作者：Lan Stewart
译者: 李季
原文链接：
http://www.guardian.co.uk/science/2012/feb/12/black-scholes-equation-credit-crunch
在Black-Scholes公式中，符号表示这些变量：
σ=标的资产的回报波动/期货，
S =其现货价格（当前）;
δ=变动率，V =金融衍生品的价格;
r =无风险利率;
t =时间。
这是投资者的必杀技（holy grail）。Black-Scholes方程 ，这一经济学家Fischer Black 和Myron Scholes的心血结晶，提供一个合理的给未履行完的财务契约定价的方式。就像在比赛中途买进或卖出一匹马的赌注。它开辟了一个新的越来越复杂的投资环境，绽放成一个巨大的全球性行业。但是当次级抵押贷款(sub-prime mortgage)市场变坏，金融市场的宠儿变成永无止境地吸吮金钱的‘黑洞’。
任何关注危机的人就会明白企业和商品实体经济，被称为衍生产品的复杂的金融工具的抢占风头。这些不是金钱或货物。而是投资中的投资，投注中的投注。衍生工具创建了一个繁荣的全球经济，但同时也导致市场动荡，信贷紧缩，银行体系濒临崩溃和经济衰退。正是Black-Scholes方程开辟了衍生工具的市场。
方程本身不是真正的问题。
它是实用的，精确的，其局限性也明确指出。它提供了一个行业标准的方法来评估金融衍生品的可能价值。因而衍生品可以在它们成熟之前买卖。如果明智地使用它和市场条件不适用时放弃它，该公式是好的。
麻烦的是其潜在的滥用。它允许衍生工具成为以它们自己的方式交易的商品。金融部门把它叫做Midas公式，视它为可使一切都变为黄金配方。
但市场忘了Midas国王的故事是如何结束。
布莱克 - 斯科尔斯支撑大规模的经济增长。到2007年，国际金融体系交易衍生品的价值为每年一万亿美元。这是世界制造业在过去一个世纪所有产品创造价值总值的10倍（调整通货膨胀后）。更加复杂的金融工具的发明的缺点是，其价值和风险越来越不透明。因此，公司聘请了有数学才能的分析师，制定类似的公式，来告诉他们这些新工具的价值和它们的风险。不好的是，他们忘了问当市场条件改变时结果的可信度。
Black和Scholes在1973年发明的方程;Robert Merton不久后提供了额外的评论。
它适用于简单，古老的衍生工具：期权。
主要有两种：认沽期权赋予买方有权在指定的时间以商定的价格出售商品。看涨期权是相似的，但它赋予的权利，是买，而非卖。方程提供了一个系统化的方法来计算到期前期权的价值。期权可以在任何时间出售。因方程的高效，Merton和Scholes赢得了1997年的诺贝尔经济学奖。（当时Black已去世，他无资格参选。）
1997年诺贝尔经济奖得主Merton与Scholes
任何人都会同意，如果每个人都知道衍生工具的精确的价值，人们怎么赚钱？该公式需要用户估计数值的数量。但用衍生产品赚钱的主要方式，赢得您的赌注 - 买以后可以以更高的价格出售的，或比预期具有较高的价值的成熟的衍生工具。赢家从失败者获得他们的利益。在任何一年，介于75％和90％之间的期货贸易商都赔了钱。当次贷泡沫破灭时，全球的银行失去了数百十亿美元。在随后的恐慌中，纳税人被迫依据法案，但法案是政治，而不是数理经济学。
布莱克 - 斯科尔斯公式涉及四个量。
三个可以直接测量：时间，安全期货资产的价格，无风险利率。
这是理论的利率，指投资人可以零风险赚取利润，如政府债券。第四个量是该资产的波动性。这是描述市场价值变化的不稳定的量。该公式假定资产的波动性保持不变，这是需要修正的。波动可以通过价格变动的统计分析来测定，但它不能精确测量，不能保证万无一失，测量与现实不相符合。
许多金融模型背后的想法可以追溯到1900年的Louis Bachelier，他认为股市波动可以用被称为布朗运动的随机过程来建模。
在每一个瞬间，股票价格或者增加或减少，该模型假定这些事件有固定的概率。它们可能是等可能的，或某个比其它的可能性大。这就像人站在街道上，反复掷硬币来决定是否向前移动一小步或向后，他向前向后反复无常。他的位置对应股票价格，随机上涨或下跌。
布朗运动的最重要的统计特征是它的均值和标准差。均值是短期的平均价格，通常在一个特定的方向漂移，上升或下降取决于股市。标准差可以认为是价格偏离均值的平均量，它有标准的统计公式来计算。
对于股票价格，这被称为波动，它衡量价格波动的稳定性。在时间价格图上，波动对应锯齿状的曲折走势。
布朗运动
莱克 - 斯科尔斯实现巴舍利耶的想法。它不直接给出期货的（它应该被出售或购买的）价格。这是数学家称为的偏微分方程，表达了就其它变量变化时价格的变化率。方程提供了具体的认沽期权的价值公式，看涨期权公式，幸运的是方程可以求解。
布莱克 - 斯科尔斯的早期成功，鼓励金融部门发展一系列针对不同的金融工具的相关方程。传统银行可以利用这些方程，评估贷款和交易，预测潜在的麻烦。但是，多的传统银行，没那么谨慎。很快，银行也随之进入越来越多的投机企业。
任何现实的数学模型依赖于简化和假设。建立在套利定价理论基础上的Black-Scholes方程，其中浮动和波动是不变的常数。这个假设在金融理论中很普遍，但对真正的市场往往是不对的。方程式还假定没有交易成本，卖空没有任何限制，钱总是可以以一个已知的，固定的，无风险利率借出和借入。但现实往往是非常不同的。
次贷危机相关金融产品链示意图
因为股市大波动应该是极为罕见的，这些假设是有效的，风险通常也很低。
但1987年10月19日，黑色星期一，全球股市在几个小时内失去超过20％价值，。根据模型的假设，这种极端事件几乎是不可能的。金融数学方面的专家，Nassim Nicholas Taleb，在他的畅销书《黑天鹅》中，称之为这种黑天鹅般的极端事件。但在1697年，荷兰探险家Willem de Vlamingh在后来被称为‘澳大利亚天鹅河’发现了大量黑天鹅 。因此，现在这句话是指一个假设，在事实上会出现，但随时可能被广泛讹传。
