当结构中的应力超过可以接受的极限时，我们首先想到的是添加更多的材料来提高承载能力，这是常用的方法。但在大多数情况下，还可以考虑另一种方法，即通过去除材料来改善结构稳固性。本文我们介绍了一些如何通过去除材料使结构更加稳固的示例。
增加孔数
大约在 1990 年，我在为客户分析一种离心机的压力时，他们向我提出了一个问题：如何降低离心机上圆孔（这些孔的作用是喷射出分离的物质）周围的应力？我向客户建议可以通过增加孔数来解决这个问题时（实际上也会提高生产率），他们不能完全信服。然而，经过多次有限元分析验证后，他们对这种做法表示认可。下图所示为该离心机中孔的结构和布局：离心机的局部模拟图以及 von Mises 应力分布，其中载荷是由离心力引起的。
下图为离心机原始几何结构的局部图。图中的主应力箭头，可以帮助我们更好地了解圆孔周围实际的应力分布情况：离心机原始几何结构中的最大主应力，圆周上有 12 个孔。
如上图所示，主应力分量沿圆周方向作用，应力流方向的改变引起应力集中。事实上，如果我们可以用圆形的狭缝代替孔，那么将不会出现应力集中。然而，这个方案行不通，因为环的内部和外部必须连接。如果缩小孔间距，应力通量的方向改变将更少。通过手动更改参数，我们可以轻松地优化设计，找到最佳的孔分布数。实践证明，34 个孔是最佳的选择。当离心机圆周上有 34 个孔时，von Mises 等效应力降低了 33％，同时也具有更轻的结构和更高的生产率。带有 12 个孔和 34 个孔的离心机 von Mises 应力比较。
为什么不能让孔靠的更近呢？观察下图中的主应力分布，我们可以发现，孔与孔之间的连接部位会受到离心力引起的径向应力，因此孔间距不能太小。带 34 个孔的离心机上的最大主应力。
圆角设计
在几何形状突然发生变化的地方，通常会产生应力集中。经验丰富的设计师会采用比较缓和的设计进行平缓过渡，并使用较大的圆角半径。但是，增加圆角半径可能不可行，因为添加的材料会干扰其他零件。此时，我们可以采用底切或释放槽设计，通过去除材料来增加半径。（请注意，在焊接中，底切通常是指某种类型的焊缝缺陷。）下文，我们列举了三种不同的设计方案。在原设计（顶部）中，应力集中系数为 1.91。通过将圆角半径增加 50％，可以将应力集中系数降低 13％ 至 1.67。红色虚线右侧较薄的部分厚度保持不变，因此，增加圆角半径会损失一些空间。第三种设计采用了较大的底切半径。这也可以使应力集中降低 13%，但不会使空间变小。采用底切设计的缺点是零件的制造可能更加复杂，因此价格昂贵。使用两种不同的几何设计降低应力集中。
焊接的应力释放槽设计是一个特殊的例子。由于焊缝对疲劳非常敏感，因此可以通过在焊缝前面添加凹槽进行保护。实际上，由于疲劳强度不同，在凹槽处产生的应力可能比焊趾处更高。控制位移
当结构上的载荷由受控位移而不是指定的力组成时，添加更多的材料通常只会使载荷增加，而应力恒定或者增加。大多数情况下，位移乍看起来似乎没有受到控制，但实际上仍然受到控制。热变形是一个指定位移的示例。几何和边界条件
将三个杆向右侧拉伸 0.1mm，在模型的左侧，假设有一个对称面。应力分布结果如下图所示。指定位移时的应力分布（变形放大 100 倍）。
上图中，圆孔处的最大应力为 188MPa，外部两个杆上的载荷为 3.36kN，中间一个杆的载荷为 3.22kN。现在，我们可以尝试通过减小材料刚度来降低载荷和中心杆的应力。当然，这可以通过许多不同的几何变化来实现，但因结构功能限制而选择度较小。在这个示例中，我们可以在对称面上制作一个半径较大的凹槽进行对比，如下图所示。这样做可以将最大应力降低 19％ 至 153 MPa。很显然，去除更多的材料可以减少更多的应力。
其他两个杆上的应力发生了什么变化？由于是指定位移，因此杆不会被拉长。杆上的应力实际上增加了不到 1％，为 3.36kN；由于指定的位移不是直接施加到杆上，而是通过一个有弹性但坚硬的结构施加的，因此杆上的应力略有增加。真实的结构中往往就是这种情况。更改加载路径
仍以上述几何模型为例，我们对结构施加力载荷。设定载荷大小为 9.94kN，使其完全等于由指定位移引起的反作用力；显然，在原几何模型中，应力大小一致。但是，当我们减小中间杆的刚度时，两个外侧杆必须承担更多的载荷。而且，由于结构的总刚度降低，在载荷边界处的位移必须有所增加。当施加力时，刚度较低的结构中的应力分布。
可以看出，最大应力减小较少。外部杆的载荷已增加到 3.58kN，而中间杆的载荷则为 2.77kN。指定载荷是通过将力传递给其他部件来减小关键部件中的力，其机制与指定位移（更改加载路径）完全不同。还有一个更简单的方法也可以更改加载路径，即通过增加 2 个外杆的厚度。但这不是本文的研究内容，这属于添加材料而不是删除材料。如何使结构更加稳固？
由上述示例可以看出，大多情况下，去除材料有助于降低局部应力水平，但同时也会增加制造难度。对于上述示例，我们可以根据工程师的直觉来改变结构，但使用参数、形状或拓扑优化等方法，可以获得更好的结果。对于复杂的几何结构，可以通过增材制造方法来制造。本文内容来自 COMSOL 博客，点击底部“阅读原文”，可查看更多延伸文章。如果您有相关问题，或者文中介绍的内容没有涉及您所关注的问题，欢迎留言讨论。
