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一个趣味题目的注脚的注脚

好玩的数学 · 公众号 · 数学 · 2020-11-02 07:00

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作者 | 万精油

来源 | 万精油

前几天在约克 (James Yorke) 教授的脸书账号上看见一个趣味题目。题目很简单，但其注脚却很有味道。我来给这个注脚再加一个注脚。

先翻译一下题目:

红玫瑰城的年龄是宇宙年龄的一半，30 亿年以后它的年龄将会是它 60 亿年以前年龄的 11 倍。问: 宇宙年龄是多少?

约克教授是著名数学家，被 James Gleick 称之为在数学意义上用 chaos 这个词的第一人。2003 年与 Mandelbrot 合得日本科技奖。这样的数学大家怎么会对这种简单题目有兴趣呢？答案可以从约克教授题目后面的注脚找到。他说这是更新马丁 · 嘉德纳的题目。

马丁·嘉德纳是公认的趣味数学大师。他为《科学的美国人》杂志写趣味数学专栏，一写就是二十多年，同时还写了几十本这方面的书。这些书和专栏影响了好几代人。在美国受过高等教育的人（尤其是搞自然科学的），或许没听说过费尔兹奖得主丘成桐的名字，也不一定知道证明费尔马大定理的 Andrew Wiles，但很多都知道 Martin Gardner。许多大数学家，科学家都说过他们是读着嘉德纳的专栏走向自己现有专业的。他的仰慕者（就是通常所说的ＦＡＮ）众多，从哈佛大教授到公司小职员，覆盖面很大。他的许多书被译成各种文字，影响力遍及全世界。有人甚至说他是上世纪后半叶在全世界范围内数学界最有影响力的人。著名数学家 John Conway 和他的合作者把他们的名著《取胜之道》献给嘉德纳。献词说：“献给马丁·嘉德纳，在数学上受益于他的人以百万计，远远超出其它任何人”。对我们这一代中国人来说，他那本被译成《啊哈，灵机一动！》的书很有影响力，相信不少人都读过。关于嘉德纳的故事，参见我以前的文章

http://blog.sina.com.cn/s/blog_9880df420102v6z0.html

知道了嘉德纳的名气，就不会奇怪知名大数学家为什么会去关心（更新）他给的初等题目。一个自然的问题是：嘉德纳的题目为什么需要更新？答案是：宇宙的年龄更新了。

大家接受大爆炸理论后就等于接受我们这个宇宙年龄有限的结论。那么宇宙的年龄是多大呢？最开始的估计是 20 亿 (2 billion years)，但误差太大。后来比较准确一点的估计是 120 亿 ± 25 亿的误差。再后来的估计是 140 亿。电视剧【生活大爆炸】的主题曲就是用的 140 亿 (Our whole universe was in a hot, dense state, Then nearly fourteen billion years ago expansion started,...)。嘉德纳出题目的时候也是用的 140 亿。嘉德纳的原题是以诗的形式出现的。

再后来，对宇宙年龄的估计更准确了。现在的估计是 13.799±0.021 billion (近似为 13.8 billion)。约克教授的题目就是把原来的数字修改后凑出这个 13.8。有趣的是修改的题目只用到简单的数字， 3,6,11,没有用什么分数，可以算是很完美了。

约克教授是一个很有趣的人。有一阵他的办公室贴了一个很大的毛主席像。我问他为什么。他说好玩。还说，许多人认为与中国有关的事都比较有趣（这是30年前的事）。接着又给我讲了一个与中国有关的故事。话说美国名人录找他要个人资料。他告诉他们说他出生于北京。于是名人录里约克教授名下就赫然列着出生地北京。

顺便讲一个相关笑话。我在查宇宙年龄估计的历史时，发现有人列出的最早的估计竟然是根据宗教故事而得出的。亚里士多德的估计是6500年，以后这就是教廷的标准说法。看到这个数字与 13.799±0.021 billion years 放在一起，感觉是一种讽刺。

这文章的题目是“注脚的注脚”，也就是注脚的平方。如果有搞物理的人因为此文写一个关于宇宙年龄测量的文章，那就是注脚的立方了。或者倒过来，搞物理的人写一篇关于宇宙年龄测量的文章，把这个题目作为注脚。如果这样的话，立方关系也倒过来了，我这个文章就成了注脚的立方。

说道这个注脚问题，前几天看见有微博问：大家读维基上的条目，是深度优先还是广度优先？严格意义上的深度优先是不可能的。如果注脚的注脚的注脚一条条读下去，永无止境。我个人的原则是，如果不影响阅读，那么广度优先。影响阅读的时候可以深度走一层，但只走一层。

最后的感想：嘉德纳影响深远；约克教授退休后有闲；科技进步惊人(宇宙年龄测量误差小于 0.2%)。

一个趣味题目的注脚的注脚

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