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Cpk、Sigma和PPM的换算关系

手机结构设计联盟 · 公众号 · · 2024-07-01 08:27

正文

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过程能力指数（ Cp 和 Cpk ）表示的是过程在稳定（即没有特殊原因干扰产出品的特性或者说是在可控（ under control ）的）状态下能使其产出品达到可接受标准的程度的指标。

按照常识， Cpk 越高越好，产品的不良率也越低。 SQE 在 PPAP 审核时，要求供应商提交的过程能力报告，关键特性的 Cpk 大于 1.33 ，此时供应商内部的百万分之不良率 PPM 为 63 。拓展到 Cpk=1.0 ， Cpk=1.67 的 PPM 如下：

在不考虑偏移的情况下：

Cpk=1.33 对应 4σ 水平其 PPM=63.3 ；

Cpk=1.67 对应 5σ 水平其 PPM=0.570 ；

Cpk=2.0 对应 6σ 水平其 PPM=0.0020 ；

那么，这个值是怎么来的，其他 Cpk 对应的 PPM 数值是多少？

过程能力指数 Cp 或 Cpk 在产品或制程特性分布为正态且在稳定状态下时，通过正态分布的概率计算，可以换算为该产品或制程特性的良率或不良率，同时也可以几个 Sigma 来对照。

CPK 是过程能力，西格玛水平是管理水平， PPM 是管理结果。下文将以产品或制程特性中心没偏移目标值和中心偏移目标值 1.5σ 说明。

我们从正态分布讲起。

若随机变量 X 服从一个数学期望为 μ 、方差为 σ2 的正态分布，记为 N(μ ， σ2) 。其概率密度函数为正态分布的期望值 μ 决定了其位置，其标准差 σ 决定了分布的幅度。当 μ = 0 ， σ = 1 时的正态分布是标准正态分布。

若随机变量 X ，服从一个位置参数为 μ 、尺度参数为 σ 的概率分布，其概率密度函数为：

当 μ=0 ， σ=1 时，正态分布就成为标准正态分布。

我们对其积分，也就是求面积，所得值为 1 。（每个质量人追求的 100.00% 合格）

接下来，我们谈一下什么是西格玛水平。

西格玛水平 Sigma Level ：过程能力的一种衡量指标，将过程分布的平均值、标准偏差与质量特性的目标值、规格线结合起来。西格玛水平越高，过程满足质量要求的能力就越强，反之，西格玛水平越低，过程满足质量要求的能力就越低。

我们可以简单的理解为规格线与目标值间的距离最少能容纳 k 个标准偏差 σ ，当 k = 3 时，我们称之为 3 西格玛水平，上下规格极限之差为 6σ 。

接下来，我们讨论 Cpk 和西格玛水平之间的关系。

Cp 适用于统计稳定过程，是过程在受控状态下的实际加工能力，不考虑过程的偏移，是过程固有变差（仅由于普通原因产生的变差）的 6σ 范围。

Ca 代表制造平均值偏离规格中心值之程度。若其值越小，表示平均值越接近规格中心值，亦即质量越接近规格要求之水平。

当过程无偏移时， Cpk=Cp 。

由右下图计算可知，西格玛水平 =3Cpk 。（无偏移情况下）

至此，我们可以得到以下西格玛水平和 Cpk 的关系表：

接下来，我们讨论 Cpk 和 PPM 之间的关系。

由下图，我们可知不良率为超过上规格线 USL 部分的面积，以及超过下规格线 LSL 部分的面积的总和。即： P=P1 + P3 。

这里，我们引入正态分布的面积函数，标准正态分布函数 F （ x ）。该函数通过输入值 x ，可以得到相应的（ -∞ ， x ）的面积，即概率面积。

至此，我们得到了 Cpk 和不良率（ PPM ）的初步关系：

①： PPM=1000000* 【 2-2F （ 3Cpk ）】

②：合格率 =1-P= 2F （ 3Cpk ） -1 。

注：计算时，标准正态分布函数 F （ x ）需要查阅相关的附表。

注：当过程输出的均值漂移时， Cpk≠Cp ，建议使用积分函数进行计算。

最后， 6 西格玛水平不是 PPM3.4 ，百万分之 3.4 的故障率吗？

实际上，过程输出质量特性的分布中心与规格中心重合的可能性很小，对于典型的制造过程，由于影响过程输出的基本质量因素 ( 人、机、料、法、环、测 ) 的动态变化，过程输出的均值出现漂移是正常的。在计算过程长期运行中出现缺陷的概率时，一般考虑将上述正态分布的中心向左或向右偏移 1.5 ，此时一侧的缺陷为 3. 4ppm ，另一侧因数量级极小可忽略不计，总缺陷概率为百万分之 3.4 ，即 PPM 为 3.4 。