武侠中的数学（四）——七曜九执天竺笔算

前文回顾：

◐ 武侠小说中的数学（一）——古人是如何开平方的？

◐ 武侠小说中的数学（二）——如何用增乘开方法开更高次方？

◐ 武侠小说中的数学（三）——幻方、九宫八卦与河图洛书

刚刚得知金庸先生于2018年10月30日去世的消息，所以临时改变计划决定这一次继续写武侠系列的内容。

我一向是不喜欢追热点的，但是这一次我想用我的方式来致敬这个我年少时最爱的作家。

书归正传，我们先来看一下书中的情节：书中瑛姑因为和黄药师有仇，而黄蓉又是黄药师的女儿，于是瑛姑就和黄蓉吵了起来，黄蓉为了刁难瑛姑就给她出了三道难题。

书中是这样写的：

黄蓉气极，正欲反唇相讥，一转念间，扶着郭靖站起身来，用竹杖在地下细沙上写了三道算题：

第一道是包括日、月、水、火、木、金、土、罗睺、计都的“七曜九执天竺笔算”；第二道是“立方招兵支银给米题”；第三道是道“鬼谷算题”：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”

接下来我们将会分三篇文章来介绍这三道难题，这一次我们先来讲 『七曜九执天竺笔算』 这一题。

先来解释一下这个的名字，『七曜』指的是中国古代对日（太阳）、月（太阴）与金（太白）、木（岁星）、水（辰星）、火（荧惑）、土（填星、镇星）这七个天体。『九执』是上面这七个天体加上『罗睺』和『计都』统称为九执（罗睺和计都是印度天文学家假想的两个天体，实际上是黄、白道相交的升交点和降交点）。『天竺』是我国古代对印度的称呼。

所以说，其实所谓的『七曜九执天竺笔算』并非是一道算题，而是一种历法，它指的是从印度传来的『九执历』。它在唐朝瞿昙悉达所著的《开元占经》第一百零四卷中有详细的介绍。

开元占经部分原文

九执历是印度七世纪较为先进的历法，由唐朝太史监(国家天文学机构)的印度裔天文学和历法家 瞿昙悉达 于公元718年（开元六年）奉诏翻译，录载于其所编撰的《开元占经》第104卷，它是研究印度高代天文学的珍贵资料。印度《九执历》有推算日、月运行和交食预报等方法，它将周天分为360度，1度分为60分；一昼夜分为60刻，每刻60分，采用十九年七闰法，其恒星年为365.2762日，朔望月为29.530583日。

《九执历》用本轮均轮系统推算日、月的不均匀运动，计算时使用三角函数的方法，其远日点定在夏至点前10度。中国清代顾观光著《九执历解》是在清初传入西法的基础上，对《开元占经》所载《九执历》所做的详细解说，但有误解之处。

九执历以二月春分朔为历元，周天为三百六十度；三十为一相(相当于黄道十二宫的宫)，六十为一交，十二相为周天；以两月为时，六时为岁；把从朔到望叫白博叉，从望到朔叫黑博叉。推算交食的食限是用合朔时月亮离交点及月亮黄纬来表示。规定当日、月合朔发生在距交点的黄道度数不超过12°时，即发生交食；交点以6794日退行一周天。《九执历》还在计算视差对交食的影响、月食全部见食时间、以及昼夜长等方面，有独特方法。

由于这一内容实际上是天文历法，并没有涉及到比较有意义的数学知识，所以为了系列文章的完整性，我们只对九执历进行比较简单的介绍但没有去详细地解释它的具体方法。

好了，这一篇文章就到此结束了。

▍参考资料

[1]  瞿昙悉达唐. 开元占经[M]. 中央编译, 2006.

[2]  黄心川主编, 葛维钧.涂厚善.袁传伟等副主编. 南亚大词典[M]. 四川人民出版社, 1998.

[3]  金庸. 射雕英雄传[M]. 生活·读书·新知三联书店, 1999.

[4]  郑天挺.吴泽.杨志玖主编, 翁独健.蔡美彪.李学勤等副主编. 中国历史大辞典 • 上卷[M]. 上海辞书出版社, 2000.