通透！十大时间序列分析方法 超强总结 ！！

来源：投稿  作者：sunny
编辑：学姐

时间序列分析是一种重要的数据处理方法，用于研究数据的时间依赖性和趋势。本文将总结十大经典时间序列技术，涵盖其 原理 、 公式 、 优缺点 及代码实现，助力你快速掌握时间序列分析的精髓。

一、移动平均（Moving Average，MA）

原理： 移动平均法通过对指定窗口内的数据求平均值，平滑数据波动，适用于趋势分析。

公式：

优缺点：

• 优点：简单易用，适合消除短期波动。
• 缺点：对数据的突变反应迟钝，不适合长期预测。

import pandas as pd

data = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])
moving_avg = data.rolling(window=3).mean()
print(moving_avg)

二、指数平滑（Exponential Smoothing，ES）

原理： 通过指数衰减加权平均，最近的数据权重更大。

公式：

优缺点：

• 优点：对近期变化更敏感。
• 缺点：需要指定平滑因子 α\alphaα。

from statsmodels.tsa.holtwinters import SimpleExpSmoothing

data = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
model = SimpleExpSmoothing(data).fit(smoothing_level=0.2)
smoothed = model.fittedvalues
print(smoothed)

三、自回归（Autoregressive，AR）

原理： 假设当前值是过去若干值的线性组合。

公式：

优缺点：

• 优点：适用于平稳时间序列。
• 缺点：不适合非线性数据。

from statsmodels.tsa.ar_model import AutoReg

data = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
model = AutoReg(data, lags=2).fit()
print(model.params)

四、滑动窗口回归

原理： 在滑动窗口内使用回归分析，适用于局部建模。

公式：

优缺点：

• 优点：能捕捉局部趋势。
• 缺点：对窗口大小敏感。

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression

data = np.arange(10).reshape(-1, 1)
window = 3
X, y = [], []
for i in range(len(data) - window):
    X.append(data[i:i+window])
    y.append(data[i+window])
model = LinearRegression().fit(np.array(X).reshape(-1, window), y)
print(model.coef_)

五、差分（Differencing）

原理： 通过计算相邻点差值，使时间序列平稳化。

公式：

优缺点：

• 优点：简单有效，可消除趋势和季节性。
• 缺点：可能过度差分，导致信息丢失。

data = [1, 2, 3, 5, 8, 13, 21]
diff = [data[i] - data[i-1] for i in range(1, len(data))]
print(diff)

六、ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）

原理： 综合自回归、差分和移动平均，用于预测平稳时间序列。

公式：

优缺点：

• 优点：功能强大，适合多种数据类型。
• 缺点：模型参数复杂，需调参。

from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA

data = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
model = ARIMA(data, order=(1, 1, 1)).fit()
print(model.summary())

七、SARIMA（Seasonal ARIMA）

原理： 在ARIMA基础上加入季节性参数，捕捉周期性波动。

公式：

优缺点：

• 优点：适合有季节性规律的数据。
• 缺点：计算量大。

from statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX

data = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
model = SARIMAX(data, order=(1, 1, 1), seasonal_order=(1, 1, 1, 12)).fit()
print(model.summary())

八、LSTM（Long Short-Term Memory）

原理： 一种特殊的递归神经网络，能捕获长期依赖关系。

公式： 涉及遗忘门、输入门和输出门的复杂运算。

优缺点：

• 优点：擅长处理非线性和长序列数据。
• 缺点：训练时间长，参数难调。

from keras.models import Sequential
from keras.layers import LSTM, Dense

model = Sequential([
    LSTM(50, activation='relu', input_shape=(10, 1)),
    Dense(1)
])
model.compile(optimizer='adam', loss='mse')

九、Prophet

原理： 基于加法模型分解趋势、季节性和假期影响。

优缺点：

• 优点：简单易用，适合商业数据。
• 缺点：灵活性不如传统方法。

from prophet import Prophet

data = pd.DataFrame({'ds': pd.date_range('2023-01-01', periods=100), 'y': range(100)})
model = Prophet()
model.fit(data)
future = model.make_future_dataframe(periods=30)
forecast = model.predict(future)

十、FFT（Fast Fourier Transform）

原理： 将时间序列转换为频域，分析周期性成分。