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小学低年级数学解题思路：数图形个数的巧妙方法

小学数学 · 公众号 · 数学 · 2024-10-05 17:58

正文

数图形个数是小学低年级数学中经常出现的题型之一。不过很多时候，孩子由于没有掌握正确的方法，造成数数的过程中经常出错，而且消耗的时间也很多。今天老师就为大家介绍一种简单快捷，又不容易出错的数图形方法。

［要点解析］

１．怎样数一条直线上线段的条数？

一条线上有n条独立线段，我们将它们编号为1，2，3，…，n，则这条直线上所有线段的条数是：

1＋2＋3＋…＋n

２．用数线段条数的方法，也可以数数角、三角形、长方形和立方体的个数。

［范例解析1］

例1 数出图5-1中各条线上线段的总条数。

⑴ └──┴──┴──┘

⑵ └─┴─┴─┴─┴─┴─┘

分析

⑴ 图中线上有三条独立线段，我们将这三条独立线段编上号，如图5-2：

1 2 3

└──┴──┴──┘

图5-2

现在，我们这样来数，其中

单独的线段有：⑴、⑵、⑶这三条；

由两条独立线段合并成一条线段的有：（1，2）、（2，3）这两条；

由三条独立线段合并成一条线段的有：（1，2，3）这一条。

由3＋2＋1 =6（条），我们数得图中有6条线段，他趣的是，这个得数6正是我们所编号码1、2、3这三个连续数的和。这是不是巧合呢？我们再来看⑵和⑶的结果。

⑵ 我们仿照⑴的作法将⑵图中的独立线段编上号码，如图5-3：

1 2 3 4 5 6

└─┴─┴─┴─┴─┴─┘

图5-3

单独的线段有：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹一共6条；

两条合并成一条有：（1，2）、（2，3）、（3，4）、（4，5）、（5，6）一共5条；

三条并成一条的有：（1，2，3）、（2，3，4）、（3，4，5）、（4，5，6）一共有4条；

四条并成一条的有：（1，2，3，4）、（2，3，4，5）、（3，4，5，6）一共有3条；

五条并成一条的有：（1，2，3，4，5）、（2，3，4，5，6）一共有2条；

六条并成一条的有：（1，2，3，4，5、6）只1条。

总条数也正好是编号的六和连续数的和，即1＋2＋3＋4＋5＋6 21（条）。

说明：从上例的分析解答过程，我们可得数线段的方法，通过这种方法，我们得到一个重要的规律，这就是：单条线上线段的总条数，都等于从1开始的几个连续数的和（有几条独立线段就有几个连续数）。这样，我们就将问题由数数转化成计算，它的优点是：不重复，不漏算。

［范例解析1］

运用这种方法，我们还可数其他的图形的个数。

例2：数一数，图5-5中一共有多少个三角形？

解：将图中单独三角形1~5编号，一共有三角形是：

1＋2＋3＋4＋5 = 15（个）。

例3 图5-6中有多少个角，你会数吗？

解将单独的角按1~7编号，可计算出共有角是：

1＋2＋3＋4＋5 ＋6＋7= 28（个）。

例4 数出图5-7中长方形的个数。

解将图5-7中独立的长方形按1~12编号，可计算出长方形的个数是：

1＋2＋3＋4＋5＋6＋＋7＋8＋9＋10＋11＋12 = 78（个）。

例5 数出图5-8中长方形的个数。

解我们将原图分类，一类一类的数，最后求总数。（每一类用阴影表示）

总共是：6×3 = 18（个）。

说明：我们也可以这样数，长方形的长和宽可看成是两条线段，长有3条独立线段，宽有2条独立线段，总数是：（1＋2＋3）×（1＋2） = 18（个）。

例6 数出图5-10中长方体的个数。

分析此题虽是数长方体的个数，但它可转化成数长方形的个数来解决，因为长方体的表面就是一个长方形，这种转化的可能的。仿例5，同样可将问题分成三类来数。

第一类有：4＋3＋2＋1 = 10（个），

第二类有：4＋3＋2＋1 = 10（个），

第三类有：4＋3＋2＋1 = 10（个），

总共有：10×3 = 30（个）。

例7 请你数出图5-11中三角形的个数。

解很明显，我们可将问题分成如图5-12的三类来研究：

其中每一类都是：1＋2＋3 = 6（个）。

总共是：6×3 = 18（个）。

［思路技巧］

数线段的重要规律是“单条线上线段的总数，都等于从1开始的几个连续数的和（有几条独立线段就有几个林许数）。这个规律，可以扩展到数图形的数。

［习题精选］

１．数出图5-13中各线上线段的条数：

⑴ └─┴─┴─┴─┴─┘

⑵ └─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘

图5-13

２．数一数图5-14交叉线上的线段共有几条？

３．在图5-15的扇子中的角共有多少个？

４．请你数一数图5-16中有多少个角？

５．如图5-17，地上有六根木桩，每两根之间牵一线，一共要牵多少根？

６．数一数图5-18中三角形的个数。

７．数出图5-19中长方形的个数。

８．数一数，图5-20中有多少个长方体？

９．数一数，图5-21中有多少个正方形？多少个长方形？多少个三角形？

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