，就像西姆斯在方形网格上所做的那样。于是颜色的顺序变成了被子上的图案。

赏心悦目的“分形艺术”

数学与艺术的渊源由来已久。西方美学史的源头，就来源于数学家毕达哥拉斯，以及以他为代表的毕达哥拉斯学派。通过这个学派，数学与艺术完美地融合在一起。

之后，在艺术领域有两个大的变革，一次是文艺复兴，一次是现代艺术，而这两个艺术的兴起，都与几何学有关。文艺复兴时期的艺术，讲究的是透视关系、射影几何学、非欧几何学。而在现代艺术中，大量分形几何学的应用，则给艺术带来了更多匪夷所思之美。

分形艺术为什么这么赏心悦目？不管是从数学的角度来看，还是从美学的角度来看，分形艺术都体现了传统美学的特征。平衡之美、和谐之美、对称之美，以及通过现代计算技术、电脑绘图技术所产生的神秘复杂之美。

《数学艺术》中收录了梅林达·格林通过一种算法将曼德尔罗布特集合转变为一幅分形佛像图画《佛陀布罗特》。相比于传统的佛像绘画，是不是更有一种肃穆感与灵动性？

另外分形还有一个重要的特点，从形态上来看，分形图像有着相当复杂的结构，但是可以利用简单的迭代算法来生成。这也表明了，分形有着自相似的特点，不管如何的放大与缩小图案，分形都重复着相同的模式。从下面这幅绚烂夺目的分形图画，可以充分地观察到这一点。

“李萨如曲线”与四维空间

在经典科幻电影《星际穿越》中，有着四维空间的精彩构建。从一般人的感受上来说，是很难想象出四维空间的世界，科幻小说与电影中所描述的玄而又玄的奇特景观，到底存在与否，谁也说不清楚。

不过呢，数学，比如“李萨如曲线”，从某种程度上可以让我们体会到四维时空在平面上的投影。“李萨如曲线”方程在数学上称为参数方程，是两个沿着互相垂直方向的正弦振动的合成的轨迹，通常可以利用“谐振记录器”来实现绘图。

安妮塔·乔德里充分发挥了自己的数学天分与艺术创造力，构造出了充满“蒸汽朋克”风格的“钢铁精灵”，这是谐振记录器的一种。

通过“钢铁精灵”的两个垂直放置的振动源，构成了XY平面；摆臂构成了Z平面；XYZ平面共同构成了三维空间。而摆臂上的画笔在画纸上的曲线，则是第四维度，也就是时间累积过程中的运动表现形式，并投影到画纸的二维空间中。

就这样，理论上存在的时空概念，在如此粗狂的蒸汽朋克机械运动下，我们看到了美仑美奂的某种“四维空间”的艺术形象化表现形式，不由得让人感叹数学艺术的神奇。

会跳舞的猴子

在刘慈欣的《三体》中，有一种非常厉害的攻击模式，叫做“降维打击”，把攻击目标所处的空间维度降低。

塞格曼用艺术的方式呈现出降维的表现形式。他用明亮的灯从球体的上方照射，通过镂空的球体表面图案，在球体下方的平面上投影出明暗相间的网格。

这也就是对于如何在二维平面上表示三维球体的艺术化表现。这也是数学神奇的地方，他总能将你带到有趣的地方，再加上艺术的融合，一切都变得那么顺其自然。

另外塞格曼利用拓扑学、几何对象连接、数学的可视化等理论，利用近年兴起的3D打印技术，创造出“跳舞的猴子”，这是一种四维空间中的柏拉图多面体，也就是“正24胞体”，这个实体有96个边，24个顶点，96个面。