作者：大罕老师（原创）
从形式看x=x+1是方程。含有未知数的等式叫方程，它是含有未知数的等式，所以是方程。从实质看x=x+1不是方程。它化简后得0＝1，是矛盾的等式且不含未知数了，所以它不是方程了吗？
这样一些似是而非的问题，在我们中学数学教育界普遍存在着不同的看法，也有一些争论。所以，我们讨论一下是非常必要的。考虑到学生不适宜接受也没必要接受以下的讨论内容，因此，
有关这一类概念的问题，建议不要出现在练习题中，更不要出现在考卷上
。同时需要声明的是，以下意见，并不是笔者的首创，也不是“独辟蹊径”，只是在认识上的一种趋同。
数学的严谨，在不同教学环境下（中学和大学），处理起来是有所不同的。有时，严谨是第二位的，可接受性才是第一位的。在中学范围内就是这样的。
含有未知数的等式，这样定义方程是从形式上加以定义。也就是“一眼看去”，是含有未知数的等式，都叫方程。x=x+1，是等式，出现有未知数x，所以它是方程，是解集为空集的方程。
所谓“一眼看去”，就是“不动手脚”的原状，不要整理它
(去括号、约分、合并同类项等)，是什么就是什么。这不仅是省力，更是省心，无须考虑等价性，从而避免一些无谓的争论。
例如，我们认为y=log2x是对数函数，而认为y=2log4x不是对数函数。有人站出来说话了：所谓函数，本质上是两个数集之间的映射关系。y=log2x与y=2log4x本质上是同一种映射关系，为什么一个是对数函数，另一个不是？
好了，就牵就你，就说“y=2log4x是对数函数”，那么试问：y=3log4x是不是对数函数呢？按你的方式，
因为y=3log(4)x<=>y=log(4^(1/3))x，
而y=log(4^(1/3))x是对数函数，
所以y=3log(4)x是对数函数。
于是，一般地，形如y=blog(a)x (b≠0，a>0,且a≠1)的函数是对数函数。
其它的函数是不是也可以仿照这个办法审视一遍呢？当然可以呀！
这时我们发现，坏事了，坏事了！对数函数的定义不是乱套了吗？其它函数的定义不是也可能乱套了吗？
而且，这样的“公说公有理，婆就婆有理”的乱象，对我们学习函数有帮助吗？
完全无益，毫无帮助！那么，我们还是回归到形式吧，以形式定义方程，以形式来定义什么叫分式，什么叫二次根式，什么叫基本初等函数。
定义中学数学中的概念时应以形式为准，不是因为我们不看重“实质”，而是因为看重实质后会带来一些不必要的争议。
如果采用折中的方案，有些概念看形式，有些则看实质，这样好不好呢？不好，同样会带来争议。于是，如其在这一人为规定的不那么紧要的定义上争论不休，不如我们找到一个共识，即以形式为准，这样的话，或许就能消除在概念上的人为的干扰。
最后，我们用本文的观点看几个事例：
① 2是整数，4/2是分数。
② (x^2+1)/(x^2+1)是分式。
③ √[(a^2+1)^2]是二次根式。
从概念上讲，2是整数，但4/2是假分数，虽然它们相等，但形式上是有区别的。同理，(x^2+1)/(x^2+1)符合分式的定义，所以是分式，√[(a^2+1)^2]符合二次根式的定义，所以是二次根式。
所以，回过头来，x=x+1，按照课本定义，含有未知数的等式，根据形式，它是一个方程，只不过是一个无解的方程，方程无解不等于就不是方程。但0=1是不是方程呢，当然不是，没有未知数，虽然x=x+1等价于0=1，但从形式上来说，他们的概念是不一样的。所以这些都要
根据课本来，不能不看课本，自己想象。离开课本对概念的阐述来讨论问题没有意义
。
再比如下面这个例子，乍看之下好像没有破绽：
其实，是不是这样呢？当然不是，不然就得到-1=1的谬论了，教材上对√a·√b=√ab这个公式的说明早就备注了（沪教版八年级上册12页），也就是当根号里面是负数时，这个公式是不符合条件的
离开课本来讨论问题，就好比无根之木，是站不住脚的。所以要以课本为根本，为规矩。尤其是数学概念和定义，数学式子千变万化，本质也许都一样，但我们定义它，是根据课本规定的形式去定义的，写成2，就是整数，写成4/2，就是分数，写成x=x+1，就是方程，写成0=1，就不是方程，一码归一码，清晰明了，也没有牛角尖可钻
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