【泡泡点云时空】希尔伯特地图：使用随机梯度下降的一种可扩展、连续性地图构建

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标题： Hilbert maps: Scalable continuous occupancy mapping with stochastic gradient descent

作者：Fabio Ramos and Lionel Ott

机构：University of Sydney

来源：IJRR 2016

编译： 张兵兵

审核：阮建源 王志勇

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大家好，今天为大家带来的文章是 Hilbert maps: Scalable continuous occupancy mapping with stochastic gradient descent，该工作 提出了一种能够有效进行环境建模的连续性占据地图——希尔伯特地图。该工作主要针对的问题是传统的占据栅格地图忽视了栅格之间的联系，未被探测的空间区域不能被准确描述，且占用存储资源较多。相比传统的占据栅格地图，希尔伯特地图的优势包括：（1）任意分辨率的地图均可以表示；（2）对传感器噪声更为鲁棒。

图1 基于逻辑斯蒂回归的希尔伯特地图

1）创造性地提出连续性占据地图，即希尔伯特地图，该地图能够较好地扩展且可以实时更新。

2）提出一种新型希尔伯特空间特征，该特征保留了局部的信息，能够加速随机梯度下降。

3）能够考虑位姿测量的不确定性。

占据地图： 当机器人在环境中运动的过程中，搭载的距离传感器（如激光雷达）发射信号，信号遇到障碍物反射回来，波束的最后一个点被认为“占据”，波束的长度决定了未被占据的点的个数。

希尔伯特地图 ：传统的离散栅格占据地图主要结合位置不确定性和测量不确定性确定栅格被占据的概率；希尔伯特地图的目标是寻找一个参数化的分类模型，能够预测每个点被占据的概率。本文以简单的逻辑斯蒂回归分类器为例，展示了如何能够通过随机梯度下降，在线地学习这样的分类模型。

上文提到了希尔伯特地图的本质是一个参数化的分类器，那么参数是什么参数呢？又是如何进行在线学习呢？

希尔伯特空间的核函数 ：希尔伯特地图利用核函数将数据从输入空间映射到高维空间，从而进行“分类”。因此，核函数的参数就是在线学习的对象。关于核函数的更多细节，请阅读原文。

如何进行在线学习 ：正如上文所讲，为了训练希尔伯特地图中的分类器，需要在线学习核函数的参数。本文采用逻辑斯蒂回归作为分类器，其优点在于能够基于随机梯度下降的方法进行参数的学习，与批处理的方法不同的是，该方法每次利用单个数据进行迭代优化。

我们对比了不同分类方法，同时将所提出的地图构建方法与其他方法进行对比。

图1 不同分类方法的对比（支持向量机vs逻辑斯蒂回归）。左图为原始数据，中间为基于支持向量机分类器的占据地图，右图为基于逻辑斯蒂回归的占据地图。可以看出，在未被探测的区域，支持向量机过高估计了某点为“占据”或者“非占据”的概率。

图2 对比随着数据增加过程中不同地图模型的表现。其中，上面三行可以认为是希尔伯特地图采用不同的核函数下的效果。下面一行是传统的占据栅格地图。可以看出占据栅格地图地图中棱角更多，当然，这不意味着占据栅格地图有更高的精度，而是表明占据栅格地图没有考虑栅格之间的关联。

图 3 测量噪声对希尔伯特地图的影响。左上：没有噪声干扰；右上：有噪声，未进行补偿；左下：利用RKHS可以恢复地图；右下：占据栅格地图对噪声数据非常敏感。

Abstract

The vast amount of data robots can capture today motivates the development of fast and scalable statistical tools to model the space the robot operates in. We devise a new technique for environment representation through continuous occupancy mapping that improves on the popular occupancy grip maps in two fundamental aspects: (1) it does not assume an a priori discrimination of the world into grid cells and therefore can provide maps at an arbitrary resolution; (2) it captures spatial relationships between measurements naturally, thus being more robust to outliers and possessing better generalization performance. The technique, named Hilbert maps, is based on the computation of fast kernel approximations that project the data in a Hilbert space where a logistic regression classifier is learnt. We show that this approach allows for efficient stochastic gradient optimization where each measurement is only processed once during learning in an online manner. We present results with three types of approximations: random Fourier; Nyström; and a novel sparse projection. We also extend the approach to accept probability distributions as inputs, for example, due to uncertainty over the position of laser scans due to sensor or localization errors. In this extended version, experiments were conducted in two dimensions and three dimensions, using popular benchmark datasets. Furthermore, an analysis of the adaptive capabilities of the technique to handle large changes in the data, such as trajectory update before and after loop closure during simultaneous localization and mapping, is also included.

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