「第一期」Think Talk IMO金银牌分享文字版全记录

IMO金银牌座谈会

饶睿：

我现在是在北京大学数学科学学院攻读金融数学的学士学位。我的竞赛经历大概是从小学开始的，一开始是跟着学而思上课，当时其实也不知道竞赛这个概念，主要是对数学比较感兴趣，当时有一些竞赛比如说华杯赛什么的，然后如果能够在比赛取得好名次的话，就能够上一个比较好的初中。

其实当时还是完全不知道数学竞赛高联这些事情的，完全没想到小时候考的这些考试原来对高中大学还有用。当时就是觉得这些比赛，有趣，然后也正好考得比较好，想利用这个机会去给升学积累一些优势，等到初中的时候，我才正式的接触到高联。不过现在看来，其实小学是接受的一些训练，对当时的比赛应该还是帮助挺大的，就一直用到高中都是有比较大的一个效果的。

初中的时候对于平面几何之类的东西训练也不是很够，所以说其实成绩也没有那么理想。不过到了高中之后，也是运气比较好吧，有一些比较好的机会上比较好的课，比如说学而思的一些班确实就收获挺大的，进了个集训队，然后又一不小心就混进去国家队了，大概就是这样。

陈晨总结：你的经历太典型了，竞赛小时候非常懵懵懂懂，从初中开始才比较确定我要开始学这个东西。

王凯信：

大家好，同学家长好，我是王凯信。我在2022届和2023届代表加拿大国家队在IMO拿了两枚银牌，现在我是杜克大学的大一新生，杜克大学是美国排名比较高的大学，现在好像是美国排名第七，虽然我也不确定排名是是这么排的，但是应该质量还可以。我现在还没有专业，因为杜克大学不允许大一新生定专业。但可以肯定的是我现在最感兴趣的还是数学，因为过去的经历，我现在最喜欢的是图论, 用概率的方法解一些组合题和一些代数数论，因为他们的基本的想法都是在奥林匹克里面有一些呈现。

至于是什么时候开始接触数学竞赛的呢？我在一到三年级的时候，在中国上小学，那个时候我觉得自己对数字的感觉还是挺好的，所以在中国随便参加了一些数学竞赛，那个时候也不知道这些东西会跟升学有关系，只是拿这个当做一个兴趣罢了。

在四年级的时候，我跟着家长移民到了温哥华加拿大，头两年先是补英语，因为那些题目会从中文变到了英语，后来在六年级的时候开始正式参加加拿大的数学竞赛。那个时候初级的大部分竞赛都是滑铁卢大学出题和举办的，他们会把卷子寄到学校里让我们做，然后也考了一些AMC8。那个时候是跟着我家附近的一个教育机构学习的教育机构学，是我们地区教的最好的一个。

通过教育机构认识了很多有趣的朋友，后来我们一起决定报了一个美国的数学夏校，叫Awesome Math Summer Program。我对那里的数论课感触很深，以前数论我只是靠数感来算，但是那个时候我突然意识到曾经我以为自己学会的东西本质上并没有学会，通过推论证明我才彻底理解这些东西本质是什么，其实每个东西都可以想办法证明出来，或者它本身就是一个公理，这让我很大程度上理解了数学有更深层的规律和严谨性。

我后面也去了Ross或者SUMaC的数学夏令营，我在那个时候觉得数学不光是别人给了我题我自己做，有些时候应该是自己问问题，比如说把一个复杂的证明所有的细节都弄懂，这并不是一件很容易的事情，除了数学竞赛我大概说到这儿。

陈晨总结：其实我觉得你的经历还是挺曲折的，是到小学高年级才接触到比较系统的数论这些知识的，就好像一个游戏打到七八年级才发现里面还有很多隐藏关没打。

张瑞祥：

很高兴介绍我自己的经历，因为我可能比在座的各位其他嘉宾的年龄会稍微大一些，我那个时候可能国内的竞争或者内卷也好，没有这么严重，所以当然我们学校条件也还是不错的，会给我们开设数学兴趣小组这样的活动，基本上是小学二年级。

小学的时候我们家里有一些关于数学的课外书，我看得非常的开心。包括会订一些杂志我也很爱看，总而言之就对数学比较感兴趣，小学就进入数学兴趣小组，所以我的数学竞赛启蒙可能是比较早的。那么后来就一直按部就班，可能对数学竞赛这个东西自己比较感兴趣的。

至于什么时候开始搞研究，大学的时候基本上是在竞赛的这样的一个氛围里面，身边很多人都去北大附院，我自己家里可能说对北大数院没有那么了解，也没有那么理解为什么我的朋友们都去了北大数院，当时只是想上数学系。在数学系里就觉得自己还行，也保持了对数学研究的兴趣，然后我这个人的性格还是挺适合研究一些东西的。

比如说我中学的时候，虽然搞竞赛，我就喜欢自己出题，有时候别人提了一个问题，他不会回答，然后我也会很感兴趣帮忙，所以我感觉也是性格使然，但主要是大学的一些经历，可能也有一些机缘让我决定做研究，到后来也有各种各样的困难，但是就比较幸运一直都坚持下去了。

陈晨总结：其实这件事远远没有张瑞祥说的那么容易，但是如果你一直对数学有兴趣，并且一直在努力做件事，在思考，最后走上科研道路是一件比较水到渠成的事情，不过这里面肯定还是有很多困难的。

徐赫：

大家好，我是徐赫，然后英文名叫James，然后我目前在剑桥大学三一学院读大一，专业是数学系，然后我当时代表新西兰参加的是21和22年的IMO然后22年拿到了银牌，然后21年是铜牌。

我小学的时候在中国接触了一点奥数，但是小学之后出国了，就没有怎么继续系统的学习，所以实际开始学习的时间相对晚，就一直等到了大概是中国初三的时间才决定走竞赛道路。

新西兰又是南半球，所以说高三是不能参加IMO的，高三的话实际考进国家队就已经到大一了，所以说至少是他们不让参加。同时，美国或者英国或者北半球的其他大学，那段时间是空的，可能也不让参加。

所以说其实整体来说 建议大家还是如果希望走竞赛路线可以稍微早一些决定，不然的话准备时间可能不太充足。 另外几位嘉宾就开始学奥数的时间都应该会比我早一些。跟凯信同学一样，我高中的时候也参加了SUMaC和Ross的夏校。但是一般来说这两个夏校和IMO是有冲突的。Ross一般来说是6周的时长。SUMaC可能是三周这个样子，但是这两个的话基本上都是在imo前后的时间的，所以说其实要安排好还是有一些难度的。

不过我当时第一年imo是线上参加的，所以说刚好虽然时间稍微有些紧，但是还是参加了 Ross的夏校然后第二年的SUMaC是刚好安排在imo结束后一天开始，所以说也比较方便的就安排进去了。

陈晨总结：你这么极限的参加了IMO还这么极限的参加了夏校，真是蛮厉害的。

王凯信：

加拿大IMO选拔第一轮叫公开赛，英文名叫Canadian Open Mathematics Challenge，大部分的题目可以用加拿大高中知识解出来，不过也会有一点挑战。有填空题也有证明题，这轮大概有3000人报考，里面会选出30个人去考APMO，也就是Asian Pacific Mathematics Olympiad。这30个人可以理解为一个集训队。

然后在这里面大概12个人会考最后一轮，是一个imo形式的考试，就是要考两天，每天3道题4个半小时，要么是教练组从当年的 imo预选题凑6道题，然后给出一个模考，或者 usamo美国数学奥林匹克的题。

说说我在训练营的时候的感受。2022年那年的题目对我很顺手，我发挥的是那几场考试里非常好的一次，我大概是比第六第七名要领先大概三道题，因为那个时候运气实在是特别好。但这也导致了我那个时候的心态不是特别平稳，觉得我要比第六名强很多，虽然同时又觉得自己比第一名要弱很多。

我长短板很明显，教练非常清楚，我要加强纯几何。包括那一年我为什么有一个大领先，很大程度上也是因为考试的时候没有考几道有区分度的纯几何题，所以他们后来给了我三页的几何复习，这些复习里面有一些对于奥林匹克来说比较基本的题目或者一些imo预选题的练习题。

当时其实心态挺不好的。因为那个时候的速度是一天一题，而且很多时候要有很多个提示，且经常要做作业做到晚上十一二点，这些提示也不是那么好给，我的队友基本都能够很顺利的做出来，但是给我需要一天。与此同时，当时的我总想着要和其他人竞争，没有想到要和他们合作。

那个时候我们队经常调侃说，我们找不到一个hand out，让所有人都能够真正学到东西，因为 不管是哪一门科目，最强的比最弱的都差别太大了 ，所以当教练指出来这件事情之后，也没有好好去分析到底这个东西问题出在哪里，只是觉得这个东西变成了一件好玩而且不寻常的事情。

到了IMO之后碰到了很多网上认识的朋友，然后那一刻让我突然意识到了我们曾经互帮互助，我从他们那里学到了很多有趣的方法，我也跟把自己的一些想法跟他们说了，然后他们也觉得我说的有道理。然后在那一刻我突然意识到 数学其实本质上是一个大家合作的过程，而不光是大家一个比赛的过程。

然后讲讲2023年，2023年那些题目正好都不是特别对我的路子，所以我那个时候都差点以为自己肯定要没进队了，然后在最后一轮突然全都做出来，然后几乎压线进队了。但是那个时候我的心态已经很平稳了，因为我知道我们作为一个队应该是要互相学习，互相找别人的优点，互相探讨，理解别人是怎么想题目的。所以我跟我的队友经常一起做题，然后觉得从跟他们的探讨中得到收获到了很多的东西。

陈晨总结：加拿大国家队大家各个领域的水平是参差不齐的，所以教练一般是根据每个孩子的长短板补自己的科目。这个主要是也想告诉大家，不要觉得进队就一定要把每个科目都学到特别高的层次，实际上在某些部分有明显的短板一样是有机会进国家队的。

我记得上次你提到国家队有很多厉害的教练，和大家分享一下这段经历吧。

加拿大请了一些特别厉害的教授来讲课，我印象最深刻的一个教授是我认识的为数不多的欧几里得几何的一个研究员叫Ivan Zelich，他讲了一堂射影几何的课，我那个时候什么都没听懂，就放过了。之前我觉得没有掌握基本的几何方法，所以也不能够接受更高级的几何概念，但如果现在来看这个想法的话，我认为这是不对的。

后来我在网上查了一下，发现那个时候Ivan Zelich教授跟美国的一位姓梁的一位华裔同学，他们在高中的时候觉得上学学的东西没有创新性，不能够是引发他们的兴趣，所以这两个人他们跨时区想办法解决一个欧几里得几何在射影几何中的应用问题，然后他们花了6个月之后，用了很创新的方法，论证了这个定理。我在集训结束后才知道居然教我的是这么大的一个大牛，所以 不管是从是我2022年还是2023年，都有一些特殊嘉宾大牛，是我们的老师，让我感到加倍荣幸可以跟他们学习。

陈晨总结：实际上各国国家队里有非常多很好的资源，很多厉害的教练会来给大家讲自己擅长的题目，同时也会给大家讲解一些高等数学的初步。相当于各国国家队都是把这群孩子当成未来的准数学家来进行培养的。

还有一点，所有的人参加活动一定要留出一定的时间玩，去看看当地的风景，要交朋友，这是很重要的。只要数学竞赛学到后面，大家都会觉得我们是有共同爱好的一群人，不是什么一起参加比赛，分一个名次的这种竞争者，而是对同一个事物有共同爱好的朋友。

饶睿：

我大概说一下我在中国国家队的一些感受。

其实中国国家队有一个很明显的特点，就是你会发现你的队友都特别强。 不仅你的队友特别强，可能过你会发现那些因为第七名第八名遗憾落选的人，甚至可能比你还要强。 因为你的队友很强，导致你会发现在中国可能你可以有短板，但这个短板不能太大，比如我之前的短板应该是代数，但在这种情况下，我在一般的考试里面，三道代数题，我应该还是得至少做出两道的。

中国竞争环境比较激烈，但是也有优势，因为你的队友特别的强，所以你在跟队友交流的过程中，就可以得到一个很全面的全方位的提升。

当然中国还有一个非常有意思的制度，叫做国家队培训的旁听制度。

我觉得我整个竞赛水平提升最快的一个时间是高一的时候，我去跟着国家队旁听了一次国家队的集训，当时感觉整个人的很多思路，不管是你跟国家队的同学交流，还是说去学习他们的方法，或者说跟周围一些别的旁听的同学去交流，这种集训确实是真的会给整个人带来一个思路上的改变，你就会明白国家队是怎么想问题的，然后你去学习他们的方法，并且可能有一些自己的特色，形成自己的一个做题的体系，也会逐渐形成自己的一个风格。

我觉得我第一次进集训队的时候，我应该是配不上这个水平的。但在旁听完一整个国家队训练之后，我就觉得我应该是勉强配得上这个位了。

我觉得这个机制是非常好的，因为它能够让每个人有一个快速提升的资源与渠道，而且这个东西它本身收费也非常便宜，相当于其实对国家队来说是免费的，对非国家队来说，反正我当时是学校直接帮我报销，学校也特别好，就等于免费刷了一波经验，就升了一波大级。

陈晨总结：你总结得很对，你去尽量多蹭很好的同学加很好的老师，早早的进入这个环境肯定是能学到很多东西的，不仅大家能学到很多知识，而且你直接接触一线高手，很容易就受到他们的激励，形成很明确的学习目标，这个也是很重要的。但是你说这个东西成本很低廉，这显然是鬼扯，因为教室里面能承载的人是有上限的。

张瑞祥

补充一下我自己在中国的体验，因为这个体验也是10年之前的，现在可能对大家不太适用，现在大家都非常的厉害。

之前几位同学说的其实都挺好的，稍微call back一下。一个是国家队旁听，这个确实是非常非常靠谱的体验，而且我觉得我是首批体验的受益者，我感觉我可能是第一个去国家队旁听的，当时比较非正式。老师们对我非常好，邀请我去旁听，确实是非常不一样，就是学到了很多东西的一个体验。

还有刚才陈晨老师和王凯信同学他们都提到参加竞赛出去玩和交朋友这两件事其实特别的重要。比如说对于我现在做研究来讲，回过来看，以前可能是我们09年左右， 大家如果去看《走向IMO》的话，会有陶哲轩给中国队的寄语，他说：“出去玩，交朋友这种经历我想强烈推荐。”

但当时我看寄语的时候，我就有一个感受，我说我们搞竞赛培养的这些数学都不算什么吗？他为什么只提了这两点？但放在现在觉得我能够更好的去理解它，就是说你搞竞赛，如果对于研究或者从事其他行业的关系来看确实有帮助，但是你印象最深的，以及你收获最多的财富就会是出去旅游，出去交朋友这样开阔眼界。

然后说一说我自己经历里面一些不一样，其实我也是很幸运跟饶睿 同学一样，高一就进了国家集训队，当时也觉得不配这个位置，然后就去玩玩，然后确实见识到很多高手，包括大家现在熟悉的就是刘志宇这些，都是当时我们集训队的队友，所以第一年还是比较轻松的心态。

第二年的时候，其实我自己还是比较雄雄心勃勃，觉得自己的实力进队肯定没问题，但是国家队最后一场考试发挥的其实挺不好，非常遗憾的没有进队。那么我高三的时候，印象非常的深刻，就我自己也有些回忆的文章里我会写，其实就是觉得自己这个水平应该到了，但是因为过去有一些不太好的经历，不好的经历总会在你脑子里面挥之不去，所以最后我们高三大考第二天刚好也比较困难的。所以我当时其实还是很慌张的。

现在想想，我就觉得也无所谓，就像凯信同学也提到的，到最后这个份上其实谁进队都不太重要，因为自己这么多年也努力过很长时间了，然后队友也都非常的好，放平心态以后反而结果是很顺利的把这些问题都做出来了。

包括以前去俄罗斯参加数学竞赛的时候，也有一道很困难的题，最后半个小时才做出来，出来后发现我其实发挥得很好，那题就是非常难。 所以我想说的是竞赛这个东西除了你的硬实力，肯定还有很多非常随机的因素，将来的生活当中一样会有更多的随机性，所以早早适应这种接受这种随机性的心态，也不见得一是一件坏事 ， 而且我一直都是挺强调，除了数学之外就是竞赛对我们的锻炼，还有比如说心态，就跟你参加体育比赛一样，会锻炼你的心理素质，锻炼你对于生活的看法，这些其实都很重要。

徐赫：

新西兰现在的选拔方式的话，其实就是一层层的考进去，新西兰只有前24名人比较少，所以说他们相对应的就缩水了冬令营的大小。

因为相对人少很多，所以最后感觉进入国家队之后，奥数圈其实是非常小的，基本上所有其他的，至少国内的人你都会认识，然后也会有很多朋友，比如我在进队前就有跟其他的国家队的队员去做一些社区性的项目。

具体到参加IMO的话，会发现是一个比较松散的过程。我们基本上训练是前面两周一次，然后临近IMO之前几天就拉出来集训，连考几天模考，然后就去考试了。所以说它是有一定的基础的保障，但是主要来说还是得靠自己。

而且跟可能凯信同学比较相似的是， 队员之间实力差距非常悬殊，甚至有的时候讲课的老师是之前的国家队的队员，可能实际水平跟你差不多，或者甚至可能比你还弱。 不过你还是能学到一些东西的，因为有些学生他就是有特别的专长。

新西兰和澳洲会有相互交流，像当时我有一年是去参加澳洲的冬令营，然后在那边见到了澳洲的国家队，还有他们的很多人，也去那边也讲了一次课，在那学到了不少东西。

陈晨：那你们跟澳洲的合作实在是太多了，挺好的，相当于能交的朋友多了一倍。

还有你最后那一次参赛经历，真的非常锻炼心态了，心态不好的人肯定直接崩了。

我就稍微简略的讲一下，当时大概是 考前一个月我的护照给偷了 ，当时补办护照明显是来不及，所以就向IMO委员会申请说不去挪威考，我们领队也很帮忙到处问，然后问完了说有几个地方能考，一个是北京、澳门、香港还有蒙古，然后国内当时是疫情隔离，所以反应过来的时候已经来不及了，如果早点反应过来，其实是可以去中国来考的，时区和环境也比较适应。

不过当时没反应过来， 最终护照肯定重办是不行，结果补办了一个旅行证，飞去蒙古去考试去了。

当时蒙古签证的话，因为是旅行证，反正入境的时候也受到一点阻拦，不过还好签证他们是有批，具体入境的时候语言不通，所以说最终找了个中国人过来用中文沟通的。

最终反正最终一波三折，到了蒙古，他们的领队把我接去市区，第二天就马上在那边考试，所以说基本上连飞了个二十几个小时，当时IMO训练我几乎是完全没有参加。

陈晨总结：实际上是当时在疫情快结束的背景下，你又去不了挪威，所以必须找一个在网上参加IMO的地方且允许使用旅行证到达的地区，然后去考试，这里面其实协调工作还是非常多的，而且存在巨大的不确定性。

丢护照肯定是巨大的失误，但是人总是会失误的，失误了之后你要冷静沉着的去把它处理了，还能够放平心态把这事给解决了，这还是很了不起的。

陈晨：我们先请徐赫同学来给我们讲一下，因为徐赫同学在剑桥大家可能是比较关心的。这个问题对我来说，真的是一个至关重要的问题。

徐赫：

大学申请其实是一个非常的复杂的问题了，不同的国家不同大学，甚至是同一所大学不同专业，然后不同学院都会不太一样。然后我就相对主要讲一下英国， 其实竞赛成绩不管怎么样，不管放哪里，它都是一个比较好量化的指标，很多大学他都会考虑这一点。

英国的话是比较看重学术的。竞赛对英国来说，是一个能佐证你学术能力的方式。然后英国的大学它一般来说是分两轮选拔，第一轮的是通过你的文书，有些大学会考虑一定的标化成绩，然后还有就是推荐信。第二轮是面试，基本上是完全靠面试的情况来决定是否录取。我当时的话是。我申请的是剑桥，因为牛津和剑桥只能申请一个。

剑桥的话是第一轮选拔是不提交标化成绩的，主要是要提交预估的标化成绩，但是他对这个并不是特别感兴趣，他更感兴趣是你实际考试成绩和另一个剑桥的考试叫STEP，这个是在录取之后考的。我所知道的很多人其实都是卡在STEP (Sixth Term Examination Paper) 这一关，因为这个是一个相对难的考试，我觉得数学竞赛其实是能比较有限帮助到这个考试的，不过我当时面试发挥的比较好，学校给了无条件录取的offer，所以说就没有去考STEP。

第一轮的话其实把竞赛写进去，也可以去增强你进入第二轮的概率，然后竞赛在大学申请上的话也有不少的间接的影响。像凯信同学也参加了很多美国夏校，我自己也参加了Ross和斯坦福的数学营，所以还有其他的很多的这种夏校也能在最终申请大学的时候帮上忙。

像我之前见到很多曾经夏校的同学，其实最终都考上了非常好的大学，很多有剑桥Trinity或者MIT的这种，然后奥赛有的时候也会帮助准备这种标化型考试，我刚提到剑桥的STEP还有牛津的话，他是在申请之前要考一个叫MAT的考 试，考这些考试的时候，奥赛还是能帮上比较大的忙的，因为它的题目整体来说是比高中的难度要高一些的，然后他对你的思维上的要求也是比较高的。

其实在去了大学之后，会发现我身边很多同学其实都参加过奥赛，我见到的新加坡好些同学可能要么是有好几个进了国家队的，还有几个是进了集训队这种的，英国本土的国家队基本上也都会在剑桥这边，还有秘鲁和匈牙利这些其他国家的国家队队员。 目前剑桥的Trinity学院我看到的情况大概可能是有至少1/3是有IMO经历的同学在数学系。

陈晨： 还有一个经常问到的话题，就是很多人会认为IMO金银，还有包括搞学术竞赛的这些同学，看起来就比较呆，比较nerd，当然我教了这么多年书，我心里清楚完全不是这个情况。那么在生活中你们会遇到这种误解的人，然后你对这种误解你会怎么回应呢？

饶睿：

这一块可能我的感受比较不那么明显，其实我更愿意相信的一个想法是只要你能够在生活中表现的完全不是一个那样的人，就不会有人这么认为。

就比如你数学很好，但你同事也能跟别人玩得很来，这也就很容易去打破一些别人的刻板印象了，让大家觉得原来数学好的人可能下棋也好，打牌他也算得比较好，可能记忆力也还相当不错，也很健谈合得来。

并且事实上大家也都提到了，其实如果你真的是想学数学，喜欢数学，你是会交到很多非常好的朋友的。因为 数学它就跟弹琴画画一样，它其实也是一门爱好，只不过这个爱好可能也能够让你在考试时某一门科目上取得非常高的分数而已。

所以说喜欢数学的人，大家可能一起出去比个赛，那这跟钢琴比赛它有什么区别？其实我认为区别还是没那么大的。可能考试时大家因为规则所限，没法考试时交流，考场内交流，但考完试后，大家比如交流一些问题，或者说我们想出去玩，来北京做个培训，去长城还是去故宫，还是去国家博物馆，大家可能就自己聊一聊。

另外我觉得可能有比较大的一些个人的偏见的原因是，像在 中国很多学校会给学竞赛的学生相当高的一个自由度。 比如说你在考冬令营前，就是CMO中国数学奥林匹克之前的一个月，学校会愿意接受你不去上课，去自己准备比赛。事实上当时我想溜回去学校上课，但经常被我们教练抓到并说：“你赶紧给我自习好好学，学校还指望着你出成绩呢。”

当然，对我来说最大的好处就是我不需要做作业了。大家都知道，听课是一件很快乐的事情，最大的痛苦是作业。当然我们被抓回去自习之后，其实也没有真的好好学数学，大家课外活动还是挺多的，比如一天可能就老师给个七八道题，比较厉害的同学可能一个小时就做了四五道，然后又花两个小时把所有题都全做完了。然后比较不厉害的同学可能跟厉害的同学聊了一聊，也做出来了，然后大家就都自己玩了。

比如我们学校正好有气排球场，大家就会去打打气排球（Ballon Volleybal），也有同学可能去操场踢踢球，或者有去电教房的，大家可能就在上面玩个植物大战僵尸，骑马与砍杀什么的，就老师一进来一看到可能该被批评还是得被批评，但我们也是该玩的游戏还是玩，该打的牌还是打，就是整体来讲还是一个非常好的回忆。

陈晨：其实我觉得玩是孩子的天性，反正当时我读书那会经历可丰富了，每天还有很多时间看看各种杂书，历史、地理、文学、小说等都看得可多了。