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自动售货机，红绿灯，地铁闸机门等电子设备在生活中随处可见。它们通过数字电路实现系统状态之间的切换，从而控制设备的有效运行。环境友好型社会的发展目标促使我们思考：在没有电源的情况下，能否使用纯机械手段实现复杂运算？一个有效的思路是利用多稳态结构的构型转换来模拟电路设备中的状态切换，过去科学家已经基于此实现了“与”，“或”，“非”等机械逻辑运算。
近日，研究人员发现，多稳态结构中双稳态单元之间的
变形耦合
行为能够引发非平凡的系统状态切换行为，从而
大大提升有限机械系统的运算能力
。相关工作以“
Controlled
pathways and sequential information processing in serially coupled mechanical
hysterons
”为题发表在
PNAS
上。
西安交通大学航天航空学院博士毕业生刘静冉（现为西班牙马德里材料研究所博士后）为第一作者兼唯一通讯作者
，共同作者包括荷兰莱顿大学
Martin van Hecke
教授，荷兰AMOLF研究所
金立帅
等。
阻挫介质一般具有多个稳定状态，可以用来存储信息
。其内部包含多个具有双稳态的“机械比特”，在外部激励下可实现 “0”和“1”两种状态之间的切换。图1B所示的双稳态曲梁是机械比特的一个具象化实例，向左弯曲代表“0”，向右弯曲代表“1”。将多个曲梁串联，并连接额外的弹性部件（图1中的圆环结构），组成的超材料系统在准静态拉伸-卸载的过程中将在不同状态之间切换（图1E-F）。
图1 阻挫介质（A），双稳态曲梁代表的机械比特及其串联系统
上述超材料系统的状态可以由内部曲梁状态的集合表示。例如，具有两个曲梁的系统的所有可能状态包括“00”，“01”，“10”，及“11”。这些状态及其相互转换的路径可以用图2所示的状态切换图（t-graph）表示。以往的研究没有考虑比特之间的耦合，即任一比特状态的切换并不会影响其余比特的响应。在此假设下，系统t-graph的数量极为有限，由比特数量N决定：N！具体来说，双曲梁系统t-graph数量为2，三曲梁系统t-graph数量为6。
图2 串联比特系统状态切换图
研究人员意识到串联曲梁系统中存在
类反铁磁耦合
，即一个曲梁的状态切换（位移增加/减小）将引起其余曲梁状态反向切换的趋势（位移减小/增加）。类似于反铁磁材料在外加磁场作用下，材料的磁矩呈现相互反平行排列的特性。当耦合足够强时，系统中的两个比特将同时发生切换，实现非平凡路径，例如“01”→“10”。这类耦合的存在及其所引发的非平凡切换路径极大地增加了t-graph的多样性。双比特系统将具有6种可能的t-graph，三比特系统具有44种。
t-graph描述系统的状态切换路径，与系统的运算能力密切相关。请思考一个问题：在拉伸过程中，串联曲梁系统需要几个比特来实现从0数到3？这个过程中系统状态需要发生三次切换。不考虑耦合，至少需要3个曲梁，系统状态切换路径为“000”→“001”→“011”→“111”。而若考虑反铁耦合，则仅需要2个曲梁，系统切换路径为“00”→“01”→“10”→“11”，如图3C所示。这表明耦合系统能够实现
二进制计数功能
。此外，这个例子也说明引入适当的
耦合能够显著提高系统的运算能力
。
图3 双曲梁串联系统拉伸-卸载过程中的状态切换
系统的耦合强度及状态切换路径由其
几何结构
进行编码
。对于串联曲梁系统，曲梁和圆环的形状即可确定其在全局外载（本文特指系统右端位移）下的所有可能状态及切换路径，并由特定的t-graph描述。图3C-E展示了双曲梁系统在拉伸-卸载过程中三种不同的耦合切换路径。其中，曲梁的幅值及厚度不同，因此导致了不同的切换路径。
有限状态机是计算科学中的一个重要概念。本文读者也许对逻辑运算“与”，“或”，“非”更加熟悉，这其实正是有限状态机的基础构建模块之一。在逻辑运算中，输入的组合会导致确定的输出，且输入及输出仅有两种可能，即“0”和“1”。有限状态机与逻辑运算类似，区别在于系统输出不仅取决于输入信息，还取决于系统当前所处的状态。系统的当前状态，输入信息，以及输出状态除了“0”和“1”之外具有更多可能。因此其
机械记忆功能及运算能力更为强大
。
图4所示为一个三曲梁串联系统的几个有限状态运算实例。其中输入信息为准静态脉冲位移，由字母“a”，“b”等表示。该结果表明，即使是一个仅由三个比特组成的简单系统，通过引入不同的输入信息，也可以实现若干不同的复杂机械运算。
图4 三曲梁串联系统有限状态运算
该工作为智能超材料开辟了新的研究思路。所提出的设计原理可以延申到电磁学及多步态机器人等多个领域。
https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2308414121
