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每日一题20170714

考研狗之家 · 公众号 · 考研 · 2017-07-15 23:00

正文

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今天和同学们谈一谈高阶偏导数的计算。

第(1)题：f(x,y)中x与y虽然没有完整的对称性，但是依然可以根据f(x,y)的形式，在求出f'x(x,y)后，直接写出f'y(x,y)，想一想为什么？f''xy(x,y)和f''yx(x,y)相等，则是因为这两个混合偏导数在区域上连续，所以可以混合偏导数必相等。同时，也可以根据一阶偏导数那里提到的思路，从对称性上考虑。

第(2)题：f(x,y)中x与y完全对称的，所以所有的各阶偏导数都有很好的对称性。同时注意，求具体点的二阶偏导数，依然可以在用先求后代的方法，但是和一阶偏导数略有不同，希望同学们注意。另外，此题在之前每日一题中曾经出现过，希望同学们注意之前得到的结论，简化计算。