有问必答——矩阵点除

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前几天，有粉丝向我们提问矩阵点除的问题，今天悉心的小编就为大家介绍如何在Stata中实现矩阵点除，即矩阵的元素与元素之间的除法。需要注意的是该运算要求参与运算的矩阵必须是矩阵与同行同列的矩阵或者矩阵与同行向量或者矩阵与同列向量。

在Stata中实现矩阵的元素与元素之间的除法，我们首先想到的是用循环。

首先，我们生成一个矩阵A和一个行向量B，其中A矩阵是3行5列，B向量是5列，然后做点除:

matrix A=(5,1,2,3,6 \3,1,8,6,2 \1,2,3,9,8)
matrix B= (1,2,3,4,5)
matrix C1 = J(3,5,0)  //生成一个零矩阵，用于储存新生成的矩阵
forvalues i = 1/3 {
    forvalues j = 1/5 {
        matrix C1[`i',`j']= A[`i',`j']/B[1,`j']
    }
}
matrix list C1

结果如下：

可以看到，我们实现了矩阵A每一列的元素分别除以向量B所对应的元素，得到了矩阵C1。

其次，我们也可以实现矩阵与同列向量之间的点除，操作如下：

matrix D=(1\2\3)
matrix C2 = J(3,5,0)
forvalues i = 1/3 {
    forvalues j = 1/5 {
        matrix C2[`i',`j']= A[`i',`j']/D[`i',1]
    }
}
matrix list C2

结果如下：

同样可以看到，我们实现了矩阵A每一行的元素分别除以向量D所对应的元素，得到了矩阵C2。

最后，我们还可以实现同行列矩阵间的点除。操作如下：

matrix E=(1,2,3,4,5\5,4,3,2,1\4,4,3,2,1)
matrix list E
matrix C3 = J(3




    
,5,0)
forvalues i = 1/3 {
    forvalues j = 1/5 {
        matrix C3[`i',`j']= A[`i',`j']/E[`i',`j']
    }
}
matrix list C3

结果如下：

我们同样实现了矩阵A每一行每一列的元素分别除以矩阵E所对应的元素，得到了矩阵C3。

我们注意到上述操作虽然实现了矩阵点除，但是命令语句冗长繁琐。此外，在之前介绍Mata中相关操作的时候，我们就说过Stata在使用矩阵时会占用大量的内存，很多大数据不能利用传统的Stata矩阵命令进行处理，一般是在Mata中进行处理。

其实在往期推文 《矩阵在Mata中的输入和运算》 介绍冒号运算符时，我们就提到过Mata中的矩阵点除。那么，这里我们继续在Mata中使用冒号运算符实现矩阵的点除。

首先，同样生成3行5列的矩阵A和同列数的向量B进行点除：

mata
    A=(5,1,2,3,6 \3,1,8,6,2 \1,2,3,9,8)
    B= (1,2,3,4,5)
    C1 = A :/ B
    C1
end

得到结果：

接着，我们生成一个同行数的向量D，与矩阵A做点除：

mata
    D=(1\2\3)
    C2 = A :/D
    C2
end

得到结果：

最后，生成一个同行数同列数的矩阵E，与矩阵A做点除：

mata
    E= (1,2,3,4,5\5,4,3,2,1\4,4,3,2,1)
    C3 = A :/ E
    C3
end

可以发现：上述3个结果与Stata中的点除结果是一样的。不过，在Mata中的矩阵运算命令明显比在Stata中的要简单的多，大家学会了吗？