这次团战为啥叕输了？
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扩展猫粮
这期猫粮超简单的，请大家放心食用
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——鲁迅
<01>
兰彻斯特方程：
学霸如何打群架
在打团时，如果你1个人出去浪，损失有多大？
我们可以用兰彻斯特方程估算一下：假设每个人的血量都是1，你一个人上前1V5，牺牲了自己的老命，大概能对敌方抱团的
5
人造成…………
0.1
的伤害。也就是说，对面5个人一共
才掉了0.1的血，你这边已经是尸骨
无存了。
所以下次再有队友出去浪，请用数学语言来喷
他她
它。
不过话说回来，这个公式在模拟
大规模
战争时效果更好，毕竟这个方程最初就是用来研究大型空战问题的。至于故事的前因后果，
还要从兰彻斯特的本职工作说起。
兰彻斯特（Frederick W. Lanchester）
兰彻斯特出生于1868年，毕业后成为一名发动机工程师。由于天资聪颖，智慧过人，心灵手巧，精明强干，他……辞职了。
辞职以后他成立了自己的公司，专门研究各种发动机，相关的专利、大奖、成就拿到手软：
-
1904年，搞出了英国历史上第一个汽艇（motorboat）
-
在当时现有的汽车发动机基础上，提高了空气制冷（air-cooled）效率，改良了传统的行星齿轮箱（epicyclic gearbox），设计了一款动能强劲的新汽车，获得了一枚黄金勋章（Gold Medal）
-
一战期间帮助英军改良了 Mark IV 型坦克
-
尝试研发飞机技术，
在莱特兄弟造出飞机之前发表了
一本飞机技术著作，
叫做《空中飞行（Aerial Flight）》
-
后来这本书里提到的理论，误打误撞落到了德军科学家手里，间接帮助德军加强了空中力量……
出于对飞行技术的兴趣，兰彻斯特对空战也颇有研究。在进行了大量计算之后，兰彻斯特在《工程（Engineering）》杂志上发表了自己关于空战的数学模型，其中不仅包括视频中出现的
兰彻斯特平方律
，还包括
兰彻斯特线性律
等一系列演算结果。不过线性率在今天的实用程度远不如平方律，这里暂且略过。
就像视频中所说的那样，
兰彻斯特平方律
可以总结成如下方程：
其中 x0
、y0
分别是敌我双方的初始兵力，a、b则是敌我双方的战斗力，这个方程适用于大部分实际生活中，甚至某些竞技游戏中的战斗。用通俗的语言来描述，这些战斗的主要特点是
场地开阔
、
大规模混战
、
每个人全程参与战斗
。
兰彻斯特平方律有个很重要的结论：
参战人数比个人作战能力更重要
。打个比方，假如敌方都是老弱病残，人数多达100个；而我方都是
以一敌二
的精壮汉子，那么我们派出50个人，能打得过吗？
打不过。根据
兰彻斯特平方律
，我们至少派出
71个精壮汉子才能打过100个老弱病残
。
虽然这个方程成功预测成功的案例不少，但它预测失败的情况可能更多。所以我们在解决问题时还是要把理论和实际结合起来，毕竟真实战斗远比纸上谈兵来的复杂。
<02>
布雷斯悖论：
你的人生没有捷径，其他人可能有
增加了新的道路，堵车反而更严重了？
某些特殊情况下，这是有可能的。
假设我们现在要从起点走到终点，一共有A和B两条路。
A
路线
前半段
的通过时长和这条路上的车辆数目有关，等于车辆数目除以100。
后半段
时长和车辆数目无关，固定为45分钟；
B
路线
后半段
的通过时长和这条路上的车辆数目有关，等于车辆数目除以100。
前半段
时长和车辆数目无关，固定为45分钟。
考虑到车辆总数一共是4000，那么在
纳什均衡
的情况下，两条路上的车辆数目是一样的，都是2000，从而每条路上的通过时长都是2000/100+45=
65
分钟
。一旦有人试图变换车道，比如说从B换到A，那么道路A上的车辆就变成了2000+1=2001，他自己所耗费的时长会变成2001/100+45=
65.01
分钟
，得不偿失，所以没人会主动变换车道。
现在为了缓解交通压力，我们在A和B之间修了一条捷径。这样一来，老司机们飙到一半发现情况不妙时，就可以换一条路继续飙。
不过这样真的能缓解交通吗？
首先我们看
前半段
路程。B道路前半段耗时固定不变，为
45
分钟
。至于A道路，就算4000辆车前半段全部走A，耗时也只有4000/100=
40
分钟
