SymPy 是一个 Python 库，专注于符号计算，提供了处理数学表达式、方程和公式的工具。与数值计算库不同，SymPy 能够进行符号微分、积分、极限等运算，适用于代数运算、微积分和方程求解等。与传统的数值计算库（如 NumPy）不同，SymPy 主要用于处理数学表达式、方程和公式的符号计算，而不是进行数值计算。

它支持多项式运算、矩阵操作、特征值计算等线性代数功能，并能处理数论和组合数学中的问题。SymPy 还具备简化数学表达式的功能，并能绘制数学函数和图形。作为一个完全用 Python 实现的开源库，SymPy 易于集成到 Python 环境中，广泛应用于学术研究、教育以及需要符号计算的领域。

什么是 SymPy？

它是计算机代数系统（computer alegebra systems，CAS）的一部分：一个允许我们进行代数和数学计算的库。

主要功能：

• 简化、重排、因式分解和展开代数表达式和方程。

• 求解各种类型的方程，包括线性方程、多项式方程和微分方程。

• 执行微积分运算，包括微分和积分。

• 绘制图形。

• 生成原始 LaTeX 输出。

• 生成渲染的 LaTeX 输出。

安装SymPy

pip install sympy

简化和展开

首先，导入 SymPy。然后定义 SymPy 变量，才能使用它们。通过创建 SymPy 的 symbols 来实现这一点。这些符号代表了数学变量：

import sympyfrom sympy import latex
a, b, x, y = sympy.symbols("a b x y")
display(a,b,x,y)

然后，我们可以构建表达式和方程：

from IPython.display import Markdown, display
a = (x + 1)**2b = x**2 + 2*x + 1 display(a)print(latex(a)) display(b) 
# Expand a...expanded = sympy.expand(a)display(Markdown(f"$a = {latex(expanded)}$"))
# Show a-b without simplifying...a_minus_b = a-bdisplay(Markdown(f"$a-b = {latex(a_minus_b)}$"))
# Simplify...display(Markdown(f"$a-b$ $= {latex(sympy.simplify(a_minus_b))}$"))

等式判断

我们可以测试两个表达式是否相同，方法如下：

变量赋值和评估

在定义了一个 SymPy 符号并将其分配给 Python 变量后，不能简单地给 Python 变量赋值。如果这样做，变量将不再是一个符号。相反，你需要使用 subs() 方法将值与 SymPy 符号关联起来：

x, y = sympy.symbols("x y")expr = x+yresult = expr.subs({x: 2, y: 5})print(f"{expr=}, {result=}")

微分和积分

在 SymPy 中，积分和微分非常简单：

x = sympy.symbols("x")expr = x**2display(expr)
deriv = sympy.diff(expr)display(deriv)
integral = sympy.integrate(deriv)display(integral)

求解二次方程

求解二次方程很简单，只需提供二次方程的系数，然后运行 SymPy 的 solve() 函数即可：