我们的地球大部分都是由固态的岩石构成的——除了地核的外核以及地表的那些可以忽略不计的东西之外。地幔在地质学尺度上表现得像个粘稠的流体,不过在我们日常的角度看来也绝对是固态的。不过这为我们解决这一问题给了一个提示,地球没有变成完全的固体,很大程度上是因为地心的高温(主要来自于放射性元素的衰变)融化了它们。如果地球完全冷却下来,情况应该会好(?)得多。
岩石时由一种或多种矿物组成的集合体,种类繁多且性质各异,可以说是相当复杂的。不过我们可以选取比较简单的单一物质来估计这一问题。整个地壳的平均成分化学元素组成与安山岩(我也不知道这是什么,一种火山岩吧)类似,如果以氧化物的形式表示的话,大约有六成是二氧化硅SiO2。石英是一种常见的造岩矿物,它的成分也是二氧化硅,我们不妨那它来做估计(也许你会觉得六成还是不够“主要”,但是跟那些真空,光滑,质点之类的我已经很收敛了,这是物理所)。现在我们就要开始打造我们的行星了。
随着半径的增大,在核心处的岩石收到的压力也会越来越大,到最后就会变成某种“不是岩石”的东西,然后根据这个压力估一下结果就可以了。粗看起来这个题目似乎并没有什么坑,让我们来查一下高压下二氧化硅会发生什么变化……
呃……
等一下……
好吧……
在地球上,当岩石经历高压,一般同时伴有高温时,会发生一系列变质作用。在这一过程中,岩石变得更为致密,许多性质发生变化。
在这里,我们将岩石简化为了单一物质,但是这并不见得会把问题简化多少。简单搜索一下就会发现已知的二氧化硅的固相就有十多个,至于它们的性质到底怎么样相变的边界在哪里,好像也没有研究得很清楚。已知的几个相中有一些是在100GPa以上高压条件下得到的,还有一些需要在高温下得到。不过不管怎样,我们几乎可以肯定,即使按我们之前的假设保持较低的温度,随着压力的增加,行星中央的岩石会不断的发生相变,逐渐变为更加致密的物态。
如果我们对星球的要求很高,只能是完完全全的由普通石英构成的话,那么至少在几十到几百MPa的压强下,我们的石英就会变质。这样估算的话,我们的星球的半径只能有几百公里。
这个显然是太小了一点,简单估算一下就会发现,地壳底下都不止这么点压强。既然我们会认为地幔是岩质的,那么我们理应尝试更高的压强。
当我们的星球继续增长到半径接近一万公里的时候,我们可以拿地球做个比较。地球的半径比这个小一些,但是含有更多的重元素。相比之下,石头还是很轻的。地球核心的压强大约是三四百GPa的样子,目前人类能够稳定得到最大压强是由金刚石压腔制造的,也差不过是几百GPa,不过在这些环境下看起来我们的二氧化硅还依然是“固态”的样子,似乎也符合我们对于岩石的定义。看来要想获得最大的行星,我们还需要对更高压的物态做一些猜想。
通常情况下,二氧化硅都是一种晶体,相对于其他的常见物态来说已经是很致密了,如果在高压下再突然变成液态恐怕不太可能。但随着压力的增加,共价键将不足以支撑晶体结构,一个猜想是,它将变成电子简并物质——就是构成白矮星的那种东西。
(我依稀记得我们一开始只是要用普通的岩石而已)
我不太想的明白中间的转变过程会是什么样子的:也许这会是一个明显的相变,也许不是。总某种角度来说,共价键本身就与电子的量子性质有着密切的联系,从某种角度来说金属和电子简并物质也有些相像【我不知道我这样说有没有问题,也许需要修改一下】,我们不一定能严格的区分他们。
当我们的物质加到一定程度的时候,行星(?)的大小反而会开始缩小。因为行星表面的引力场会变得十分之强,原本厚厚的“普通岩石圈”会被压缩的很薄。在往上,行星会很快坍缩,使得大部分的物质都是电子简并态,形成一颗白矮星。
不管怎么样,我们的估算可以到头了。当然如果我们继续加的话,还会变成中子星,黑洞什么的。不过问题问的是最大体积,那么行星体积最大的时刻,就应该是在行星大小开始缩小的那个临界点上。至于具体是多少……
参考网站:【http://what-if.xkcd.com/67/】