每日一题20170602

正文

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今天继续给同学们讲讲分部积分法。

之前讲的内容，都可遵循“反、对、幂、三、指”的原则来选取u、v,所以只要同学们“敢打敢拼”，肯定都可以解出来。而今天的题目，表面上看是一道有理函数的积分，无法使用“反、对、幂、三、指”规则，那么要如何处理呢？

(1)首先，会很自然的想到把分子拿到d后面凑微分，结果会发现积分会越变越复杂，不可取。

(2)那么，考虑分子拿出一个x，凑分母x^2+a^2的微分，之后使用分部积分，之后的解题过程就很自然了。

(3)另外在观察到分母是平方形式后，可以联想到商的求导法则，另一种解法应运而生。虽然用在此题可能显得还没有第一种方法简洁，但是该思想很重要，同时还引出了一个之后需要补充的常用积分公式，具体内容请见视频讲解。

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