奇偶函数有门槛

教材里的定义

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数；如果都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.

奇偶函数的门槛

从定义中看到，我们总是要计算f(x)，f(-x).那么首先，x，-x都应该在定义域之内，也就是说，在定义域内有x就必然要有-x，所以函数的定义域必须关于原点对称.

所以，奇偶性是有前提条件的，是有门槛的.

如果函数的定义域不关于原点对称，就不要谈什么奇函数或者偶函数的问题.这是基本的资格问题.

就比如老左不可能是党委书记，因为老左首先不是党员.

由奇偶性反解参数

反过来，如果由题目已知函数是奇函数或者偶函数，那么 我们也能判定定义域是关于原点对称的.

两种判断方法

若定义域关于原点对称，如何判定奇偶性?

方法有2种：

1.验证f(x)=f(-x)，f(x)=-f(-x)哪个成立？

2.画函数图像，看是否关于原点或y轴对称？

小结

1.先计算出定义域，只有对称才有资格谈奇偶性；

2.含绝对值函数最好先化简，不要急于下结论；