杨明泰
浙江大学硕士毕业，
超级课堂数学课的总设计师，
高考数学近满分，考研数学149（总分150）
伽利略说数学是描写世界的语言。数学家斯托利亚尔说数学教学也就是语言教学。
其实
数学
作为一种语言，
精确、简洁而优美，
学习数学正确的方法应该是像学一门语言一样
，
要强调背诵和记忆。
总结起来很简单，一个字
背
乍一听会觉得很荒谬，请听我慢慢细说。
大型考试的数学试卷中容易题：中档题：较难题=5：4：1，
容易题+中档题=90%，
120分的试卷，其中108分都是正常人类可以对付的。
但绝大数人在80-90分（总分120分）之间
▲某市中考分数段分布图
平时学习也努力，脑子也不笨的同学是怎么考出80多分的成绩的呢？
有三个跌停板
▼
较难题，基本不拿分，
平均下来要扣掉15分，
中档题中，扣掉15分，
简单题再莫名其妙扣掉5分，
剩下也就只有区区85分了
三个涨停板
▼
正常发挥的情况下，
容易题得满分，中档题丢4分左右，
较难题丢6分左右，
总分就能维持在110分。
如何拿稳“涨停版”
结合背字诀，这里给出学习数学的路径
我们逐条详解
第一背
背基本概念
▲某市中考真题
这些题目考察的都是对
基本概念的理解程度和基本运算能力，是热身题、送分题，一定要照单全收
。
前提是要“背”数学中的基本概念。
数学教材中把重要的定义、定理、公式都用黑体字标出来了，虽然看上去简单，但不一定都会，要引起足够的重视。
学生知道“-3“的绝对值是“3”，或是说正数的绝对值是它本身等等，依旧没说清什么是绝对值，
这些只是绝对值的代数运算，然而它的定义却在几何范畴
：数轴上一个数所对应的点与原点（零点）的距离叫做该数绝对值。
绝对值定义背后的含义
▼
这是一道学习绝对值时的难题
▼
在不了解定义的情况下，学生会想尽办法的用不等式的知识去做，然而知道了定义，自然而然就会想到画数轴，题目也就迎面而解。
▼
下列定义同样如此
▼
数学是一门精确的学科，每一个定义都是严格推敲出来的，
必须要牢牢地背下来，所有的解题都是基于这些公式定理
。就像我们学语文，必须先学会汉字，学英语必须先背单词，这些数学中的定理、公式就好比语文中的汉字、英语里的单词，一定要背
。
有些教育专家经常告诫大家，
数学靠理解，不需要死记硬背，这个颠倒了逻辑顺序，
先有背诵记忆，才会有理解应用，
况且，理解是一个很模糊的概念，不能具体测量理解的程度，很大一部分同学都有一种错觉，
觉得自己已经理解的很好了，实际上却是远远不够的。背诵的标准非常明确，要么会要么不会。
金庸的小说里有这么一个故事，在荒岛上，金毛狮王谢逊要将他毕生的绝学传授给年幼的张无忌，张无忌根本不理解这些高深的武功心法，但时间紧迫，容不得张无忌慢慢咀嚼这些知识，
金毛狮王就强迫他背诵，强行记住，不求理解。
在张无忌长大成人后，这些内功心法自然而然的慢慢的就领悟了，终于成为一代武学宗师。本故事虽然纯属虚构，但是非常合乎学习的逻辑。
有句话这么说的，
熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟
，小学的课本要求背诵很多古诗文，这些诗歌念起来朗朗上口，背诵起来很快，但是相信很少有同学能在当时就真正体会诗人作诗时的心境和诗歌的美感，但当你长大，这些在你记忆深处的诗歌会在某一时刻迸发出来，你才会突然领会诗歌真正的含义。
其实数学的学习也是这样，
这些数学定理公式背诵之后，你才会领悟真正的含义，有的时候甚至在做题的过程中才能领悟，
所以一定要先背诵这些定理。
如果有足够的重视，背诵它们实在是太简单了，不像动辄几千的单词，大段大段的语文文章，所有初中数学的定义、定理、公式加起来，用11张A4大小的复印纸就装下了。
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第二背
背常用结论
小S是一个思维很敏捷，而又相当聪明的高三学生。但是快要高考的时候的几次摸底考试，150分总分从来没有考到120以上，问题是一张考卷几乎没有难倒他的题目。来超级课堂找到我的时候，我让他把三角函数的所有公式默写出来，他说，哎，考卷上都有提供的，我干嘛要背呢？ 我说你把焦半径的表达式写出来，他就在那里开始推算了。
2小时的考试除了答题，花大量时间重新去推理人类已经解决的数学难题，而且还不一定对！
我在上大学的时候，中国的教材看不懂，就会去翻国外的原版教材，国外的教材特点就是厚。曼昆的《经济学》英文教材有790页，原版的《大学物理学》教材有1060页，美国中学数学教材也有1400多页。厚不是因为难，而是详尽，如说明书一般
把所有常见的解题能用的结论通通列上去。
而
中国的数学教科书的特点却是言简意赅
，减负后似乎定理概念越来越少，更加精炼易懂，
然而无穷无尽的题目涉及到的都是衍生概念和公式变形！
厉害了，我的数学书。
这是中国自古以来的传统，孔老夫子的《春秋》用17000个字写完了242年的历史，然而《春秋左传》作为解读版，却有18万字，还是文言文。相似的还有六千七百字的《易经》。被誉为“群经之首，大道之源”，无论你是帝王将相，还是寻常百姓，都可以从里面学习到自己想要的知识。即使它真的是那么神奇，能解读它的人又有多少呢？
其实重点中学老师和非重点的老师最大的区别之一就是
可以
把教材外的常用结论、直接对应一类题目的标准解法，都归纳总结给学生
。而非重点的老师只是照本宣科，完成教学任务，实质上学生还是不会考试！
常见结论
▼
说了这些，想表达的就是
任何推论必须背诵
，碰到选择填空题可以马上套用，能一下子就出结果，而
在简答题中也可以减少我们思考的步骤和时间
，很多没有这些常用结论储备的同学，考试时要从头开始思考，不仅速度慢而且失误率高。背诵这些常用结论，会让你的思考走捷径。
这些结论其实并不多，整个初中下来也就80多条，
超级课堂的视频课程里面全部做了归纳总结。
每一条结论什么时候使用，怎么用都有详细的操作说明和案例，像遥控器说明书一样一学就会。
天下没有不粗心的学生，只有方法不对的学生
，就像一个工人老是出错，但是你告诉他分解工序、如何拧好每一颗螺丝钉，错误率会大大下降。
背诵常用结论，就是分解工序的过程，把出错的环节给固定住，不给你犯错的机会
。
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第三背
背经典题
首先问大家一个问题，
为什么大多数同学在学校里没有少下功夫却还是学不好数学呢？
学校里普遍采用的都是
题海战术
，各种各样的试卷、报纸、辅导书轮番上阵，做的你头大如斗，秉着做总比不做好、多做比少做好的思路，把有限的学习时间投入到无限的题海里，逼得学生叫苦连天，但是除了能让你看到数学题一阵恶心之外，收不到任何其他效果。
把有限时间精力分散在无限的题海里，在题海中失去了自我，甚至产生畏难情绪，难以自拔，对于典型题却没有时间跟精力好好地对待它，结果每一题都印象不深，考试的时候每一题都需要时间跟精力思考，结果方寸大乱，容易题白丢分，中档题乱丢分，较难题不得分。
我们要学会抓主要矛盾。同学们的时间和精力都是非常有限的，要想真正“做完每一道题”几乎是不可能的，要学会合理分配我们的时间和精力。
要想面面俱到还不如重点突破。
把80%的时间花在能出关键效益的20%的题目上，这20%又能带动其余的80%
。
经济学上有个著名的法则叫做
二八法则：
在任何一组东西中，最重要的只占
20%
，其余
80%
的尽管是多数，却是次要的。
这个百分之20%的题目就是典型题
，超级课堂会对每一个章节都精心选取核心的习题，这些习题涵盖了这个章节所有的出题思路，
这些习题除了要正确透彻的理解和掌握基本概念之外，还需要学生具备解题的能力与技巧
。
中考中遇见的几乎所有的中档题都来自我们选取的典型题库
▼
对于刚接触中国象棋的人来说，那些纷繁复杂的变化，会让人应接不暇，感觉里面有无穷无尽的规律。每走一步都要消耗掉很多时间跟精力，但即使这样，也不一定能把这盘棋下好。而那些象棋国手们却能运棋如飞，在瞬息万变的棋局中，总能找到最合理的落子，难道只是我们没有经验、没有聪明的头脑？
其实不是，原因在于这些象棋大师背了很多棋谱，开局、中局、残局，每一个阶段都有成千上万的棋谱记在脑子里，再结合战略、方法，大师们遇到每一种情况都能迅速地检索出对应的策略。
学习数学也是同样的道理，我们也要背很多“
棋谱
”在脑子里，这些棋谱呢就是我所讲的
典型题
。
对于这些典型题我们不仅仅做上一遍就可以的，我们要一遍遍去做，直到你完全掌握，甚至有些不那么容易想到的解题思路，你要刻意去背诵记忆。就像我上面说的，我是
反对题海战术的，我提倡的是一题多遍，并且加以记忆
。
我教过的一个锦绣中学初二的同学，学数学就是埋头苦干，一个苦行僧的形象。家里的习题可以堆满整个书房。数学是他最花精力的一门科目，结果成绩还是不理想，理不出头绪。我说把你所有的辅导书都放下，先把我们超级课堂视频课程里的典型习题做上两遍，我不要求你第一遍就做全对，但要对错误的地方认真总结、学习，第二遍做的时候要能保证全对。他按照我的要求做完第二遍就觉得思路清晰起来了，发现数学题目的变化其实并不多，其它辅导书上的题目都只是换汤不换药，再没有必要用各种各样的辅导书了。
中考考试的时候不容许你每一题都有思考的时间，
中考中80%的题目都需要你不假思索的做出来
，否则你根本没有时间对付那些剩下的20%需要思考的题目。
那有的同学会问，命题老师出很多新题怎么办？要知道出全新的题目，又要出的好，那是件非常困难的事情，出题人绞尽脑汁的出全新题，出的不好会被骂得很惨，所以这种出力不讨好的事情命题人是不屑去干的。
对临近中考、高考的学生这个方法尤其有用
，为什么？他们思绪太多了，做的题如汪洋大海一般，老是觉得数学太博大精深，搞了3年，还是看不到边。
但是背诵、熟悉典型题，就是把汪洋大海变成一个小池塘。
我们经常碰到学生认为，数学不可能背诵的，不可能把所有的题目穷尽的。
但是其实数学的典型题就那么几道，抓住二八法则的规律
，
你就知道原来是那么简单。
掌握了这些典型题的解题方法、和解题思路，就会自然而然形成数学的解题思想。
整个初中就四大数学思想：数形结合，函数与方程思想，分类讨论思想，等价转化思想。我们也会有专门的专题来讲解。
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