六、万有引力与航天
一、开普勒行星运动定律
1
、开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的
轨道都是椭圆
，
太阳处在椭圆
的一个
焦点
上。
2
、开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在
相等的时间内扫过相等的面积。
【指出】：
从近日点到远日点的能量变化为动能转为引力势能
3
、开普勒第三定律：所有行星的轨道的
半长轴的三次方
跟它的
公转周期的二次方
的
比值
都
相等。
【指出】：k只与中心天体的质量有关
二、万有引力定律
1
、内容：
自然界中任何两个物体都相互吸引
，引力的方向在它们的连线上，引力大小与物体质量m
1
和m
2
的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
推导
：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
2
、公式：
公式
适用条件
：①两
质点
间：r为质点之间的距离
②两
质量
分布
均匀的球体
间：r为两个球的球心距
3
、引力常量G：是由
卡文迪许
通过扭秤实验测得的
牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。
4
、适用条件：
（1）适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
（2）对于质量分布均匀的球体，公式中的r就是它们球心之间的距离。
（3）一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。
（4）两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r为两物体质心间的距离。
5
、推导：
四、万有引力定律的两个重要推论
1
、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
2
、在匀质球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体的引力。
五、黄金代换
若已知星球表面的重力加速度g和星球半径R，忽略自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体的重力，有
所以
其中
是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为黄金替换。
导出
：对于同一中心天体附近空间内有
环绕星体做圆周运动的向心加速度就是该点的重力加速度。
六、双星系统
两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为V1和V2，角速度分别为w1和w2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
相同的有
：周期，角速度，向心力 ，因为F1=F2，所以
轨道半径之比与双星质量之比相反：
线速度之比与质量比相反：
七、宇宙航行：
1
、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……
2
、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。地球对卫星的万有引力提供向心力，所以圆轨道圆心或椭圆轨道焦点是地心。分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。
3
、三个宇宙速度：
（1）第一宇宙速度（发射速度）：7.9km/s。最小的发射速度，最大的环绕速度。
（2）第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s。物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星上去的最小发射速度。
（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s。物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。
7.9km/s
＜v＜11.2km/s时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。
11.2km/s
＜v＜16.7 km/s时，卫星脱离地球束缚，成为太阳系的一颗小行星。
4
、人造卫星的线速度、角速度、周期表达式：将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动，则有 ：
同一中心天体的环绕星体（靠万有引力提供向心力的环绕星体，必须是“飘”起来的，赤道上的物体跟同步卫星比较不可以用此结论） R↑T↑a↓v↓ω↓
5
、超重与失重：人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动。两个过程加速度方向均向上，因为都是超重状态。人造卫星在沿圆轨道运行时，万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态。
八、典型卫星：
1
、近地卫星：通常把高度在500千米以下的航天器轨道称为低轨道，500千米~2000千米高的轨道称为中轨道。中、低轨道合称为近地轨道。
在高中物理中，近地卫星环绕半径R≈R地 =6400Km，
2
、同步卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星。特点：
（
1
）运行方向与地球自转方向一致（自西向东）。
（
2
）周期与地球自转周期相同，
T=24
小时。
（
3
）角速度等于地球自转角速度。
（
4
）所有卫星都在赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面。
（
5
）高度固定不变，离地面高
h=36000km
（
6
）三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球（两级有部分盲区）
（
7
）地球所有同步卫星，
T
、
ω
、
v
、
h
、均相同，
m
可以不同。
3
、扩展：
（1）变轨问题：从内往外为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道，左边切点为A点，右边切点为B点。
（2）赤道上物体与头顶同步卫星比较：
（3）对接问题：后面卫星，先减速，做向心运动，降低一定高度后，再加速，离心，同时速度减慢，与前面卫星对接。
九、万有引力的应用
万有引力与航天的考点分析
以我国飞速发展的航天事业为背景，凸显最新科技动态，应用万有引力定律解决卫星发射和回收变转过程中各物理量的比较和功能转化。应用万有引力定律解决天体运动、人造地球卫星运动、变轨问题。这部分内容在高考中属于必须要考查的内容，例如山东省高考中年年考查这部分内容且以选择题的考查居多，因为选择题可以考查的知识面广。
万有引力与航天知识点误区
如果物体不围绕地球转动（即向心力为零），这时重力就等于地球对物体的万有引力。
如果物体围绕地球转动（即万有引力全部提供向心力），这时就称之为完全失重。这时在太空舱中做要利用重力的实验都是不好做的（例如：测量物体的重力等）。
例题1
.
宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们是以两者的连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不置因万有引力的作用吸引到一起。
（1）试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量之反比。
（2）已知两者相距L、周期为T，万有引力常量为G，试求出“双星”系统的总质量M。
解析
：两者的运动情景如下图：两者的角速度ω（周期T）均相同。假设双星的质量分别为M1、M2，轨道半径分别为R1、R2。
注：知识点若与教材有出入，请以教材为准。
往期精彩回顾
高中知识点:
运动的描述|
匀
变速直线运动规律
|
相互作用考点及知识点
|
牛顿运动定律|
曲线运动知识点汇总及圆周运动中的临界问题
初中知识点
质量与密度
|
常见的力
|
运动和力
|
压力压强
|
浮力|
简单机械
|
功与机械能
|声现象
|
光现象
物态变化
|
热与能
|
电流与电路
|
电压和电阻
|
欧姆定律
|
电能与电功率
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电热与安全用电
|
电与磁
|
信息的传递|
能源与可持续发展
