策略函数/价值函数、态函数/势函数

1. 策略函数 和 价值函数

这两个概念常见于 强化学习 中，它们描述的是智能体在决策过程中的行为与评估方式。

策略函数 定义了在某一状态下，智能体应该采取什么样的动作，可以是一个 局部决策 的描述，因为它聚焦在 每个状态下 选择的动作。换句话说，策略函数告诉我们在某个特定的状态下，采取哪个动作能最大化长期回报（或期望回报）。 形式 ：

π ( s ) = a ，即在状态 s 下选择动作 a 。 局部性 ：它是对单一状态下的决策的映射，因此它侧重于局部优化。

价值函数 用来衡量在某一状态下，按照当前策略所能获得的预期回报。它不仅仅关注当前的动作选择，而是评估在该状态下的长期收益，因此相较于策略函数，价值函数具有一定的“全局性”，因为它考虑了未来的回报。 形式 ： V ( s ) 是在状态 s 下所能获得的预期回报。 全局性 ：价值函数通常是基于整个状态空间的评估，关注全局的回报。

2. 态函数 和 势函数

这两个术语更多出现在 物理学 领域，尤其是 经典力学 、 量子力学 或者 场论 中，但在某些强化学习框架中也有相似的使用方式。

在物理学中， 态函数 描述的是一个系统的状态，如位置、动量等。在一个特定的时刻，系统的 状态函数 包含了关于系统的所有信息，因此它是 局部的 。在强化学习中，状态函数可以看作是系统（或环境）在某一时刻的状态描述，它侧重于局部信息。

势函数 通常描述的是系统中相互作用的整体影响，如重力场、电场等。它与系统的 整体状态 有关，而不仅仅是单一位置的属性，因此势函数具有 全局性 。在强化学习中，势函数有时被用来描述一个 全局的奖励结构 ，引导智能体朝着目标前进。例如，在某些情况下，势函数可以用来定义一个奖励信号的形式，指导智能体如何探索环境。

3. 局部与全局的关系

从上述概念中可以看出， 局部性 和 全局性 是这两个领域中的关键区别： 局部性 如策略函数、态函数，它们关注的是特定状态或特定局部区域的决策或描述。 全局性 如价值函数、势函数，它们通常反映的是系统的整体行为或状态，强调长期或整体的效果。

4. 综合对比

策略函数 侧重于每个状态下采取的行动，是一种局部的决策策略。 价值函数 则从全局的角度评估一个状态的长期收益，考虑的是所有后续可能的状态和回报。

态函数 在物理学中描述的是系统在特定时刻的状态，它也是局部的描述。 势函数 则描述系统中的一种 全局潜力 ，它影响系统的整体行为或状态，常常是通过全局场的影响来描述物体之间的相互作用。

可以理解为， 策略函数 和 态函数 侧重于局部的决策或状态描述，而 价值函数 和 势函数 则侧重于从整体或全局的角度来描述系统的长期或潜在行为。两者在应用中的互补关系使得在具体问题的求解过程中，局部信息和全局信息相结合，共同推动了系统的优化与演化。