各大排序算法的Objective-C实现以及图形化演示比较

用Objective-C实现几种基本的排序算法，并把排序的过程图形化显示。其实算法还是挺有趣的 ^ ^.

• 选择排序

• 冒泡排序

• 插入排序

• 快速排序

选择排序

以升序为例。

选择排序比较好理解，一句话概括就是依次按位置挑选出适合此位置的元素来填充。

1. 暂定第一个元素为最小元素，往后遍历，逐个与最小元素比较，若发现更小者，与先前的”最小元素”交换位置。达到更新最小元素的目的。

2. 一趟遍历完成后，能确保刚刚完成的这一趟遍历中，最的小元素已经放置在前方了。然后缩小排序范围，新一趟排序从数组的第二个元素开始。

3. 在新一轮排序中重复第1、2步骤，直到范围不能缩小为止，排序完成。

选择排序.gif

以下方法在 NSMutableArray+JXSort.m 中实现

冒泡排序

1. 在一趟遍历中，不断地对相邻的两个元素进行排序，小的在前大的在后，这样会造成大值不断沉底的效果，当一趟遍历完成时，最大的元素会被排在后方正确的位置上。

2. 然后缩小排序范围，即去掉最后方位置正确的元素，对前方数组进行新一轮遍历，重复第1步骤。直到范围不能缩小为止，排序完成。

冒泡排序.gif

插入排序

插入排序是从一个乱序的数组中依次取值，插入到一个已经排好序的数组中。
这看起来好像要两个数组才能完成，但如果只想在同一个数组内排序，也是可以的。此时需要想象出两个区域：前方有序区和后方乱序区。

1. 分区。开始时前方有序区只有一个元素，就是数组的第一个元素。然后把从第二个元素开始直到结尾的数组作为乱序区。

2. 从乱序区取第一个元素，把它正确插入到前方有序区中。把它与前方无序区的最后一个元素比较，亦即与它的前一个元素比较。

• 如果比前一个元素要大，则不需要交换，这时有序区扩充一格，乱序区往后缩减一格，相当于直接拼在有序区末尾。

• 如果和前一个元素相等，则继续和前二元素比较、再和前三元素比较……如果往前遍历到头了，发现前方所有元素值都长一个样的话(囧)，那也可以，不需要交换，这时有序区扩充一格，乱序区往后缩减一格，相当于直接拼在有序区末尾。如果比前一个元素大呢？对不起作为有序区不可能出现这种情况。如果比前一个元素小呢，请看下一点。

• 如果比前一个元素小，则交换它们的位置。交换完后，继续比较取出元素和它此时的前一个元素，若更小就交换，若相等就比较前一个，直到遍历完成。
  至此，把乱序区第一个元素正确插入到前方有序区中。

插入排序.gif

快速排序

快排的版本有好几种，粗略可分为：

• 原始的快排。

• 为制造适合高效排序环境而事先打乱数组顺序的快排。

• 为数组内大量重复值而优化的三向切分快排。

这里只讨论原始的快排。

关于在快排过程中何时进行交换以及交换谁的问题，我看见两种不同的思路：

1. 当左右两个游标都停止时，交换两个游标所指向元素。枢轴所在位置暂时不变，直到两个游标相遇重合，才更新枢轴位置，交换枢轴与游标所指元素。

2. 当右游标找到一个比枢轴小的元素时，马上把枢轴交换到游标所在位置，而游标位置的元素则移到枢轴那里。完成一次枢轴更新。然后左游标再去寻找比枢轴大的元素，同理。

第1种思路可以有效降低交换频率，在游标相遇后再对枢轴进行定位，这步会导致略微增加了比较的次数；

第2种思路交换操作会比较频繁，但是在交换的过程中同时也把枢轴的位置不断进行更新，当游标相遇时，枢轴的定位也完成了。
在两种思路都尝试实现过后，我还是喜欢第2种，即便交换操作会多一些，但实质上的交换只是对数组特定位置的赋值，这种操作还是挺快的。

1. 从待排序数组中选一个值作为分区的参考界线，一般选第一个元素即可。这个选出来的值可叫做枢轴 pivot ，它将会在一趟排序中不断被移动位置，只终移动到位于整个数组的正确位置上。

2. 一趟排序的目标是把小于枢轴的元素放在前方，把大于枢轴的元素放在后方，枢轴放在中间。这看起来一趟排序实质上所干的事情就是把数组分区。接下来考虑怎么完成一次分区。

3. 记一个游标 i ，指向待排序数组的首位，它将会不断向后移动；
   再记一个游标 j ，指向待排序数组的末位，它将会不断向前移动。
   这样可以预见的是， i 、 j 终有相遇时，当它们相遇的时候，就是这趟排序完成时。

4. 现在让游标 j 从后往前扫描，寻找比枢轴小的元素 x ，找到后停下来，准备把这个元素扔到前方去。

5. 在同一个数组内排序并不能扩大数组的容量，那怎么扔呢？
   因为刚才把首位元素选作为 pivot ，所以当前它们的位置关系是 pivot ... x 。
   又排序目标是升序， x 是个小值却放在了 pivot 的后方，不妥，需要交换它们的位置。

6. 交换完后，它们的位置关系变成了 x ... pivot 。此时 j 指向了 pivot ， i 指向了 x 。

7. 现在让游标 i 向后扫描，寻找比枢轴大的元素 y ，找到后停下来，与 pivot 进行交换。
   完成后的位置关系是 pivot ... y ，此时 i 指向pivot，即pivot移到了 i 的位置。