前言

虽然前端面试中很少会考到算法类的题目，但是你去比如像腾讯一样的大厂面试的时候就知道了，对基本算法的掌握对于从事计算机科学技术的我们来说，还是必不可少的，每天花上 10 分钟，轻松了解基本算法概念以及前端的实现方式。

另外，掌握了一些基本的算法实现，对于我们日常开发来说，也是如虎添翼，能让我们的 js 业务逻辑更趋高效和流畅。

特别说明

今天这个算法稍微比较复杂，牵扯到的概念也比较多，需要先了解基础知识。我给每篇文章的定位是 10 分钟内应该要掌握下来，所以我就擅作主张地将堆排序算法讲解分割为上、下两篇文章了，希望能让大家阅读起来更清爽愉快。

文章结构

《堆排序（上）》文章结构：

• 简单的二叉树
• 简单的满二叉树
• 简单的完全二叉树
• 简单的堆
• 简单的堆分类

《堆排序（下）》文章结构：

• 算法介绍
• 轻松实现大顶堆调整
• 轻松实现创建大顶堆
• 轻松实现堆排序
• 复杂度分析

简单的二叉树

要了解堆，必须先了解一下二叉树，两者关系在下一步阐述。

二叉树（Binary Tree）是每一个节点 最多 有两个分支的树结构，通常分支被称作「左子树」和「右子树」，分支具有 左右次序 ，不能随意颠倒。

二叉树第 i 层最多拥有 2^(i-1) 个节点，深度为 k 的二叉树最多共有 2^(k+1)-1 个节点，且定义根节点所在的层级 i=0 ，所在的深度 k=0 。注意该定义在全文起作用，后续不继续提及。

二叉树示意图

简单的满二叉树

假设某个二叉树深度为 k ，第 i 层拥有 2^(i-1) 个节点，且总共拥有 2^(k+1)-1 个节点，这样的二叉树称为「满二叉树」。

换句话说，二叉树的每一层都是满的，除了最后一层上的节点，每一个节点都具有左节点和右节点。

满二叉树示意图

简单的完全二叉树

假设某个二叉树深度为 k ，共有 n 个节点，当且仅当其中的每一个节点，都可以和同样深度为 k 的满二叉树上的，按 层序编号相同的节点 ，也就是序号为 1 到 n 的节点，均一一对应时，这样的二叉树称为「完全二叉树」。

满二叉树一定是完全二叉树，但是完全二叉树不一定是满二叉树。

完全二叉树示意图

如下的就不是完全二叉树，树 1 中 10 号节点缺失，树 2 中 6、7 号节点缺失，树 3 中 10、11 号节点缺失。

不是完全二叉树示意图

简单的堆

堆（Heap），一类特殊的数据结构的统称，通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。

堆的实现通过构造二叉堆（binary heap），实为二叉树的一种，由于其应用的普遍性，当不加限定时，均指该数据结构的这种实现。

堆，是完全二叉树。

堆和数组相互关系示意图

对于给定的某个节点的下标 idx ，可以很容易地计算出这个节点的父节点与孩子节点的下标：

// 计算父节点的下标
var getParentPos = function(idx){
  return Math.floor(idx / 2);
}

// 计算左子节点的下标
var getLeftChildPos = function(idx){
  return 2*idx;
};

// 计算右子节点的下标
var getRightChildPos = function(idx){
  return 2*idx + 1;
};

如下图，取下标 idx = 4 的节点，则其父节点的下标就为 Math.floor(4/2) === 2 ，其左子节点的下标就为 2*4 === 8 ，其右子节点的下标就为 2*4 + 1 === 9 。

计算亲属节点位置示意图