学术成果 | 空间异质性建模方法综述

什么是空间异质性？对此学界并未形成统一的表述，一种宽泛的描述是“地理位置、区域彼此相异的趋势”。进一步地，本综述基于文献中的现有表述，归纳出空间异质性的三种描述对象（图1）：

1. 变量（属性） 本身的取值；

2. 不同变量间的关联关系（包括空间依赖），或变量的空间自相关；

3. 变量值的生成过程 (data generation process)。

图1 空间异质性的三种描述对象。图中x, y 为虚构的空间变量；（a）-（c）分别展示了y的取值、y与x的关联关系（表达为回归方程）、y的生成过程的空间异质性，其中N(μ, σ ² ) 表示均值为μ，方差为σ ² 的正态分布

Goodchild将地理知识区分为“关于形式（form） 的知识”和“关于过程（process） 的知识”；相应地，空间异质性可依据描述对象划分为空间属性异质性和空间过程异质性。上述三种情形中，（1）属于空间属性异质性，（2-3）属于空间过程异质性。需要说明的是，这里的“过程”一词用于描述地理现象的机理或解释，并不必然包含时序变化的含义。属性异质性在自然和人文地理现象中普遍存在，而过程异质性更多出现在人文、经济地理中，其主要原因是人的行为存在随空间位置变化、且难以识别或度量的影响因素（空间语境效应）。

从模型规约角度，空间异质性建模方法可分为两类：（1）连续（局部）异质性方法：考察每个空间单元间的差异，对空间过程的建模允许每个单元使用不同的模型（包括模型参数和形式的差异）；（2）离散（分层）异质性方法：假定研究区内的空间单元可以聚合为若干个连通区域，每个区域内部相对均质，而区域间存在显著差异；对空间过程的建模允许不同区域使用不同的模型，各区域内部使用相同模型。两类方法中，连续方法能描述更精细尺度的空间差异，而离散方法的结果更具概括性。此外，离散方法需要对研究区进行区域划分，若使用人为设定的区划（如行政界线） 进行分析，这一分区未必符合空间变异的实际模式。更理想的方式是依据最大化区域内同质性、区域间异质性的原则，对区域划分进行自动优化；这一过程实质是对空间异质性模式的揭示，因而也是空间异质性建模的重要组成部分。

本综述依据前述空间异质性及其建模方法的分类，主要讨论如下三种基本分析任务（图2）：

_{图2 空间异质性建模的主要任务。（a）空间区域划分；（b）局部空间回归；（c）分区域空间回归}

1. 空间区域划分，其目的是划分属性值的同质区域。主要方法包括：整数线性规划法，AZP及其变体，SKATER，REDCAP，Regional-K-Means等。

   
   

2. 局部空间回归：估计随空间单元变化的回归系数，以揭示变量间关联关系的空间异质性。主要方法包括：空间扩展法，地理加权回归（GWR），空间滤波局部回归，贝叶斯空间变系数模型（BSVC）等。

   
   

3. 分区域空间回归：划分变量间关联关系的同质区域，并估计随区域变化的回归系数。主要方法包括：SKATER回归，空间聚集系数模型，空间聚簇回归，两阶段K模型，迭代空间加权回归（ISWR）, 贝叶斯空间划分模型等。

   
   

需要说明的是，上述三种任务并非空间异质性建模方法的全部，如LISA、分层克里金关注空间自相关的异质性；对于空间点过程、空间交互，也有相应方法处理空间异质性。

近年来，以神经网络为代表的人工智能方法在空间分析中得到了广泛应用，但通 用的神经网络架构仍假定所建模的空间过程全局一致，未能顾及空间异质性。为此学界发展了一系列融入空间异质性的神经网络模型，包括地理神经网络加权回归（GNNWR），地理加权的人工神经网络（GWANN）和图卷积网络（SRGCNN-GW），Spatial-Net等（图3）。这些模型的核心理念仍是在模型结构中加入随空间位置变化的参数，与前述经典方法一脉相承。

_{图3 空间异质性在GeoAI模型结构中的体现。（a）GNNWR；（b） SRGCNN-GW；（c）Spatial-Net/STAR. OLR: 最小二乘线性回归，NN: 全连接神经网络，⊙表示Hadamard积}