数学决定一个人的发展上限，要让孩子发现数学之美。

Lili

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RoseDuke

本科毕业于北大数学学院，曾留学于印第安纳大学、康奈尔大学，后来在多个公司担任专职数学家。

采访实录

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RoseDuke ： 按照现实生活经验 ， 男女在 数学 能力上 确实存在差异 ，这个是事实不得不承认。 但是 以我的观点，这个男女 差异绝不是生理 原因造成的，是生活环境和社会环境造成的。 你要知道小孩子一生下来就不再是一个自然生物了，Ta就 是 在一定 社会 环境中长大的 。 父母和周围人 对男女儿童不同 的引导， 各种社会观念、偏见 对Ta的 思维模式和行为模式的 影响， 最终会 导致男女 的数学能力 有差异。

至于基因天赋 对数学学习的影响 ， 这么说吧，我和很多认识的数学专业同行都认同这 句话： 学数学这事， 只要我愿意教，你 也 愿意学，我教你20年，没有学不会的 。 但是也就到此为止了 。 也就 是 说，你要想 在数学这个领域 达到一定高度， 想要 有所 创造有所 作为的话，肯定是要天赋的。如果你只是想对数学有所了解， 掌握一定的数学知识，能够用数学解决一定的实际问题，并且学会用数学的观念和角度去思考分析 ，那这个和天赋关系不大。

RoseDuke ： 完全可以，但是孩子必须得自己意识到这一点，孩子自己不能受到某些偏见的影响，父母更不能受偏见的影响，没有偏见才是第一步。 比如说你天生不适合数学，你就学不好啊，你天分不行啊，女孩子就这样拉……如果给孩子这样的偏见，基本上是学不好的。

RoseDuke ： 这个偏见跟我后面马上要说的“数学”到底是什么其实是一个问题。数学并不是做题，数学教育本质是培养一个人的抽象思维能力。艺术不是抽象思维 吗？我上大学时的代数老师也是个精通音乐的人，他曾经说过一句话， 数学和音乐都是人类最抽象、最精密、最复杂的思维活动 ，在这些方面它们是同等的 。搞 商业要理清商业 中各种环境、资源和需求之间的复杂 关系，不需要 超强的 抽象思维能力 吗 ？这种偏见 产生的可能原因，第一是家长 根本不知道数学是什么，第二 就更糟糕了，可能 家长稀里糊涂， 连 抽象思维 能力 的重要性 都没意识到 。

或者我再 举个古代的 例子 。 当年雅典学院门口，柏拉图 立了个大牌子 ：不懂几何学 的 不得入内，问题是雅典学院是只教几何学吗？当然不是。你光知道几何学有什么用？好像也没太大用。 他立 这个 牌子，其实是想说 ， 雅典学院只接受有智力的人。那么 他如何评价一个人智力高低 ？ 就是以几何学来评价。 在他的观念里，几何学不只是某种专业知识。它还是智力的象征。

RoseDuke ：我接着上面先回答“数学”是什么。 首先我们应该理解数学的本质是什么，数学本质不是数字，数字只是数学中的一部分， 数学本质是研究抽象概念之间的关系的一门学问。 一个人必须有抽象能力，实际上思维本身就是抽象思维，而数学又是抽象里面最抽象的。所以要让孩子知道，数学这个东西代表一个人的思维能力，而不是一个枯燥的课程，要让Ta理解到数学代表人类思维能力所能达到的水平。

RoseDuke ： 对于小孩子，要让孩子意识到抽象思维的重要性，这样会激发兴趣，比如说可以玩一些数字游戏， 把一些 零零散散的， 看起来杂乱的 没有关联的 东西 ， 通过一些简单的数学 游戏，把东西整理得很有序，很 整洁，很漂亮 ，这就很有趣。

而对于高年级或者上大学的孩子，给Ta一堆很复杂的公式，这些东西看上去特别复杂 ，特别乱，简直无从下手的感觉。 但是我们通过 一定的推导 演算 后 ， 很多东西该 消解的 都互相 消解 了。 突然发现复杂无序的东西变 成 非常简洁漂亮的形式 。 这个 过程 就揭示 了 抽象思维的重要性，事物在表面看起来没有关系 因此显得复杂零乱 ，但是经过抽象思维 ，找到其内在的关系，最终可以 整理出简单的逻辑。

我说的大致意思就是，你掌握了数学 的方法和思维模式，而不是仅仅掌握一些数学 知识 。通过这种抽象思维， 你可以 在 复杂凌乱的东西 找到其内在逻辑，把它 整理得有序，看上去 很 舒服 ，处理起来也非常方便 。 这就是数学引导抽象思维的价值。

RoseDuke ： 这个因人而异，高斯2岁就能心算会计账本，这个没法一概而论。

RoseDuke ： 孩子还没有建立抽象概念的时候， 加减法 对他来说 就是套路 ， 而不是 抽象思维 。 如果孩子本身没有这个天分 ，没有很小就建立抽象概念 ， 学习套路对他什么用处都没有。没有抽象概念怎么谈得上抽象 思维 ？举例来说 ， 数字 2、3、4 其实 都是抽象概念，如果孩子脑子根本里根本没有这个概念，2到底是什么，3到底是什么 他根本不明白 ，你就让Ta加减法，这样怎么行呢？

RoseDuke ： 比如我要 跟小孩子 解释“3”是什么，“3” 这个抽象概念在现实中并不存在。但 我 可以 拿来3个杯子、3个苹果 。 3个杯子和3个苹果完全是两 码 事， 完全是 不同 的 东西，但可以把它们 互相对应 起来，把三个苹果和三个杯子排列起来 ，一一 对应 ，都对应得上 ，这种对应就是“3”，这样 就 解释 了 抽象概念。

再比如是图形的概念，比如说圆形，什么是圆形，也是个抽象概念，现实中没有圆形，拿个圆的盘子，碗，给她看，本身不是同一个东西，但都是圆的。这就是圆形的抽象概念。

RoseDuke ： 确实很重要 。 数学和语文是同等重要的 ，因为它们都是人类最基本生活需求。一个人 不学语文也要开口说话， 不识字的 文盲都要说话，这 就 是语文。 同样，一个人不学数学，哪怕是 不识数 的人 ，她 也 要思考，那思考本身就是抽象过程，数学就是抽象能力的表现 和评估标准 。所以，作为一个人， 天生就是需要 语文、数学 的。所以在 基础教育里，语文数学都 是必须的。

RoseDuke ： 当然有矛盾，在这种教育方式下训练出来的孩子，好像是懂得一些数学，可是实际工作中，根本没有用数学解决实际问题的能力，为什么？因为数学最本质的东西 就是高度 抽象思维 能力，这方面他们 不具备 ，没掌握

RoseDuke ： 我觉得可以这么说，如果在当下的学校里面孩子数学不好，真的不能完全代表孩子没有抽象思维能力，现在的教育的数学就是教你套路，根本不是思维能力。

我其实反复强调的只有一点，数学本身绝对不是计算做题，而是人的一种能力，是抽象思维能力，不是做题，考试，如果只做题考试，考完试就丢了，那对人没太大意义，没啥重要性。

RoseDuke ： 首先我必须得明确一点，第一，刷题根本不是数学领域里的发明，第二，刷题是中国传统糟粕之一。那最早刷的什么题？刷的科举题。

看看聊斋志异，穷书生在破庙里一个人苦读，他苦读什么？你以为他读《十三经》，他都在做科举模拟题啊，一个人要考中举人，大概要做好几车模拟题。

我们说刷题， 当用到“刷题”这个词，就表示已经过量了 ，过量当然不需要。但做题是必须的，数学没有练习是肯定不行的。

RoseDuke ： 你要知道刷题它刷多了它就大量同质的内容，基本完全一样的内容，反复重复，刷太多只能让人精神疲惫，是不是？精神都疲惫了，哪还有时间去思考。我不认为样能有助于取得高分。

RoseDuke ：比如我们 看一个孩子，Ta做个三五次的习题，Ta能熟练解决就好了，不能再重复做了，再做就精神疲惫，就是刷题了。当你感觉孩子只是在机械重复，你就可以停止了。对于小孩子你最需要提供的新鲜感和挑战性，否则都可以打住。

RoseDuke ： 那就是说第一这个孩子Ta心不在焉，Ta根本不想要。第二Ta觉得Ta在完成一个任务，根本没有思考，得从这两个方向上考虑问题。如果出现这两种情况，没兴趣，不想做，根本不想思考，你再让Ta做题，怎么行呢？你得先解决这两个问题再说。

RoseDuke ： 如果出现这三种问题，这个问题那就不是我能说出什么套路的能解决的，那得家长根据自己孩子实际情况想办法解决，老师都帮不了。

RoseDuke ： 我可以负责任的说一句，真正在 基础知识方面，尤其是在 数学能力 方面 海外名扬 的 ，是东欧的孩子， 特别 是罗马尼亚，匈牙利 。 中国孩子 在海外的口碑，尤其是在美国的口碑， 与罗马尼亚，匈牙利还是有一定差距的。只不过中国人感觉 中国孩子数学名气大，口碑好而已。因为非数学专业的 中国人，不会去 关注其他 国家孩子 的数学能力 ，只会关注美国本土的孩子 。他们觉得跟美国孩子比，中国孩子数学很好，有口皆碑。 其实不是的，真正口碑高的是罗马尼亚。

RoseDuke ： 我觉得美国不教孩子做算术，笔算，做题靠计算器，这是北美教育的弊端之一，真的很糟糕， 让孩子掌握基本的笔算，是建立他们抽象思维很重要的一部分 ，美国人把这个完全忽视了，我认为这是美国教育中最大的误区之一。

RoseDuke ： 这个是因人而异的，看天分，是不是。如果一个人天分高，又有兴趣， 那你不跳级根本喂不饱他，只剩调皮捣蛋了。 如果一个人天分很平常，你教給Ta的又都是一些套路，没有启发性，不能真正锻炼思维，那个没什么用。就好比一个小孩子Ta连没有2、3、4、5是什么的抽象概念都没有，你就让Ta去学加减法算术，Ta就只能靠强制性记住，老师说2+3=5，就只是记住了2+3=5，2、3、5是什么，根本不知道，那这有什么意义呢？

RoseDuke ： 首先，我要明确一个概念，真正的国际中学生奥林匹克竞赛是一个非常非常好的东西，它代表了人类的小孩子所能达到的智力的最高境界。国际奥数本来是冷战期间华约国家内部玩的游戏，可西方国家打破脑袋要挤进来，说明什么，说明它真的是一个好东西。但