正文
「波动」和「均分」大部分读者朋友是知道的，但看到「波动均分」应该是一头雾水的。其实，这个名词是笔者拼凑出来的。
什么是「波动均分」？
把指定的数值 A，分成 N 份，此时每份的数值在一个固定的区间 [max, min] 内。 从视觉上看，每份的数量在平均线上下波动，并带有随机性：
![正余弦波线图]()
这种分配不是严格意义上的「均分」，但它却跟「均分」很相似，按笔者的理解给这个算法取个名字 —— 「波动均分」。
波动均分算法应该具备的特征如下：
前三个特征是提供对外配置的接口，保证算法的使用者可以指定分配的数量和定制波动的波峰和波谷（尽管大部分情况下，波峰 = 波谷）；「随机分配」表示算法的结果是随机的；
「 组合全面」表示算法的结果是可以覆盖所有可能的结果。
接下来，笔者将介绍两种实现「波动均分」的算法：
备注：本文算法中使用到的平均值是0
穷举法
「穷举法」顾名思义就是列举所有可能出现的组合，再随机抽取一个组合作为输出结果。
下面是一个「波动均分」任务：
有一张 10x10 的表格，需要对格子上5种颜色并要求每种颜色的数量在区间 [18, 22] 内。
由上述可得：每种颜色都会有5种分配结果（18, 19, 20, 21, 22）。穷举这些颜色分配数量的组合其实就是建设一棵高度为 6 的 5 叉树的过程。
![5叉树]()
第 6 层的叶子数就是「所有可能出现的组合」的总数。换而言之，从树的第六层的一片叶子到第二层节点的路径即是一种分配组合。
以下是「穷举法」的代码实现：
function exhaustWave(n = 5, crest = 4, trough = 4) {
let root = {parent: null, count: null, subtotal: 0}; // 根节点
let leaves = [root]; // 叶子（数组）
let level = 0; // 层数
// 检查当前组合是否合法
let isOK = subtotal => {
if(level < n - 1) {
if(-subtotal <= (n - level) * crest || subtotal <= (n - level) * trough) return true;
}
else if(subtotal === 0) return true;
else return false;
}
// 生成组合树
while(level < n) {
let newLeaves = []; // 存储最新叶子
leaves.forEach(node => {
for(let count = -trough; count <= crest; ++count) {
let subtotal = node.subtotal + count;
isOK(subtotal) && newLeaves.push(
{parent: node, count: count, subtotal: subtotal}
);
}
});
leaves = newLeaves, ++level;
}
// 随机取一片叶子
let leaf = leaves[Math.random() * leaves.length >> 0];
let group = [leaf.count];
for(let i = 0; i < 4; ++i) {
leaf = leaf.parent;
group.push(leaf.count);
}
return group;
}
穷举法的局限：
-
「无穷集合」不适用
-
穷举算法效率低下
由于「穷举法」的这两个致命限制，所以它不是适用于业务。事实上，笔者主要是使用「穷举法」校验「快速分配」方案的全面性。
快速分配
「快速分配」方案的思路：
-
获取可分配波动范围；
-
在波动范围内随机取值
代码的实现过程如下：
function quickWave(n = 5, crest = 4, trough = 4, isInteger = true) {
let list = [];
// 无法进行波动均分，直接返回完全平分
if(crest > (n - 1) * trough || trough > (n - 1) * crest) {
return new Array(n).fill(0);
}
let base = 0; // 最少需要消除的高度
let wave = 0; // 波动量
let high = crest; // 高位
let low = -trough; // 低位
let sum = 0; // 累计量
let count = n; // 剩余数量
while(--count >= 0) {
// 动态当前的波动量
if(crest > count * trough - sum) {
high = count * trough - sum;
}
if(trough > count * crest + sum) {
low = -sum - count * crest;
}
base = low;
wave = high - low;
let rnd; // 随机波动量
if(count > 0) {
rnd = base + Math.random() * (wave + 1); // 随机波动
} else {
rnd = -sum;
}
if(isInteger === true) {
rnd = Math.floor(rnd);
}
sum += rnd;
list.push(rnd);
}
return list;
}
波动均分的「快速分配」方案在算法效率上是高效的，并且「快速分配」适用于「无穷集合」。
