期权大杂烩2：希腊字母并不复杂

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期权的买方支付一定的权利金，从而获得了在未来某一到期日之前以某个特定的价格（行权价）买入或卖出标的资产的权利；期权的卖方收取一定的权利金，从而不得不在未来某一到期日之前以某个特定的价格（行权价）被迫履行买入或卖出标的资产的义务。期权的买方支付权利金从而获得权利，权利不具有强制性，买方可以选择行权也可以选择不行权；期权的卖方收取权利金从而承担义务，一旦买方执行权利，则卖方必须履行义务。对于商品期权来说，这里的标的资产就是期权对应的商品期货主力合约。

与股票和期货相比，期权是一个更加专业化的金融衍生工具，但这并不意味着我们需要掌握复杂的期权定价公式，例如BS公式或者二叉树模型。只需要简单理解其基本原理，然后知道几个希腊字母值的含义即可，这些希腊字母值能够让我们更好地理解期权的一些特性。

Delta—衡量标的价格变化对期权价格的影响

期权和期货都具有杠杆性，但与期货不同，期货的杠杆是固定的，而期权的杠杆具有非线性的特点。导致期权杠杆非线性的原因主要是期权的这几个希腊字母的作用。其中Delta值就影响了期权杠杆的非线性。从定义上说，Delta值是标的资产价格的变化导致的期权价格变化的幅度。借助坐标轴来形象化思考一下，横轴假设是标的资产的价格，纵轴假设是期权的价格，曲线的切线就是Delta值。

从上图可以看出，随着标的资产的价格朝一个方向变化，期权价格的变化并不是线性的，而是非线性的，斜率或者说切线就是Delta值。正是由于这个特性，所以看涨期权从虚值变成平值，再从平值变成实值的过程中，Delta值会不断变大，期权价格就容易出现越涨越快的特点。

但是Delta值并不是无限大的，它的取值范围是-1到1，看涨期权的Delta值位于0到1之间，看跌期权的Delta值位于-1到0之间。这个很好理解，因为，对于看涨期权来说，随着标的资产价格上涨，那么看涨期权的价格是上涨的，而看跌期权的价格是下跌的，所以看涨期权的价格与标的资产价格是正相关的，而看跌期权的价格与标的资产价格是负相关的。一般情况下，越是实值期权，Delta值的绝对值越接近于1，越是虚值期权，Delta值的绝对值越接近于0，平值期权Delta值的绝对值一般在0.5左右。

在其他条件不变的情况下，我们可以通过一个简单的公式来理解Delta值对期权价格变化的影响： 新期权价格=原期权价格+Delta x 标的资产价格的变化 。但是这里的Delta值是动态变化的，再结合上面的Delta值曲线，你就会发现，对于看涨期权而言，随着标的资产价格的上涨，Delta值会变大，这将进一步加速看涨期权价格的上涨，这就是期权的最大魅力之一，非线性杠杆！更加神奇的是，随着标的资产价格的下跌，看涨期权Delta值会变小，这将会减速看涨期权价格的下跌。

Gamma—衡量标的价格变化对Delta值的影响

然而，Delta值存在一定的缺陷，因为期权价格和标的资产价格之间存在非线性函数关系，所以Delta值并不能够总是准确表示标的资产价格变化对期权价格的影响，只有当标的资产价格变化较小时，Delta值可以近似来表示标的资产价格的变化对期权价格的影响，而当标的资产变化较大时，利用Delta值来计算期权价格的变化就会容易出现较大偏差。为了更加准确地期权价格的变化，所以有了另外一个希腊字母——Gamma值。

Gamma是用来衡量标的资产价格的变化对Delta值的影响，本质上，Gamma反应的是期权价格变化对标的资产价格进行二阶求导之后的结果。期权价格的变化就像是一场变速运动，Delta值是一阶导数，就像是速度，Gamma值是二阶导数，就像是加速度。当Gamma比较小时，可以近似地理解为Delta中性，变化不大；但是当Gamma比较大时，Delta对标的资产价格变化非常敏感，这个时候为了保持Delta中性，就需要对头寸进行一定的调整。

根据Gamma与Delta之间的关系，我们可以得到这样一个公式： 新Delta=原Delta+Gamma x 标的资产价格的变化 。那么，更加准确的期权价格应该是这样： 新期权价格=原期权价格+新Delta x 标的资产价格的变化+1/2 x Gamma x 标的资产价格变化的平方 。如果你不理解的话，可以把这里的期权价格想象成位移S，把Delta值想象成速度V，把标的资产价格的变化想象成时间t，把Gamma值想象成加速度a，那么这个公式本质上就是高中物理一个求位移的公式：S=Vt+1/2at^2。期权价格的变化就是高中物理学习的变速运动。

期权权利方的Gamma值为正数，期权义务方的Gamma值为负数。标的资产价格在行权价附近的时候，Gamma值最大，这说明Delta对标的资产价格的变化最敏感。标的资产价格的变化会引起期权价格的较大变化，这也是许多交易者喜欢买入平值期权以及虚值一档期权的一个主要原因。

所以，理论上来说，平值期权的Gamma值随着到期日的临近而变得无穷大。因为期权这东西差一点价值就能差别很大，同样是买入看涨期权，执行价差一档，最终结果可能一个跌成零了，一个成为价格较高的实值期权。所以平值期权有可能在极短时间内要么跌成虚值一文不值，要么变成实值具有较高的价格，所以离到期日越近，平值期权的Gamma值就越大，理论上是无穷大。实值期权和虚值期权在距离到期日较远的时候，Gamma值相对较为平缓，随着到期日的临近，Gamma值会先呈现出升高后变低的特点。

Theta—衡量时间变化对期权价格的影响

买股票不需要考虑时间，只要价格低，行业前景不错，公司质地优良，买入持有就是一个不错的选择，甚至可以当做定投，因为没有时间的限制。期货比股票麻烦一点，期货合约有到期日，到期之后期货合约就会退市，所以需要经常换月，而换月的话可能会有一定的换月损失。但总体来说对时间的要求也不算太高。期权则不同，它对时间的要求比较高。做期货，合约进入交割月之前你可以换月，而期权你等到它要交割了，如果买入的期权是虚值期权，最终可能价格都跌没了，你就是想换月都没钱换了。所以期权并不适合像股票和期货那样，只要有绝对低价就可以买入屯着，这东西买得早不如买得巧。

在期权的希腊字母当中，Theta就是衡量距离到期日的时间变化与期权价格变化之间的关系，而Theta值有一个非常重要的特点，它一般情况下为负数，除非是期权过于实值的情况下有可能为正数，否则基本上都是负数。在其他条件不变的情况下，我们可以用简单的公式来理解一些Theta值对期权价格的影响： 新期权价格=原期权价格+Theta x 距离到期日时间的变化 。由于Theta值为负，所以天然不利于期权的买方，因为随着距离到期日越来越近，期权的时间价值越来越小，而期权的价格等于时间价值加上内在价值。在内在价值不变或者内在价值的增幅小于时间价值的流失的情况下，期权价格越来越低，这显然是不利于期权买方的。

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