菲尔兹奖得主广中平祐：我记笔记，就是为了忘记

哲学园 · 公众号 · 哲学 · 2025-02-20 07:00

正文

对于创造性思维，日本数学家广中平祐撰写了诸多文章，从他巧妙引用的例子中，能看到一位杰出数学家简洁而又有深度的思考。正如本文关于“忘记”的意义——带来“自由”，孕育创造。

撰文 | 广中平祐

翻译 | 佟凡

1970年菲尔兹奖得主广中平祐（1931-）

当局者迷，旁观者清

关于我解决的“ 奇点解消 ”问题，我在哈佛大学师从的数学家扎里斯基努力了十年，发现了各种各样的解决方法。他对这个问题的贡献，比在他之前的任何一位数学家都多。尽管他有出色的才能，付出了超过常人的努力，最终依然没能想到可以将“奇点解消”的方法继续普及，应用在更广阔的领域。

可以说这就是开拓者的局限，开拓者会不自觉地对自己花费多年完成的理论工具产生感情，因为他们很清楚理论工具的效果，所以无法轻易放弃任何一部分，而是会珍惜地抱在怀里，认为其总有一天能派上用场。这时，他们就陷入了当局者迷的境地。

如果希望自己创造的理论工具有飞跃性的发展，就必须交给下一代研究者。下一代研究者记不住理论构造的每一个细节，只能从客观抽象的角度看待，因此反而能自由取舍。就连开拓者不忍心放弃的部分，下一代研究者也能根据非常自由的见解干脆地舍弃，于是产生出意料之外的发展。

数学家有各种各样的类型，有的人会认真记录、整理所有内容，有的人则粗枝大叶一些。如果要归类，那么我属于后者，不过我也认为记笔记是一件好事，是知识生产的一项技术。

对我来说，记笔记的好处在于记下之后就能安心忘记，所以甚至可以说我记笔记就是为了忘记。如果不记笔记，想到的事情就会一直留在大脑的角落，妨碍我思考问题，所以我会为了能安心舍弃而记笔记。

笔记一般是我在突然产生灵感的时候留下的内容，不过对我来说，这样轻易冒出的想法真正派上用场的情况非常少。

忘记之所以格外重要，是由于想要记住的念头会束缚大脑的自由度。通过记笔记，我们可以在留下印象后忘记。下一次再冒出同样的念头时，我们的想法就会有相当大的进展。

为了安心忘记而记笔记

举例来说，高斯在 20 多岁时证明了“方程的根的存在性”。他拥有非凡的记忆力，看到任何数字都能立刻完成因数分解，但是上了年纪之后，大脑的自由度也会逐渐降低。有这样一个故事。挪威数学家阿贝尔在 20 多岁的时候给晚年的高斯写了一封信，信上说“我证明了五次方程没有求根公式”。这是第一次出现证明“方程式有根却不存在求根公式”的论文，是一项划时代的发现，对后世代数数论的发展起到了巨大的推动作用，是不可或缺的基石。

然而高斯并没有理解这篇论文的意义，认为存在的事物不可能写不出来，最终没有采纳阿贝尔的论文。这件事情说明哪怕是优秀的学者，在上了年纪后，大脑的自由度也会逐渐降低。

德国数学家希尔伯特提出了希尔伯特空间理论和无限维度空间理论，对数学分析的发展做出了贡献。据说，希尔伯特和高斯相反，是一个忘性很大的人。他只要记过笔记，就能安心地立刻忘记。他把房子四周的墙壁都做成了黑板，在院子里散步时会不断写下脑子里冒出的想法。下雨后笔记会全部消失，但他完全不在乎。

就连自己的发现也可以忘记的自由

一次，有人问了希尔伯特一个问题，他很激动地说：“这真的是一个有趣的问题。”一周后，他再次见到那个人时问他：“上一次你提出了一个很有趣的问题，是什么问题来着？”那个人又说了一次，希尔伯特依然感慨“真的很有趣”。同样的事情重复了两三次，提问者开始怀疑希尔伯特是不是脑子不好使，结果希尔伯特从他提出的问题出发，延伸出了一项大理论。

如果希尔伯特没有“忘记”这项才能，或许就无法留下具有独创性的工作成果吧。

关于希尔伯特，还有另一个著名的小故事。他是德国哥廷根大学的教授，一次，学校从外面请来的讲师发表演讲，内容是“利用一项定理，发展出更庞大的理论体系”。

希尔伯特听过之后非常佩服，他问那位讲师：“你的理论体系很棒，但是更棒的是你一开始用到的定理。那么优秀的定理究竟是谁发现的？”结果那位讲师惊讶地说：“希尔伯特先生，就是你啊！”于是希尔伯特放声大笑。

虽然他没有忘记那是一条重要的定理，但是忘记了是谁在什么时候发现的，哪怕发现者是他自己，他也会在不知不觉中忘记。正因为如此，他才能带着平常心投入新工作，永远保持像年轻人一样的热情。

菲尔兹奖得主广中平祐：我记笔记，就是为了忘记

正文

请到「今天看啥」查看全文