漫画算法：无序数组排序后的最大相邻差值

小灰一边回忆一边讲述起当时面试的情景......

题目 ：有一个无序整型数组，如何求出这个数组排序后的任意两个相邻元素的最大差值？要求时间和空间复杂度尽可能低。 （例如：无序数组 2,3,1,4,6，排序后是1,2,3,4,6，最大差值是6-4=2）

解法一：

用一种较快的稳定排序算法（比如归并算法，时间复杂度N*logN）给原数组排序，然后遍历排好序的数组，每两个相邻元素求差，最终得到最大差值。

该解法的时间复杂度是O（N*logN），在不改变原数组的情况下，空间复杂度是O（N）。

解法二：

1.利用计数排序的思想，先求出原数组的最大值Max与最小值Min的区间长度k（k=Max-Min+1）。

2.创建一个长度为k的新数组Array。

3.遍历原数组，把原数组每一个元素插入到新数组 Array 对应的位置，比如元素的值为n，则插入到 Array[n-min]当中。此时Array的部分位置为空，部分位置填充了数值。

4.遍历新数组Array，统计出Array中最大连续出现空值的次数+1，即为相邻元素最大差值。

例如给定无序数组 { 2, 6, 3, 4, 5, 10, 9 }，处理过程如下图：

该解法的时间复杂度为O（n+k），空间复杂度同样是O（n+k）。

解法三：

1.利用桶排序的思想，先求出原数组从最小值Min到 最大值Max 的单位区间长度d，d=(Max-Min)/n。算出d的作用是为了后续确定各个桶的区间范围划分。

2. 创建一个长度是N+1的数组Array，数组的每一个元素都是一个List，代表一个桶。

3.遍历原数组，把原数组每一个元素插入到新数组 Array 对应的桶当中，进入各个桶的条件是根据不同的数值区间（数值区间如何划分，看后面的图就明白了）。由于桶的总数量是N+1，所以至少有一个桶是空的。

4.遍历新数组Array，计算每一个空桶 右端非空桶中的最小值 ，与空桶 左端非空桶的最大值 的差，数值最大的差即为原数组排序后的相邻最大差值。

例如给定无序数组 { 0, 6, 3, 16, 7, 10, 9, 11, 20, 18 }，处理过程如下图：