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哲学园鸣谢
2022 年秋天，普林斯顿大学研究生卡罗莱纳·菲格雷多偶然发现了一个巨大的巧合。
她计算出三种不同类型的亚原子粒子的碰撞都会产生相同的残骸。这就像在伦敦、东京和纽约的地图上放一个网格，然后发现这三个城市的火车站都位于相同的坐标上。“它们是截然不同的[粒子]理论。没有理由将它们联系起来，”菲格雷多说。这一巧合很快被证明是一场阴谋：从正确的角度来看，描述这三种粒子的理论本质上是一个。菲格雷多和她的同事意识到，这一阴谋源于一个隐藏结构的存在，这种结构可能会简化理解现实基础层面上发生的事情的复杂过程。近二十年来，菲格雷多的博士生导师尼玛·阿卡尼·哈米德一直在引领对物理学新方法的探索。许多物理学家认为，在用发生在空间和时间中的量子事件来概念化现实方面，他们已经走到了尽头。例如，这种语言无法轻易描述宇宙的起源，当时时空结构可能并不以目前的形式存在。因此，阿卡尼-哈米德怀疑，通常的量子粒子在时空中移动和相互作用的概念是对更深层、更抽象的概念的近似，如果找到这些概念，它们可以成为谈论量子引力和宇宙起源的更好的语言。2013 年，阿尔卡尼-哈米德和他当时的学生雅罗斯拉夫·特恩卡发现了一个类似宝石的几何物体，可以预测某些粒子相互作用的结果。他们称该物体为“振幅多面体”。然而，该物体并不适用于现实世界的粒子。因此，阿尔卡尼-哈米德和他的同事们寻找更多这样的物体。现在菲格雷多的阴谋是似乎是粒子物理学基础的抽象几何结构的另一种表现。塞巴斯蒂安·米泽拉表示：“整个计划正逐渐接近尼玛的长期梦想，即从一套新的原理中诞生时空和量子力学。”是新泽西州普林斯顿高等研究院研究振幅的物理学家，但没有参与最近的工作。和振幅多面体一样，这种被称为“表面学”的新几何方法绕过了传统方法，简化了量子物理学，传统方法是使用“费曼图”追踪粒子在时空中移动的无数种方式。这些对粒子可能的碰撞和轨迹的描述转化为复杂的方程。借助表面学，物理学家可以更直接地获得相同的结果。马库斯·斯普拉德林说：“它提供了一个自然的框架，或者说一种簿记机制，可以组装大量的费曼图。”布朗大学物理学家，一直在学习表面学的新工具。“信息中存在着指数级的紧化。”普林斯顿大学研究生卡罗莱纳·菲格雷多注意到一个惊人的巧合，三种看似不相关的量子粒子却表现得相同。
与振幅多面体不同，振幅多面体需要奇异粒子来提供超对称平衡，而表面学则适用于更现实的非超对称粒子。“它完全是不可知论的。它根本不在乎超对称，”斯普拉德林说。“对于包括我在内的一些人来说，我认为这真的是一个相当大的惊喜。”现在的问题是，这种新的、更原始的粒子物理学几何方法是否能让理论物理学家完全突破空间和时间的限制。Jacob Bourjaily表示：“我们需要找到一些魔法，也许这就是它了。”（打开新标签）宾夕法尼亚州立大学物理学家。“我不知道它是否会消除时空。但这是我第一次看到一扇门。”在疫情的最后几个月里，菲格雷多亲身感受到了对一些新魔法的需求。她正在努力完成一项困扰物理学家 50 多年的任务：预测量子粒子碰撞时会发生什么。20 世纪 40 年代末，战后时代最聪明的三位头脑——朱利安·施温格、朝永振一郎和理查德·费曼——花了数年时间才解决了带电粒子的问题。他们最终的成功为他们赢得了诺贝尔奖。费曼的方案最具视觉效果，因此它主导了物理学家对量子世界的思考方式。当两个量子粒子结合在一起时，任何事情都有可能发生。它们可能合并为一个，分裂成多个，消失，或者以上任何一种情况都可能发生。而实际上发生的事情，在某种意义上，是所有这些情况和许多其他可能性的组合。费曼图通过将代表粒子在时空中的轨迹的线串联起来，来追踪可能发生的情况。每个图都捕捉一个可能的亚原子事件序列，并给出一个数字方程，这个数字被称为“振幅”，代表该序列发生的几率。物理学家认为，只要加起来足够多的振幅，你就能得到石头、建筑物、树木和人。“世界上几乎所有的东西都是这些事情一遍又一遍发生的串联，”阿卡尼-哈米德说。“只是传统的东西相互碰撞。”这些振幅中存在着一种令人费解的张力——这种张力困扰了一代又一代的量子物理学家，可以追溯到费曼和施温格本人。人们可能会花几个小时在黑板上勾勒出拜占庭式的粒子轨迹，并评估可怕的公式，结果却发现项相互抵消，复杂的表达式消失，只剩下极其简单的答案——在一个经典的例子中，就是数字 1。“这需要付出巨大的努力，”布尔加利说。“而且每次你做出的预测都过于简单，让你大吃一惊。”菲格雷多一直在努力理解这种奇怪的情况，直到她参加了阿尔卡尼-哈米德的一次演讲。阿尔卡尼-哈米德是 IAS 的一位著名理论物理学家，多年来一直在寻找一种不使用费曼图来获得答案的新方法。她在 YouTube 上找到了他的一系列讲座，在讲座中，他展示了在特殊情况下，人们可以直接跳到粒子碰撞的某个结果的振幅，而不必担心粒子在空间中的运动方式。阿卡尼-哈米德的捷径包括对满足某些基本逻辑要求的答案进行逆向工程，这证实了菲格雷多的猜测，即存在替代方法。“通过询问这些非常简单的事情，你就可以得到答案。这绝对令人震惊，”她说。她开始定期从普林斯顿校园步行半小时到 IAS 与阿卡尼·哈米德一起工作，阿卡尼·哈米德是一位精力充沛、爱喝健怡可乐、对物理充满热情的人。阿卡尼-哈米德和他的同事们渴望带来一场概念革命，就像 18 世纪末震撼物理学的革命一样。约瑟夫-路易斯·拉格朗日没有发现任何自然力或自然法则，但每个物理学家都知道他的名字。他表明，你可以预测未来，而不必像艾萨克·牛顿那样费力地计算作用力和相等和相反的反应。相反，拉格朗日学会了通过考虑不同路径所需的能量并找出最容易的路径来预测物体将遵循的路径。拉格朗日的方法，尽管当时看起来只是一种数学上的便利，但却放松了牛顿将宇宙视为一系列倒下的多米诺骨牌的机械观点的束缚。两个世纪后，拉格朗日的方法为费曼提供了一个更灵活的框架，可以适应量子力学的根本随机性。现在，许多振幅研究人员希望量子物理学的重新表述将为下一次物理学革命、量子引力理论和时空起源奠定基础。高等研究院的尼玛·阿卡尼·哈米德 (Nima Arkani-Hamed) 花了十多年的时间开发一种新的数学语言来描述量子物理，这种语言不直接涉及空间、时间或量子力学。其中一次发生在 2000 年代中期，当时Ruth Britto，弗雷迪·卡查佐、冯波和爱德华·维滕发现了“递归关系”方程让物理学家能够将数百页的费曼图压缩成仅仅几条线。大约在同一时间，阿卡尼-哈米德开始寻找粒子物理学的新概念视角，此前他做了一些思想实验，怀疑空间和时间是否是真正有理有据的物理概念。振幅多面体是一种曲线形状，其轮廓编码了参与相互作用的粒子的数量和方向。其体积给出了发生相互作用的振幅。该体积等于所有费曼图的振幅之和，这些图描绘了相互作用可能发挥的各种替代方式，但在这种情况下，你计算答案时无需参考那些时空动力学；你所需要的只是相互作用前后存在的粒子动量列表。Vijay Balasubramanian表示：“无论散射如何发生，它都受到这个真实结构的控制。”宾夕法尼亚大学研究量子引力的物理学家。“你不必谈论时空。”但振幅多面体只适用于与奇异伙伴粒子齐头并进的粒子理论，即所谓的超对称性简化平衡。一般来说，一个量子“理论”描述了一组特定粒子的一组特定规则。因此，存在许多量子理论，一些适用于真实粒子，另一些适用于虚构粒子。朱利奥·萨尔瓦托里说：“你有点怀疑，也许你看到的神奇事物与现实世界毫无关系。”，一位后来加入该团体的物理学家。朱利奥·萨尔瓦托里 (Giulio Salvatori) 是现任德国高等研究院和马克斯·普朗克物理研究所物理学家，他帮助开发了表面学——一种更有效的量子预测方法。维多利亚·瓦西连科在接下来的几年里，阿卡尼-哈米德的团队发现了第二种形状，即“关联多面体”，其工作原理类似。它有平坦的侧面，其体积为简化量子理论的粒子提供了散射振幅，这种理论更容易研究。该理论中的粒子携带一种称为“颜色”的电荷，现实世界原子核中的夸克和胶子也携带这种电荷。这种电荷与实际颜色无关，但电荷如何结合形成色中性复合粒子的数学原理类似于红光、绿光和蓝光如何结合在一起形成白色。因此，缔合多面体代表着向现实世界迈出了重要一步。但这种形状只能给出部分答案，只能为最短的亚原子事件序列产生振幅。阿尔卡尼-哈米德预感到突破就在眼前，于是招募了萨尔瓦托里和哈德利·弗罗斯特在牛津大学，年轻的物理学家们和数学家Pierre-Guy Plamondon一起独立推进了对共轭多面体奇怪形状的理解和休·托马斯2019 年，该团队开始寻找通往所有这些振幅的几何路线。随后疫情爆发，团队离开了我们的时空，在 Zoom 的数字以太中工作。两年后，他们以第二种革命性的方式出现了，那就是量子物理学。他们面临的谜题是如何获得通常来自更复杂的时空轨迹（具有多次分裂和合并的轨迹）的振幅。“我们无法确切地说出其中的深层原理是什么，”弗罗斯特说。阿卡尼-哈米德习惯于在 20 世纪 90 年代的电视剧《双峰》的背景下工作。他从这部剧神秘的氛围中找到了慰藉，在几个月的时间里，他花了几十次时间摆弄各种形状和图表。“他们正试图解开一个疯狂、怪异的谜团，里面有各种疯狂的人物，我也是，”一天下午，他在 Zoom 上告诉我，周围是“黑屋”的数字红色窗帘，这是一个位于《双峰》宇宙内部但超出其标准时空的背景。他们回到了他们已经了解的更简单的事件，这些事件的振幅来自形状的体积。形状可以用多项式来定义——高中数学中将项序列相加的方程式。但该团队意识到，这些是特殊的多项式，因为它们对应于表面上扭曲和转动的曲线。就这样，他们偶然发现了表面学的核心——表面，这是他们预测粒子碰撞的新方法。
它的工作原理如下。假设你需要计算两个粒子相撞和三个粒子从残骸中飞出的几率。首先从一张费曼图开始——任何一张都可以——用于这种五粒子相互作用。它显示了两个粒子进入和三个粒子离开的轨迹。加粗线条以形成一个表面，并在表面上绘制曲线以探索其所有连接点。此时，计算不再考虑时空；我们不再想象粒子沿着轨迹移动并发生碰撞。相反，记录表面结构的曲线成为主要因素。
列举所有将此序列分解成较小序列的不同方法会生成一个数学表达式——一个特殊的多项式。使用所有曲线的多项式以及一些实验数据，您可以计算出五粒子相互作用的振幅。对于外行人来说，这很多。但对于量子物理学家来说，这很简单。“这是一个你可以教给五年级学生的公式，”斯普拉德林说。“你看着这些曲线，数一数当它们相互绕转时可能发生的各种情况。”研究人员发现，该程序适用于所有振幅，包括让他们困惑的冗长事件序列。在更复杂的相互作用中，粒子的分裂和合并转化为带有孔的表面，以便曲线可以绕行，但程序保持不变。他们还发现曲线对应于关联多面体的面，从而确定关联多面体和表面学是同一数学的两个反映。然而，表面学的秘诀在于，表面上的每一条蜿蜒曲线都取代了一大堆费曼图。斯普拉德林将其比作十进制表示法：你可以用四位数字或数千个刻度来表示 7,312 这个数字。表面学对振幅做了类似的事情，以一种更抽象、更神秘但更高效的方式表示粒子相互作用。“这就像古物理学，”弗罗斯特说。
该小组在两篇文章中发表了研究结果预印本，共 108 页，于 2023 年 9 月出版。但他们还没有完全到达那里。他们正在研究的彩色粒子简化量子理论缺乏某些花哨的花哨东西，使其无法描述任何真实的粒子。就在那时，菲格雷多加入了这个团伙。她最终帮助缩小了差距。两个量子理论——一个超对称理论和另一个被称为“痕量φ立方”的理论——首先被阿卡尼-哈米德的几何理论击败，这绝非巧合。这两个理论都具有基本的振幅。振幅采用分数的形式，分子在分母上方。在这两个理论中，所有变量——粒子动量等属性——都属于分母。振幅研究人员痴迷于分母，因为如果你将碰撞排列得恰到好处，分母的值就会变得很小，而分数的总值就会变得很大。大振幅意味着极有可能发生的亚原子事件，这种事件会像圣诞树一样点亮粒子探测器。这些特殊事件被称为奇点，它们是任何量子理论的指纹。奇点首先让 Arkani-Hamed 发现了振幅多面体和关联多面体。但描述我们世界真实粒子的量子理论也将变量放入分子中。例如，电子等粒子具有一种称为自旋的固有角动量，捕捉自旋效应的项位于顶部。菲格雷多认为，分子可能是找到更现实的粒子相互作用的几何基础的秘密。她开始寻找分数的分子（而不是分母）变得非常小的碰撞。这些振幅的总值将接近于零，因此它们本质上代表了概率很小的禁忌碰撞。这样的“零点”比奇点更难以捉摸。它们很难用费曼图看到，而且（根据定义）几乎不可能通过实验观察到。但菲格雷多从阿卡尼-哈米德的团队那里学到了如何将轨迹φ立方振幅重新转换为关联多面体的体积。因此，她调整了进入和离开的粒子，并寻找使形状变平、体积消失的碰撞。菲格雷多的巧合帮助将三种不同的量子理论统一在一个新的数学框架之下。
安德里亚·凯恩/高等研究院然后，一时兴起，她检查了其他理论。她研究了同样的碰撞，但使用了介子——遵循不同规则的真实粒子。
目前还没有已知的介子的几何理论，所以她不得不求助于使用费曼图来计算振幅。结果令人震惊：介子理论也禁止了完全相同的碰撞。
对于更广泛的粒子物理学界来说，菲格雷多的阴谋论是出乎意料的。去年，阿卡尼-哈米德在一次会议上透露这一结果时，布尔加利就在现场。他回忆说，其他物理学家当时都摸不着头脑，想知道介子的行为是否真的可以如此类似于这种极其简单的粒子。布尔加利很快用涉及多达 14 个粒子的碰撞验证了这一阴谋论。他发现它成立，并对新方案如何将最近发表的预测简化为简单的计算感到惊讶。“这些成果来之不易，却都是白白得来的，”在阿卡尼-哈米德的指导下获得博士学位的布尔贾利说道。阴谋仍在继续。同样的碰撞被证明违反了胶子定律，即杨-米尔斯理论。这三个看似完全不同的理论都具有相同的零点。进一步探索后，我们发现了原因：轨迹φ立方理论的曲线给出了振幅方程。零点使得这个振幅非常刚性；菲格雷多及其同事发现，只有方程的一部分可以修改，同时仍然保留零点。以一种方式调整它会产生π介子。另一种方式会产生胶子。他们意识到这三种理论本质上都以相同的方式来自曲面上的曲线。菲格雷多和阿卡尼-哈米德及其同事曹渠、董金和何松发表了 他们的发现（打开新标签）去年冬天。“我们正在学习之前不知道的有关现实世界过程的知识。例如，φ立方[粒子]、介子和胶子……关系非常密切，”阿卡尼-哈米德说。最初，表面学方案仅适用于玻色子（具有整数自旋量的粒子）之间的碰撞。但构成我们世界的许多物质粒子（例如电子）都是费米子，其自旋量为半整数。布朗大学由斯普拉德林、阿纳斯塔西娅·沃洛维奇领导的一个小组和 Marcos Skowronek 在将表面学扩展到新粒子方面取得了进展。该小组制定了一套新规则（打开新标签）适用于可以容纳某些玩具费米子的曲线。从左至右：布朗大学研究人员 Anastasia Volovich、Marcos Skowronek 和 Marcus Spradlin 扩展了表面学，涵盖了新的粒子家族。图片来源：Anastasia Volovich/LORES去年 12 月，加州大学戴维斯分校的物理学家 Shruti Paranjape 在一次会议上看到一张幻灯片，上面列出了哪些量子理论共享“隐藏”的零点，她顿时恍然大悟。在这些理论中，可以将一个理论的两个振幅副本组合起来，得到另一个理论的振幅——这种有点神秘的操作被称为双重复制。她和她的同事们证明，如果可以双重复制一个理论，那么这个理论就会有零点Figueiredo 发现的。最初的表面学小组正在跟进一些迹象，表明他们的曲线所了解的远不止彩色粒子的振幅。典型的做法是只画出不自相交的曲线。但研究人员注意到，如果包括自相交曲线，就会得到一个奇怪的振幅，原来它描述的不是粒子之间的碰撞，而是较长物体（称为弦）之间的纠缠相互作用。因此，表面学似乎是弦理论的另一条路径，弦理论是量子引力的候选理论，它假设量子粒子是由振动的能量弦组成的。“据我们所知，这种形式主义包含弦理论，但可以让你做更多的事情，”阿卡尼-哈米德说。作为加州大学戴维斯分校的博士后，Shruti Paranjape 将表面学揭示的粒子行为模式与神秘的“双重复制”现象联系起来。表面学也许能解释引力子，即被认为能传递引力的粒子。在计算每条曲线对痕量φ立方振幅的贡献时，研究小组遇到了一些不可避免的曲线，但这并没有改变最终答案。如果表面有洞，这些曲线就会永远绕着洞转，永远不会有出口。从时空的角度来看，这些曲线捕捉到了痕量φ立方理论范围之外的事件：研究人员认为，无色粒子最终可以描述引力子。
这将是阿卡尼-哈米德实现其最终愿望——开发一种新颖的量子引力理论框架——的关键一步。“我们还没有对引力有一个完整的认识，”阿卡尼-哈米德说。“但越来越多的迹象表明，引力即将出现。”量子引力不仅仅是引力子，它只代表时空中最轻微的涟漪。一个完整的理论需要超越涟漪，来描述当恒星坍缩并形成黑洞时会发生什么，从而将时空结构扭曲到消失。因此，完整的图景——物理学家称之为“非微扰”理论——可能超出了这些研究人员正在探索的几何古物理学的范围。丹尼尔·哈洛说：“如果这能告诉我们如何构建时空，那我会很惊讶。”（打开新标签）麻省理工学院理论物理学家。“我的观点是，量子引力中所有好的东西都是非微扰的。”哈洛正在进行另一项热门研究项目，即全息摄影术，该项目试图通过将时空视为在较低维度中移动的量子粒子全息图来捕捉整个时空，包括黑洞内部。阿卡尼-哈米德也承认，他的方法最大的弱点是忽视了费曼图以外的时空方面。但他的直觉是，时空起源的更深层次的数学描述将以某种方式触及整个物理学，哪怕只是最轻微的涟漪。“它应该在任何地方留下回响。它展示了空间的一维如何出现，但除此之外，量子理论的所有熟悉要素从一开始就存在：一些空间、局部性和一个标记时间的时钟。阿卡尼-哈米德认为，所有这些元素都应该从更原始的东西中一起出现——就像它们在表面学中所做的那样。他强调，这项探索是雄心勃勃的，随时都有可能遭遇挫折。但他和他的合作者及同事们正在奋力向前，他们所取得的进展令他们备受鼓舞。搜索队偶然发现了两尊大理石雕像——振幅多面体和现在的表面学。“对我来说，”他说，“它们都是一些我们还没有见过的更完美的东西的完美部分。”https://www.quantamagazine.org/physicists-reveal-a-quantum-geometry-that-exists-outside-of-space-and-time-20240925/这篇文章最初称 Shruti Paranjape 在研究隐藏零时是一名研究生，但实际上她是一名博士后研究员。
