辛普森悖论：诡异的男女比例

来自：宇宙的心弦

作者：physixfan

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原载于果壳网

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大学的男女比例问题一直是广大宅男同胞所关心的重大问题，也是高中同学聚会时必然谈起的话题，对于选择大学来说，这也是一项重要指标~..

一天，我拿出两个大学（P大和T大）的统计数据开始研究。“物理学院，P大男女比例大于T大；数学科学学院，P大男女比例又是大于T大...哇，怎么所有专业P大的男女比例都高于T大啊...那还犹豫什么呢，我肯定报T大了！”正当我刚刚心意已定的时候，突然看到了统计数据的最后一行：P大的总体男女比例低于T大！“什么？！有没有搞错？怎么可能P大的所有专业男女比例都高于T大，但是整体男女比例却低于T大了呢？！肯定是哪里算错了吧...”于是我拿出计算器狂敲，却发现没有任何一个计算错了的数据，这种情况真的可能发生吗？

多说无益，请看下面编造出来的一份男女比例数据：（其中假设两所大学都只有物院和外院两个专业）

物院的数据：

外院的数据：

学校整体数据（即上述两个专业人数之和）：

数据可不会是骗人的，不信可以自己动手验算一下，真的出现了这种违背常理的情况！这种现象被称为“辛普森悖论”，虽然这么叫，但其实这不是个真正的悖论，它内部没有包含逻辑上的矛盾，只是违背了人们的常理。

可能有些人还是一头雾水，虽然数据是如此，没错，可是还是不能理解到底发生了什么使得结论如此古怪。让你构造出来一个类似的数据，恐怕你也很难直接想得出来吧！人们对几何图形的想象力总是好于对数字和字母，因此为了更直观地表现出辛普森悖论，我们看下面一副向量图：

图中，黑色的线代表P大数据；红色的线代表T大的数据。Ap点的横坐标为P大外院女生人数，纵坐标为P大外院男生人数；Bp点的横纵坐标则分别为P大总女生人数和男生人数。At和Bt点的意义与之相对应。

设坐标原点为O，则OAp的斜率表示的就是P大外院的男女比例，ApBp表示的是P大物院的男女比例，OBp表示的则是P大总男女比例；T大的各线段斜率意义与之对应。

如此一来，一切都变得清晰起来了！辛普森悖论反映在这张图上，就成了一个显然的事实：在P大的外院、物院两个向量的斜率分别大于T大的两个向量的斜率的条件下，总人数向量的斜率当然不一定哪个大呀！根据这个直观的理解，你也可以随意编造能产生辛普森悖论的数据了吧！

知道了辛普森悖论这一事实之后，我们以后对待统计数据就要更加小心了。 在数学中经常会出现这种出乎人们意料的惊人事实，所以还是一定要学好数学啊~！

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