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几个债券敏感性（Greeks）指标 « 阅微堂
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所有风险指标都需要从估值谈起。
债券的估值
债券的估值，理论上而言，都是未来现金流的折现值之和。所以在估值计算时，需确定两项：一、未来现金流量表；二、折现因子。
对于普通债券，未来现金流量非常容易获取，是到期的本金和按期支付的利息(但对于浮息债，利息金额是不确定的）。对于含权债，由于债券内含的期权，未来现金流可能被截断，此时对现金流的估计需考虑到现金流发生时的价格。
值得注意的一点是，对于含权债，由于未来现金流的变化会导致计算比较复杂，所以在计算一些指标时就不考虑这个变化，这些指标就有两个不同的名字。比如修正久期和有效久期，Z-Spread和OAS。前一个指标不考虑现金流变化；后一个指标考虑了现金流变化，它更准确，但计算也更复杂。
折现因子用来估计未来现金流的现值，比如10年后到期的本金目前价值几何。通常，这可以是一个与期限无关的到期收益率（简称YTM），也可以是一条收益率曲线。
利率敏感性指标
在债券的估值中，现金流比较固定（除非债券含权），影响债券估值的主要因素为收益率曲线的变动。所以，我们需要知道收益率曲线的变动对债券估值的影响。这便是久期和凸度的来源。
直观上看，久期\(\Delta\)和凸度\(\Gamma\)是债券价格变动率\(\text{d}P/P\)相对于到期收益率\(r\)的一阶和二阶展开系数，即：
\[\begin{equation}\frac{\text{d}P}{P} = -\Delta \text{d} r + \frac12\Gamma (\text{d} r)^2\label{dpptayler2}\end{equation}\]
有效久期和有效凸度
有效久期和有效凸度是正常的久期和凸度，即式子(\ref{dpptayler2})中的展开系数。在实际计算中，通常使用：
\[\begin{equation}\Delta = \frac{P(r-\text{d}r)-P(r+\text{d}r)}{2\text{d}r}\label{deltaformula}\end{equation}\]
\[\begin{equation}\Gamma=\frac{P(r-\text{d}r) +P(r+\text{d}r) - 2P(r)}{(\text{d}r)^2}\label{convexityformula}\end{equation}\]
其中\(P(r+\text{d}r)\)和\(P(r-\text{d}r)\)分别为到期收益率向上或向下变动\(\text{d}r\)时的债券估值。
修正久期和修正凸度
修正久期和有效凸度的计算公式与(\ref{deltaformula})和(\ref{convexityformula})一模一样，唯一区别是，在计算债券估值时，不考虑现金流的变化，将它当作一个普通债券处理。对于普通债券，修正久期和修正凸度和有效久期、有效凸度是一样的。但对于内含期权的债券，计算修正久期和修正凸度时，不考虑债券内含期权导致的未来现金流变化。
修正久期的提出是因为某些情况下有效久期的计算过于复杂，从而使用修正久期和凸度来进行近似。
